- •Моделирование физических процессов Учебное пособие
- •Содержание
- •3. 8. Математическая модель массообмена ……………………………. 54
- •5.1.1. Формулы конечного дифференцирования …………………… 74
- •5.6.2. Метод Ньютона ………………………………………………. 95
- •Введение
- •VII этап
- •2. Структурные математические модели
- •Основы структурного моделирования
- •2.2. Типовые элементы
- •2.2.1. Способы математического описания звеньев и систем.
- •2.2.2. Типовые динамические звенья.
- •2.3. Схемы соединения типовых элементов
- •2.4. Структурные модели теплообменного оборудования
- •2.4.1. Составление математических моделей тепловых объектов.
- •3. Физические математические модели
- •3.1 Использование математических моделей
- •Под углом 57 к горизонту со скоростью 20 м/с
- •Изменение температуры при остывании тела
- •3.2 Математическая модель теплопроводности
- •. Математическая модель гидродинамики
- •3.4 Математическая модель теплообменника
- •3.5 Математическая модель парогенератора
- •С естественной циркуляцией
- •Математическая модель горения
- •Математическая модель образования токсичных
- •3. 8. Математическая модель массообмена
- •Дифференциальные уравнения диффузионного пограничного слоя
- •Моделирование теплоотдачи диффузией.
- •3.9. Математическая модель парового котла
- •3.9.1. Математическая модель динамических процессов.
- •3.9.2. Регулирование давления пара и тепловой нагрузки
- •3.10. Пример построения математической модели объекта
- •4. Планирование эксперимента
- •Полный трехфакторный эксперимент
- •Численные методы
- •5.1. Интерполяция
- •5.1.1. Формулы конечного дифференцирования
- •5.1.2. Сплайны
- •Способы получения краевых условий:
- •5.2. Решение систем алгебраических линейных уравнений
- •Метод прогонки. Метод прогонки используется для решения систем специального вида
- •5.3. Решение систем алгебраических нелинейных уравнений
- •5.3.1. Метод итераций
- •5.3.2. Метод Ньютона
- •5.4. Решение дифференциальных уравнений
- •5.4.1. Постановка задачи. Разностные схемы.
- •5.4.2. Разностные схемы. Метод Рунге – Кутта.
- •Пример решения дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта.
- •Результаты решения уравнения методом Рунге-Кутта
- •5.5. Решение краевых задач методом прогонки
- •5.5.2. Распространение тепла в пластине радиатора.
- •Сравнение метода прогонки с точным решением
- •5.6. Решение краевых задач методом пристрелки
- •5.6.1. Метод пристрелки.
- •5.6.2. Метод Ньютона. Рассмотрим граничную задачу, определяемую дифференциальным уравнением второго порядка
- •5.7. Решение краевых задач методом конечных разностей
- •5.7.1. Метод конечных разностей.
- •5.7.2. Линейные дифференциальные уравнения.
- •Моделирующие программы
- •Смеси газов в реакторе
- •Перемещение свободной поверхности жидкости
- •Скоростей течения испаряющегося метана
- •Рекомендованный библиографический список
- •Пасько Петр Иванович «моделирование физических процессов»
- •346360, Г. Волгодонск, ул. Ленина 73/94
-
Моделирующие программы
Для создания сложных физических моделей разработаны специальные программные комплексы: ANSYS, STAR-CD, CAN, ProMechanic и другие. Все они состоят из трех частей: блока задания геометрии и физических свойств объекта, блока счета и блока вывода результатов. В качестве примера рассмотрим программный комплекс ANSYS CFX5, предназначенный для решения широкого спектра задач гидрогазодинамики и теплообмена. Комплекс ANSYS CFX5 обладает следующими возможностями:
-
рассматривать трехмерные нестационарные уравнения;
-
проводить конечно-объемную дискретизацию уравнений;
-
применять разностные схемы 1-2 порядка;
-
использовать многосеточные методы решения уравнений;
-
применять смешанные типы расчетных сеток;
-
имеет широкий набор граничных условий;
-
выполнять параллельные вычисления.
Комплекс ANSYS CFX5 позволяет строить модели:
-
сжимаемых и несжимаемых течений;
-
стационарных и нестационарных течений;
-
ламинарных и турбулентных течений;
-
ньютоновых и реологических жидкостей;
-
теплопереноса (все виды);
-
горения;
-
многокомпонентных течений;
-
многофазных течений;
-
распределенного сопротивления;
-
объемных источников энергии, импульса, массы.
На рис. 6.1 – 6.3 приведены результаты решения некоторых задач гидрогазодинамики и теплообмена.
Результаты решения задачи газодинамики реакторного блока приведены на рис. 6.1. Это газодинамическая задача течения сжимаемой смеси углеводородов с учетом теплообмена в пористой среде катализатора и засыпки фарфоровыми шариками. В результате расчета выявлена неравномерность подачи смеси газов из-за конструкции входного патрубка и неравномерность поля скоростей смеси газов при ее движении внутри слоев катализатора, выданы рекомендации по изменению конструкции реакторного блока.
Результаты решения задачи прочности резервуара приведены на рис. 6.2. Численное моделирование гидроупругого отклика резервуара, частично заполненного жидкостью, на сейсмическое воздействие. Высокочастотная составляющая колебаний отвечает частоте порядка 4,5 Гц, что соответствует резонансной частоте при гармоническом анализе данной модели. Максимальная высота волны жидкости у стенки при этом достигает значения 0,49 м, перемещения в оболочке весьма существенны и составляют около 10 % от перемещений свободной поверхности жидкости.
Рис. 6.1. Расчетная сетка реактора и поле скоростей
Смеси газов в реакторе
Рис. 6.2. Расчетная сетка резервуара, деформация оболочки и
Перемещение свободной поверхности жидкости
Результаты решения задачи дросселирования газа приведены на рис. 5.3. На вход дросселя подается жидкий метан с температурой 155 К и давлением 13,8 МПа. На выходе дросселя метан находится на линии насыщения при давлении 0,4 МПа и температуре 131,5 К, и частично испаряется. Требовалось определить размер дроссельного отверстия, при котором поток вещества составит 500 кг/с, и количество газа, которое будет образовываться при дросселировании. Расчет показал, что истечение метана через дроссель с образованием жидкой фазы существенно отличается от течения чистой жидкости и, потому, стандартные гидродинамические формулы для расчета дросселей в таких условиях неприменимы.
Рис. 6.3. Распределение массовой концентрации и поле