Обчислення інтегралів

Пакет дозволяє символьно та чисельно обчислювати як звичайні, так і криволінійні інтеграли, крім того, серед них – багато інтегралів, підінтегральні функції яких мають особливості на кінцях відрізка інтегрування. Для вводу знаку операції інтегрування потрібно натиснути клавішу “&”, або вибрати в панелі інструментів Математика кнопку Матаналіз та кнопку Визначений інтеграл. В результаті на екрані з’явиться знак операції з чотирма покажчиками:

Для означення і обчислення інтеграла необхідно замість активного покажчика задати підінтегральну функцію, після знака диференціала (d) потрібно означити змінну інтегрування, а замість покажчиків, що є знизу і зверху знаку інтеграла, вказати дійсні вирази, які визначають відповідно значення нижньої і верхньої меж інтегрування.

В якості меж інтегрування повинні бути тільки дійсні вирази, тоді як підінтегральна функція може бути як дійсною, так і комплексною. Крім змінної інтегрування (ім’я якої повинне задовольняти умови пакету), інші змінні і константи, які використовуються в конструкції, повинні бути попередньо означені.

Подібно до випадку обчислення похідних пакет в якості меж інтегрування, а також констант і змінних підінтегрального виразу, допускає використання ранжованих змінних, що дає можливість виводити результати обчислення інтеграла у вигляді вихідних таблиць. Дана можливість дозволяє отримувати досить точні графіки первісних функцій.

Поряд з однократними пакет дозволяє обчислювати також m-кратні інтеграли, для чого в конструкцію вводяться підряд знаки інтеграла за числом (m) кратності інтеграла, що обчислюється. Але до m-кратних інтегралів потрібно звертатися тільки у випадку крайньої необхідності, тому що з ростом кратності різко зростає час їх обчислення.

Комплексні числа

Комплексне число задається в алгебраїчній формі як , де – дійсна частина комплексного числа , і – уявна частина . Якщо , комплексне число виводиться як дійсне, а якщо , – як уявне. Значення задається в полосі зі лічильником Поріг для комплексних чисел (Сomplex Threshold) на закладці Допуск (Tolerance).

Комплексне спряження виводиться символом подвійних лапок після набрання імені змінної ().

Для роботи з комплексними числами пакет має такі функції:

1. Re(z) – дійсна частина числа;

2. Im(z) – уявна частина числа;

3. arg(z) – аргумент (кут в комплексній площині між додатнім напрямом осі ох і z);

4. – модуль ;

5. csgn(z) – повертає або 0, якщо , або 1, якщо , або якщо і , або – 1 в інших випадках;

6. signum(z) –повертає 0, якщо і в іншому випадку.

Контрольні запитання

1. Як здійснити операцію диференціювання?

2. Як ввести знак операції інтегрування?

3. Як розв’язати інтеграл у символьному вигляді?

4. Яка функція використовується для знаходження дійсної частини комплексного числа?

5. Яка функція використовується для знаходження модуля комплексного числа?

6. Яка функція використовується для знаходження аргументу комплексного числа?

7. Як знайти комплексно спряжене число?

8. Для чого призначена функція signum(z)?