Векторні і матричні оператори

Для роботи з векторами і матрицями система MathCAD підтримує ряд операторів і функцій. Всі оператори можуть викликатись з палітри матричних операцій. Нехай надалі V – вектор, M – матриця, Z – скаляр.

Оператор векторизації: Наприклад, якщо V – вектор, то вираз cos(V) буде недоступним, оскільки аргументом функції cos може бути тільки скалярна змінна. Але, використовуючи оператор векторизації, функція cos(V) повертає вектор, кожний елемент якого є косинусом відповідного елемента початкового вектора V. Якщо А і В – вектори, то дає скалярний добуток цих векторів. Але той же добуток під знаком векторизації утворює новий вектор, кожний j-й елемент якого є добутком j-х елементів векторів А і В.

MathCAD підтримує також ряд вмонтованих векторних і матричних функцій.

Векторні функції:

1. length(V) – повертає кількість елементів вектора;

2. last(V) – повертає номер останнього елементу;

3. max(V) – повертає максимальний за значенням елемент вектора (чи матриці);

4. min(V) – повертає мінімальний за значенням елемент вектора (чи матриці);

5. Re(V) – повертає вектор дійсних частин вектора з комплексними елементами;

6. Im(V) – повертає вектор уявних частин вектора з комплексними елементами;

Матричні функції:

1. augment(M1, M2) – об’єднує в одну дві матриці М1 і М2, які мають однакову кількість рядків;

2. identity(n) – створює одиничну квадратну матрицю розмірністю .

3. stack(M1, M2) – об’єднує в одну дві матриці М1 і М2, які мають однакову кількість стовпців, саджаючи М1 над М2;

4. submatrix(A, ir, jr, ic, jc) – повертає субматрицю, що складається з усіх елементів, які містяться в рядках від ir по jr і стовпців з ic по jc.

5. Diag(V) – створює діагональну матрицю, елементи головної діагоналі якої рівні елементам вектора V;

6. Matrix(m, n, f) – створює матрицю, в якій (i, j)-й елемент рівний f(i, j), де i=0, 1, ..., m і j=0, 1, ...,n; f(i, j) – деяка функція;

7. Re(M) – повертає матрицю дійсних частин матриці М з комплексними елементами;

8. Im(M) – повертає матрицю них частин матриці М з комплексними елементами;

9. cols(M) – повертає число стовпців матриці М;

10. rows(M) – повертає число рядків матриці М;

11. rank(M) – повертає ранг матриці М;

12. tr(M) – повертає слід (суму діагональних елементів) квадратної матриці;

13. mean(M) – повертає середнє значення елементів масиву М.

Додаткові матричні функції:

1. eigenvals(M) – повертає вектор, що містить власні значення матриці М;

2. eigenvec(M, Z) – для вказаної матриці М і заданого власного значення Z повертає відповідний цьому власному значенню вектор;

3. eigenvecs(M) – повертає матрицю, стовпцями якої є власні вектори матриці М (порядок розкладання власних векторів відповідає порядку власних значень, які повертає функція eigenvals);

4. qr(M) – дає розклад матриці М: , де Q – ортогональна матриця, а R – верхня трикутна матриця;

5. geninv(M) – ліва зворотна до матриці М: , де Е – одинична матриця розміром , М – прямокутна матриця розміром ;

6. sort(V) – сортування елементів вектора в порядку зростання їх значень;

7. csort(M, n) – перестановка рядків матриці М так, щоб відсортованим в порядку зростання виявився n-й стовпець;

8. rsort(M, n) – перестановка стовпців матриці М так, щоб відсортованим в порядку зростання виявився n-й рядок;

9. reverse(V) – змінює порядок розміщення елементів вектора на протилежний (починаючи з кінця).