3.9.2. Регулирование давления пара и тепловой нагрузки

барабанного котла.

Паровой котел как объект управления тепловой нагрузки может быть пред­ставлен в виде последовательного соединения более простых участков, разграниченных конструктивно (см. рис. 2.19): топочной камеры; испарительной или парообразующей части, состоящей из поверхностей нагрева, расположенных к топочной камере; барабана и пароперегревателя. Дина­мические характеристики по каналу расход топлива В_т – давление перегре­того пара р_п.п каждого из этих участков и котла в целом описываются линейными дифференциальными уравнения и кривыми разгона.

Рассмотрим динамику испарительного участка, в котором вода нагревается до температуры кипения и протекает процесс парообразо­вания. Изменение тепловыделения Q'_T приводит к изменению паропроизводительности D_б и давления пара в барабане р_б. Если прирост расхода топлива и тепловыделения идет целиком на нагрев пароводяной смеси и металла парообразующей части, то скорость изменения давления dp_б/dt будет прямо пропорциональна теплоте, затраченной на нагрев пароводяной смеси:

или ,

где А – размерный коэффициент, характеризующий тепловую аккуму­лирующую способность пароводяной смеси и металла испарительной части; h_н – энтальпия насыщенного пара на выходе из барабана; h_п.в – энтальпия питательной воды; С_п – постоянная, характеризующая массовую аккумулирующую способность пароводяной смеси и металла труб и барабана котла, кг/(кгс/см²); – тепловая нагрузка, кг/с.

Рис. 3.8. Графики переходных процессов в паровом котле

Экспериментальные кривые переходных процессов парового котла типа ТП-87 по давлению, расходу пара и результирующая кривая по теплоте при нанесении возмущения топливом и регулирующими клапанами приво­дятся на рис. 3.8.

3.10. Пример построения математической модели объекта

Описание объекта. Пневматическая система (рис. 3.9) содержит пневмоемкости А и В и три дросселя – два переменных и один постоянный. Элементы схемы соединены короткими пневмотрубками небольшого диаметра. Пневмоемкости имеют одинаковый объем V, м³, и находятся при одной и той же температуре Т, К. На концах пневматической системы заданы давления P₁(t) и P₂(t), Па. Требуется построить модель динамики системы.

Анализ процессов. Пусть Р₁ > Р₂. Тогда от одного конца пневматической системы к другому будет происходить движение воздуха. При этом в проточных камерах А и В устанавливаются давления, изменяющиеся по закону P_А(t) и P_В(t). Изменение давления в камерах вызывает изменение массы накапливающегося в них воздуха. Масса воздуха М, кг, в камере пропорциональна давлению согласно закону Менделеева - Клапейрона: .

Рис. 3.9. Принципиальная схема пневматической системы

Для этого объекта можно построить несколько математических моделей.

Модель № 1. Система допущений.

1. Для постоянного дросселя принимается ламинарный режим течения, обычно имеющий место для капилляров. Расход воздуха описывается соотношением

,

где Р – перепад давления на дросселе;  – проводимость дросселя.

2. Переменный дроссель обычно характеризуется неламинарным режимом течения. Однако, если диапазон изменения перепада давления на нем невелик, то расход воздуха через переменный дроссель также можно определить по той же формуле.

3. Так как согласно условию в схеме использованы короткие пневматические трубки, то их сопротивлением можно пренебречь и считать, что в камерах и в соединенных с ними трубках одно и то же давление.

4. Объем трубок вследствие малости их длины и диаметра пренебрежимо мал в сравнении с объемом камер.

Составление уравнений модели. Так как принято, что Р₁ > Р₂, то воздух будет двигаться от входа Р₁ к выходу Р₂. Обозначим массовые расходы через дроссели G₁, G₂, G₃, кг/с, тогда материальный баланс для камер будет иметь вид

и ,

где М_А, М_В – масса воздуха соответственно в камере А и В.

Согласно допущениям массовый расход воздуха через дроссель пропорционален перепаду давления на нем. После подстановки выражений для массовых расходов и накоплений воздуха в камерах получаем:

,

,

Р_А(0) = Р_А0, Р_В(0) = Р_В0,

где Р_А0, Р_В0 – давления воздуха в камерах А и В, соответствующие статическому состоянию; , ₁, ₂ – проводимости дросселей,

Данная система уравнений динамики пневматической схемы не замкнута, так как не определены значения Р_А0 и Р_В0. Для их определения составим систему уравнений в статике:

,

.

Полученная модель динамики, включающая два дифференциальных и два конечных уравнения, является линейной, что следует из принятых допущений.

Модель № 2.

Для дросселей режим течения принимается турбулентным. В этом случае расход воздуха через дроссель описывается соотношением

.

В остальном расчетная схема этой модели совпадает с расчетной схемой модели №1. В этом случае система уравнений, описывающая движение воздуха в пневматической системе, принимает вид

,

.

Граничные условия в этой модели такие же, как в модели № 1.

Модель № 3.

Дополняем модель № 2 условием сжимаемости потока при дросселировании и изменения температуры потока на нерегулируемом дросселе. В этом случае граничные условия сохраняются, а система уравнений, описывающая движение воздуха в пневматической системе, принимает вид

,

,

.

Учитывая, что , последнее уравнение можно представить в виде

,

или

где c_p и c_v – соответственно удельная изобарная и изохорная теплоемкости; h – удельная внутренняя энтальпия газа; М – число Маха.