Завдання для самостійного виконання:

1. Знайти границю функції , при:

а) , б) .

2. Знайти границю функції при , .

3. Обчислити добуток , якщо змінюється від 0 до 5, а:

а) , б) .

4. Задати функцію ;

а) , якщо змінюється від до 5, змінюється від –1 до 8;

б) , якщо змінюється від до , змінюється від 1 до 5;

в) , якщо змінюється від -1 до 5, а змінюється від до з кроком .

5. Знайти невизначений інтеграл:

а) ,

б) ,

в) ,

г) .

6. Обчислити інтеграли:

а); б) ; в) ; г) .

7. Знайти приріст і диференціал функції при .

8. Знайти довжину дуги кривої від до .

9. Дано комплексне число:

а); б) ; в) .

Знайти:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) комплексноспряжене число ;

10. Знайти в символьному вигляді.

11. , :

Знайти:

а) ; б) ; в) ;

г) в символьному вигляді; д) .

12. Графічно зобразити уявну частину комплексного числа і уявну частину комплексноспряженого числа по дійсній частині числа .

13. Розв’язати в символьному вигляді:

а) ; в) ;

б) ; г) .

Лабораторна робота №5

Тема роботи: Використання пакету MathCAD 2001 for Windows при розв’язуванні задач з лінійної алгебри.

Мета роботи: Навчитися використовувати векторні та матричні функції, розв’язувати рівняння та системи рівнянь в середовищі пакету MathCAD 2001 for Windows.

Хід роботи

1. Завантажити пакет MathCAD 2001.

2. Задати вектор і:

Ввести , потім, з панелі інструментів Математика/Матриці вибрати кнопку Задання матриць, векторів, ввести кількість стовпців (1), кількість рядків (4), натиснути OK і там де стоять покажчики (■) ввести відповідні значення;

а) визначити кількість елементів вектора ;

Записати функцію length(V) і натиснути “=”;

б) визначити мінімальний елемент вектора ;

Записати функцію min(V) і натиснути “=”;

в) відсортувати елементи вектора в порядку зростання;

Записати функцію sort(V) і натиснути “=”;

3. Задати матриці , і:

Ввести , потім, з панелі інструментів Математика/Матриці вибрати кнопку Задання матриць, векторів, ввести кількість стовпців (3), кількість рядків (3), натиснути OK і там де стоять покажчики (■) ввести відповідні значення. Аналогічно задається матриця ;

а) обчислити визначник ;

З панелі інструментів Математика/Матриці вибрати кнопку Обчислення визначника, там де стоїть покажчик (■) ввести і натиснути “=”;

б) знайти матрицю, транспоновану до ;

З панелі інструментів Математика/Матриці вибрати кнопку Транспонування матриці, там де стоїть покажчик (■) ввести і натиснути “=”;

в) обчислити скалярний добуток матриці на матрицю ;

З панелі інструментів Математика/Матриці вибрати кнопку Скалярний добуток, там де стоять покажчики (■) ввести та і натиснути “=”;

г) визначити кількість стовпців матриці ;

Записати функцію cols(A) і натиснути “=”;

д) визначити кількість рядків матриці ;

Записати функцію rows(B) і натиснути “=”;

е) обчислити суму діагональних елементів матриці ;

Записати функцію tr(A) і натиснути “=”;

є) знайти ліву зворотню матрицю до матриці ;

Записати функцію geninv(B) і натиснути “=”;

4. Переставити рядки матриці так, що відсортованим в порядку зростання виявився другий стовпець (нумерація рядків і стовпців матриці починається з 0);

Ввести , потім, з панелі інструментів Математика/Матриці вибрати кнопку Задання матриць, векторів, ввести кількість стовпців (4), кількість рядків (4), натиснути OK і там де стоять покажчики (■) ввести відповідні значення. Записати функцію csort(M,2) і натиснути “=”;

5. Розв’язати систему лінійних рівнянь , використовуючи функцію lsolve.

Записати матриці коефіцієнтів , . Система може бути представлена як . Тоді записати lsolve(Q,W) і натиснути “=”;

6. Розв’язати систему лінійних рівнянь , матричним способом.

Записати . Тоді записати Х і натиснути “=”;

7. Розв’язати систему лінійних рівнянь , з допомогою блоку Given ... Find(...).

Записати початкові наближення . Записати команду Given. Тоді під командою Given записати рівняння та . Тоді . Записати Х і натиснути “=”;

8. Розв’язати систему лінійних рівнянь в символьному вигляді, використовуючи блок Given ... Find(...).

(при символьному розв’язанні системи рівнянь з допомогою даного блоку початкове наближення не потрібне) Записати команду Given. Тоді під командою Given записати рівняння . Тоді записати Find(u,v) і натиснути “→”.

9. Записати даний документ у дисковий файл під іменем lab_6.

10. Вийти з середовища пакету MathCAD 2001.