3.4 Математическая модель теплообменника
Противоточный теплообменник. Схема теплообменника представлена на рис. 3.5. Греющую среду характеризует массовый расход Ga и температура , а нагреваемую – массовый расход Gb и температура t. Уравнение неразрывности – Ga = const и Gb = const.
Рис. 3.5. Схема противоточного теплообменника
Рис. 3.6. Схема теплообменника с перекрестным током
Уравнение энергии имеет вид
и
,
где q – плотность теплового потока; i – энтальпия теплоносителя.
Если теплоемкости сра = const и срb = const, то уравнение энергии имеет вид
и
.
Тепловой поток определяется из эмпирического уравнения
,
где K – коэффициент теплопередачи.
Уравнение энергии можно записать в виде
и
,
где
– безразмерная координата;
;
.
Граничные условия = 0 при х = 0 и t = t0 при х = 1.
Если теплообменник многоходовой, то уравнение пишется для каждого хода.
Теплообменник с перекрестным током. Теплообменник одного теплоносителя разбивается на элементарные расчетные участки. Схема элементарного расчетного участка теплообменника представлена на рис. 3.6.
Уравнение энергии можно записать в виде
и
.
3.5 Математическая модель парогенератора
Рассмотрим парогенератор с естественной циркуляцией. Для оценки надежности его работы и величины пульсаций рабочих параметров проводится определение кратности циркуляции нагреваемой среды. Для чего используется полуэмпирическая математическая модель. В этой модели определяются тепловые параметры парогенератора, паросодержание на испарительном участке и гидравлическое сопротивление по контуру естественной циркуляции. Блок-схема программы расчета кратности циркуляции в парогенераторе приведена на рис. 3.7.
Рассмотрим парогенератор с естественной циркуляцией и вертикальной теплообменной поверхностью типа труба в трубе. Исходными данными для расчета являются: G1, Gp – расход греющего теплоносителя и паропроизводительность парогенератора (расход питательной воды принимаем равным паропроизводительности); P1, Ps – давление по греющему и нагреваемому теплоносителю; t1, tpw – температура входа греющего теплоносителя и питательной воды; d1, d2, d3, d4 – диаметры теплообменной трубки внутренний и наружный, диаметр опускного канала и внутренний диаметр корпуса парогенератора; L – высота теплообменного участка.
В тепловом расчете рассматривается три расчетных участка: греющая среда, экономайзер нагреваемой среды и испаритель нагреваемой среды. Для каждого расчетного участка записываются уравнения теплового баланса и уравнение теплопередачи:
;
,
где
Q
– темповая мощность; G
– расход теплоносителя; i1,
i2
– энтальпия на концах расчетного
участка; К – коэффициент теплопередачи,
;
F
– площадь теплообменной поверхности;
t
– температурный напор,
;
tmax,
tmin
– перепады температур на концах
расчетного участка; 1,
2
– коэффициенты теплоотдачи для греющей
и нагреваемой среды;
– коэффициент теплоотдачи для однофазного
потока,
;
– коэффициент теплоотдачи при кипении,
;
Re
– критерий Рейнольдса,
;
u
– скорость потока,
;
s
– площадь поперечного сечения канала;
Pr,
,
,
– теплофизические параметры среды.
Тепловой расчет проводится при заданной кратности циркуляции Kz. В результате теплового расчета определяются площадь теплообменной поверхности, выходные температуры греющей среды на концах расчетных участков t2, t12, относительная длина испарительного участка kl. Площадь теплообменной поверхности и относительная длина испарительного участка, определенные в данном цикле расчета, являются исходными параметрами для следующего цикла расчета при использовании метода последовательных приближений. В расчете истинного объемного паросодержания исходными данными является массовое расходное паросодержание на выходе xk, которое обратно кратности циркуляции, тепловая мощность на испарительном участке и площадь теплообменной поверхности испарителя. Расчет ведется без учета изменения паросодержания на местных сопротивлениях, изменения давления по высоте и из-за гидравлического сопротивления. Испаритель разбивается на элементарные расчетные участки, в каждом из которых параметры потока считаются постоянными, и методом последовательных приближений из уравнений теплового баланса и теплопередачи определяется массовое расходное паросодержание в каждом элементарном участке. Зная массовое расходное паросодержание можно определить приведенные скорости паровой и жидкой фазы двухфазного потока и, следовательно, объемное расходное паросодержание и истинное объемное паросодержание, по которому определяется средняя плотность двухфазного потока is. Зная плотности жидкости и двухфазной среды и высоты подъемных и опускных участков, находим движущий напор p при естественной циркуляции. Величина пульсаций параметров потока оценивается, сравнивая массовое расходное паросодержание на выходе и граничные массовые расходные паросодержания хгр1 и хгр2.
В гидравлическом расчете определяется сопротивление контура естественной циркуляции и полученное значение сравнивается с величиной движущего напора. Если эти величины не совпадают, то задаем для нового цикла расчета новые значения кратности циркуляции и, следовательно, расхода по контуру естественной циркуляции Gz. Свойства теплоносителей определяются интерполяцией кубическими сплайнами табличных значений.
Рис. 3.7. Блок-схема программы расчета парогенератора