5. Алгоритмы сортировки

   1. Основные сведения. Внутренняя и внешняя сортировка

Сортировка – это процесс упорядочения некоторого множества элементов, на котором определены отношения порядка >, <, , , =. Когда говорят о сортировке, подразумевают упорядочение множества элементов по возрастанию или убыванию. В случае наличия элементов с одинаковыми значениями, в упорядоченной последовательности они располагаются рядом друг с другом в любом порядке. Хотя иногда, бывает полезно сохранить первоначальный порядок элементов с одинаковыми значениями.

Алгоритмы сортировки имеют большое практическое применение. Их можно встретить почти везде, где речь идет об обработке и хранении больших объемов информации. Некоторые задачи обработки данных решаются проще, если данные упорядочены.

Традиционно различают внутреннюю сортировку, в которой предполагается, что данные находятся в оперативной памяти, и важно оптимизировать число действий программы (для методов, основанных на сравнении, число сравнений, обменов элементов и пр.), и внешнюю, в которой данные хранятся на внешнем устройстве с медленным доступом (диск, лента и т.д.) и, прежде всего, надо снизить число обращений к этому устройству.

2. Алгоритмы внутренней сортировки

При дальнейшем рассмотрении внутренней сортировки определим, что множество данных, которые упорядочиваются, описывается как массив фиксированной длины:

A: array[1..n] of ItemType;

Обычно тип ItemType описывает запись с некоторым полем, играющим роль ключа, а сам массив представляет собой таблицу. Так как здесь рассматривается, прежде всего, сам процесс сортировки, то будем считать, что тип ItemType включает только ключ целого типа.

1. Сортировка подсчетом

Суть метода заключается в том, что на каждом шаге подсчитывается, в какую позицию результирующего массива B надо записать очередной элемент исходного массива A. Если некоторый элемент A[i] помещается в результирующий массив в позицию k+1, то слева от B[k+1] должны стоять элементы меньшие или равные B[k+1]. Значит, число k складывается из количества элементов меньших A[i] и, возможно, некоторого числа элементов, равных A[i]. Условимся, что из равных будут учитываться только те элементы, которые в исходном массиве стоят левее A[i].

procedure NumerSort(n: integer;

var A: array [1..n] of integer);

{Процедура сортировки подсчетом}

var

i, j, k: integer;

B: array[1..n] of integer;

begin

for i := 1 to n do begin

{Вычисляем положение элемента в результирующем массиве}

k := 1;

for j := 1 to n do

if (A[j] < A[i]) or

((A[j] = A[i]) and (j < i)) then k := k+1;

{Включаем очередной элемент в результирующий массив}

B[k] := A[i];

end;

for i := 1 to n do A[i] := B[i];

end;

Рисунок 40. Сортировка подсчетом

Легко видеть, что этот алгоритм всегда имеет временную сложность, пропорциональную O(n²) (два вложенных цикла, зависящих от n линейно и не зависящих от порядка элементов) и пространственную сложность, пропорциональную O(n) (результирующий массив). Также следует отметить, что данный алгоритм сохраняет порядок элементов с одинаковыми значениями.