Лабораторна робота №4

Тема роботи: Використання пакету MathCAD 2001 for Windows при розв’язанні задач з математичного та комплексного аналізу.

Мета роботи: Навчитись розв’язувати різного роду задачі з курсів математичного та комплексного аналізу засобами пакету MathCAD 2001 for Windows.

Хід роботи

1. Завантажити пакет MathCAD 2001.

2. Знайти границю функції , при .

В палітрі інструментів Матаналіз вибрати кнопку (границя справа), появиться конструкція ■. Ввести потрібні значення, з палітри інструментів Символи вибрати кнопку (символьний знак рівності) і натиснути Enter, або вийти з даної області.

3. Знайти границю функції при , .

В палітрі інструментів Матаналіз вибрати кнопку (границя справа), появиться конструкція ■, не виходячи з даної області, вибрати кнопку ще раз. Одержимо конструкцію ■. Ввести потрібні значення, з палітри інструментів Символи вибрати кнопку і натиснути Enter, або вийти з даної області.

4. Обчислити суму функції , якщо змінюється від 0 до 20.

В палітрі інструментів Матаналіз вибрати кнопку (сумування). Появиться конструкція . Ввести потрібні значення і натиснути “=”.

5. Обчислити добуток , якщо змінюється від 0 до 2, а .

а) записати матрицю ;

б) задати ранжовану змінну ;

в) в палітрі інструментів Матаналіз вибрати кнопку (добуток по дискретному аргументу). Появиться конструкція . Ввести потрібні значення і натиснути “=”.

6. Обчислити добуток від функції , якщо , а змінюється від 0 до 1000.

а) присвоїти змінній значення 0,5;

б) в палітрі інструментів Матаналіз вибрати кнопку (добуток). Появиться конструкція . Ввести потрібні значення і натиснути “=”.

7. Обчислити похідну функції , якщо змінюється від до з кроком .

а) Присвоїти функції значення;

б) задати ранжовану змінну від до з кроком ;

в) обчислити .

8. Знайти похідну другого порядку функції .

В палітрі інструментів Матаналіз вибрати кнопку (похідна n-го порядку), появиться конструкція ■. Ввести потрібні значення, з палітри інструментів Символи вибрати кнопку і натиснути Enter, або вийти з даної області.

9. Знайти похідну другого порядку функції в точці .

Змінній х присвоїти значення 2. В палітрі інструментів Матаналіз вибрати кнопку (похідна n-го порядку), появиться конструкція ■. Ввести потрібні значення і натиснути “=”.

10. Задати функцію ;

Присвоїти функції вираз .

і обчислити:

а) , якщо змінюється від до , змінюється від –2 до 2;

Задати ранжовану змінну від до , та ранжовану змінну від -2 до 2 і обчислити ;

б) , якщо змінюється від до , змінюється від 1 до 2;

в) , якщо змінюється від до , а змінюється від до з кроком .

11. Знайти невизначений інтеграл:

а)

В палітрі інструментів Матаналіз вибрати кнопку . Ввести потрібні значення, з палітри інструментів Символи вибрати кнопку і натиснути Enter, або вийти з даної області.

б)

12. Знайти інтеграл .

В палітрі інструментів Матаналіз вибрати кнопку . Ввести потрібні значення, з палітри інструментів Символи вибрати кнопку і натиснути Enter, або вийти з даної області.

13. Обчислити інтеграли:

а) ;

б) ;

14. Знайти інтеграл в точці х=10.

15. Знайти приріст і диференціал функції при (розв’язання шукати за формулою і ).

а) Присвоїти вираз ;

б) присвоїти значення 1;

в) присвоїти значення 0,01;

г) присвоїти вираз , а – вираз ;

д) набрати і натиснути “=”, та набрати і натиснути “=”.

16. Знайти довжину дуги кривої від до (розв’язання шукати за формулою ).

а) Присвоїти функції вираз ;

б) присвоїти вираз ;

в) набрати і натиснути “=”.

17. Обчислити , якщо область обмежена прямими .

а) Побудувати графік області в декартовій системі координат, задавши інтервал зміни значень від 0 до 2, з кроком 0,1 (мал. 4) (декартову систему будувати використовуючи панель інструментів Математика/Графіки, або меню).

мал. 4

б) Ввести і натиснути “=”.

18. Записати комплексне число і:

Записати ;

а) знайти ;

Записати і натиснути =;

б) знайти ;

Записати і натиснути =;

в) знайти ;

Записати і натиснути =;

г) знайти ;

Записати і натиснути =;

д) знайти комплексноспряжене число ;

Записати , ввести символ Подвійні лапки і натиснути =.

19. Обчислити .

Записати і натиснути =.

20. Знайти в символьному вигляді.

Записати і натиснути кнопку з панелі інструментів Математика/Символи.

21. Записати і і:

Записати та ;

а) знайти ;

Записати і натиснути =;

б) знайти ;

в) знайти ;

г) знайти в символьному вигляді;

Записати і натиснути кнопку з панелі інструментів Математика/Символи;

д) знайти ;

22. Графічно зобразити уявну частину комплексного числа і уявну частину комплексноспряженого числа по дійсній частині числа .

Записати і побудувати графік функції та по .

23. Обчислити .

24. Розв’язати в символьному вигляді:

а) ;

Записати і натиснути кнопку з панелі інструментів Математика/Символи;

б) ;

в) ;

г) ;

25. Записати документ у дисковий файл під іменем lab_4.

26. Вийти з середовища пакету MathCAD 2001.