- •Содержание
- •Основные сведения
- •Понятия алгоритма и структуры данных
- •Анализ сложности и эффективности алгоритмов и структур данных
- •Структуры данных
- •Элементарные данные
- •Данные числовых типов
- •Данные целочисленного типа
- •Данные вещественного типа
- •Операции над данными числовых типов
- •Данные символьного типа
- •Данные логического типа
- •Данные типа указатель
- •Линейные структуры данных
- •Множество
- •Линейные списки
- •Линейный однонаправленный список
- •Линейный двунаправленный список
- •Циклические списки
- •Циклический однонаправленный список
- •Циклический двунаправленный список
- •Разреженные матрицы
- •Матрицы с математическим описанием местоположения элементов
- •Матрицы со случайным расположением элементов
- •Очередь
- •Нелинейные структуры данных
- •Мультисписки
- •Слоеные списки
- •Спецификация
- •Реализация
- •Деревья
- •Общие сведения
- •Обходы деревьев
- •Спецификация двоичных деревьев
- •Реализация
- •Основные операции
- •Организация
- •Представление файлов b-деревьями
- •Основные операции
- •Общая оценка b-деревьев
- •Алгоритмы обработки данных
- •Методы разработки алгоритмов
- •Метод декомпозиции
- •Динамическое программирование
- •Поиск с возвратом
- •Метод ветвей и границ
- •Метод альфа-бета отсечения
- •Локальные и глобальные оптимальные решения
- •Алгоритмы поиска
- •Поиск в линейных структурах
- •Последовательный (линейный) поиск
- •Бинарный поиск
- •Хеширование данных
- •Функция хеширования
- •Открытое хеширование
- •Закрытое хеширование
- •Реструктуризация хеш-таблиц
- •Поиск по вторичным ключам
- •Инвертированные индексы
- •Битовые карты
- •Использование деревьев в задачах поиска
- •Упорядоченные деревья поиска
- •Случайные деревья поиска
- •Оптимальные деревья поиска
- •Сбалансированные по высоте деревья поиска
- •Поиск в тексте
- •Прямой поиск
- •Алгоритм Кнута, Мориса и Пратта
- •Алгоритм Боуера и Мура
- •Алгоритмы кодирования (сжатия) данных
- •Общие сведения
- •Метод Хаффмана. Оптимальные префиксные коды
- •Кодовые деревья
- •Алгоритмы сортировки
- •Основные сведения. Внутренняя и внешняя сортировка
- •Алгоритмы внутренней сортировки
- •Сортировка подсчетом
- •Сортировка простым включением
- •Сортировка методом Шелла
- •Сортировка простым извлечением.
- •Древесная сортировка
- •Сортировка методом пузырька
- •Быстрая сортировка (Хоара)
- •Сортировка слиянием
- •Сортировка распределением
- •Сравнение алгоритмов внутренней сортировки
- •Алгоритмы внешней сортировки
- •Алгоритмы на графах
- •Алгоритм определения циклов
- •Алгоритмы обхода графа
- •Поиск в глубину
- •Поиск в ширину (Волновой алгоритм)
- •Нахождение кратчайшего пути
- •Алгоритм Дейкстры
- •Алгоритм Флойда
- •Переборные алгоритмы
- •Нахождение минимального остовного дерева
- •Алгоритм Прима
- •Алгоритм Крускала
- •190000, Санкт-Петербург, ул. Б. Морская, 67
-
Сравнение алгоритмов внутренней сортировки
Выше было рассмотрено достаточно большое количество алгоритмов внутренней сортировки. Возникает вопрос: зачем тогда нужно такое разнообразие алгоритмов сортировок, если есть возможность раз и навсегда определить алгоритм с наилучшим показателем эффективности и оставить «право на жизнь» исключительно за ним? Ответ прост: в реальных задачах имеются ограничения, определяемые как логикой задачи, так и свойствами конкретной вычислительной среды, которые могут существенно влиять на эффективность данной конкретной реализации алгоритма. Поэтому выбор того или иного алгоритма всегда остается за разработчиком программного обеспечения.
Таблица 4 показывает теоретические временные и пространственные сложности рассмотренных методов сортировки.
Таблица 4
|
Сортировка |
Tmax |
Tmid |
Tmin |
Vmax |
|
Подсчетом |
O(n2) |
O(n) |
||
|
Включением |
O(n2) |
O(n) |
O(1) |
|
|
Шелла |
O(n2) |
O(n1,25) |
O(n) |
O(1) |
|
Извлечением |
O(n2) |
O(1) |
||
|
Древесная |
O(n*log n) |
O(1) |
||
|
Пузырьковая |
O(n2) |
O(n) |
O(1) |
|
|
Быстрая |
O(n2) |
O(n*log n) |
O(log n) |
|
|
Слиянием |
O(n*log n) |
O(n) |
||
|
Распределением |
O(n) |
O(n) |
||
Эта таблица позволяет сделать ряд выводов.
-
На небольших наборах данных целесообразнее использовать сортировку включением, так как из всех методов, имеющих очень простую программную реализацию, этот на практике оказывается самым быстрым и при размерностях, меньше ~3000 дает вполне приемлемую для большинства случаев скорость работы. Еще одно преимущество этого метода заключается в том, что он использует полную или частичную упорядоченность входных данных и на упорядоченных данных работает быстрее, а на практике данные, как правило, уже имеют хотя бы частичный порядок.
-
Алгоритм пузырьковой сортировки, причем в той его модификации, которая не использует частичный порядок данных исходного массива, хотя и часто используется, но имеет плохие показатели даже среди простых методов с квадратичной сложностью.
-
Сортировка Шелла оказывается лишь красивым теоретическим методом, потому что на практике использовать его нецелесообразно: он сложен в реализации, но не дает такой скорости, какую дают сравнимые с ним по сложности программной реализации методы.
-
При сортировке больших массивов исходных данных лучше использовать быструю сортировку.
-
Если же добавляется требование гарантировать приемлемое время работы метода (быстрая сортировка в худшем случае имеет сложность, пропорциональную O(n2), хотя вероятность такого случая очень мала), то надо применять либо древесную сортировку, либо сортировку слиянием. Как видно из таблиц, сортировка слиянием работает быстрее, но следует помнить, что она требует дополнительную память размером порядка n.
-
В тех же случаях, когда есть возможность использовать дополнительную память размером порядка n, имеет смысл воспользоваться сортировкой распределением.