7.5 Взаимная индукция и самоиндукция

Взаимная индукция – возбуждение тока в каком-то контуре при изменении тока в другом (соседнем) контуре (рис.56). Магнитный поток, пронизывающий второй контур равен Ф₂ = МI₁, где М – взаимная индукция. Если ток в первом контуре изменяется, то изменяется и поток Ф₂.

Следовательно, . Согласно закону Фарадея во втором контуре возникает э.д.с.

. (121)

Рис.56

Электродвижущая сила взаимной индукции пропорциональна скорости изменения тока в первичном контуре и зависит от взаимной индуктивности этих контуров.

Единица измерения взаимной индуктивности – генри (Гн).

Она зависит от формы, размеров, взаимного расположения проводников (контуров) и магнитной проницаемости среды, где они находятся.

Взаимная индукция имеет большое практическое значение. Используется в электротехнике и радиотехнике. На этом явлении основана работа трансформатора – устройства, применяемого для повышения или понижения переменного напряжения (рис.57)

Трансформатор состоит из двух или большего количества катушек, расположенных на ферромагнитном сердечнике. Катушки, имеющие соответственно количество витков n₁ и n₂ пронизываются одним и тем же магнитным потоком

,

,

Рис.57

где k – коэффициент трансформации. Он показывает во сколько раз э.д.с. во вторичной обмотке (катушке) больше (или меньше) чем э.д.с. в первичной обмотке. Коэффициент полезного действия трансформатора порядка 95%.

Самоиндукция – возникновение дополнительного тока в контуре при изменении тока в этом же контуре.

Э.д.с. самоиндукции можно определить следующим образом. Магнитный поток, связанный с контуром, пропорционален силе тока в контуре

, (122)

где L – индуктивность контура (коэффициент самоиндукции).

Согласно закону Фарадея

. (123)

То есть, ξ пропорциональна изменению силы тока и индуктивности, а направлена так, что ток, вызванный ею, препятствует изменению внешнего тока.

Индуктивность измеряется так же, как и взаимная индуктивность в генри (Гн). Она зависит от формы, размеров контура и магнитных свойств среды, где он находится.

Определим, например, индуктивность соленоида. Как известно, напряженность поля внутри соленоида равна

.

Если S – площадь сечения соленоида, то магнитный поток, пронизывающий один виток равен

,

а n – витков .

Так как , получим

. (124)

Самоиндукция является причиной возникновения в электрических сетях экстратоков.

7.6 Получение переменного тока

Если относительно магнитного поля перемещать проводник, то вследствие электромагнитной индукции в нем возникает э.д.с.

Пусть проводник выполнен в виде рамки, (рис.58) которая имеет площадь S и может вращаться вокруг оси перпендикулярной однородному магнитному полю (В=Const). Контур пронизывается магнитным потоком

, (125)

где α =ωt угол между направлением вектора магнитной индукции и нормалью к плоскости расположения рамки.

При вращении рамки поток вектора

Рис.58

магнитной индукции, пронизывающий контур, периодически изменяется и согласно закону Фарадея возникает э.д.с. индукции

. (126)

То есть в контуре проводника возникает переменная электродвижущая сила, изменяющаяся по закону синуса.

В замкнутой цепи возникает переменный ток

, (127)

где R – сопротивление контура проводника и его внешней цепи.

Как и любой гармонический процесс, такой ток характеризуется амплитудой I_макс, круговой частотой ω и фазой ωt, а также периодом Т и частотой ν .

На этом способе получения переменного тока основаны электромашинные генераторы, в которых магнитное поле создается с помощью электромагнита, а вращающийся контор состоит из витков, расположенных на ферромагнитном сердечнике (ротор генератора).

Основу генератора переменного тока составляет катушка, вращающаяся в однородном магнитном поле, перпендикулярном оси вращения. Поток вектора магнитной индукции через катушку равен

. (128)

Согласно закону Фарадея индуцируется э.д.с.

.

Или

(129)

где U₀=BSωn=U_макс – амплитуда э.д.с.

Если к генератору подключен резистор сопротивление R, то через него будет идти ток

(130)

То есть, напряжение и ток, протекающий через резистор, совпадают по фазе (рис.59).

Рис.59

Для получения пульсирующего тока нужно концы катушки соединить с полукольцами(рис.60).

Если через катушку ротора пропускать ток, то под действием силы Ампера ротор будет вращаться, то есть электромагнитный генератор превратится в электродвигатель.

Рис.60