Рішення

Керовані змінні

Нехай - елементи матриці A

Цільова функція

Нехай - рейтинг i-го викладача по j-му курсі, а R= - матриця.

Потрібно максимізувати сумарний рейтинг задіяних викладачів:

(даний запис еквівалентний максимізації суми добутків рейтингу кожного викладача на , тобто те, викладає він курс j чи ні). У скалярному виді цільова функція буде мати вигляд (для зручності сприйняття ми розбили запис на кілька рядків):

Обмеження

1. Всі курси читається одним викладачем.

2. Кожний викладач веде не більше 1 предмета:

(викладач A)

(викладач B)

(викладач C)

(викладач D)

(викладач E)

Можливий варіант оформлення рішення в Microsoft Excel:

Відповідь: викладач A веде мікроекономіку, викладач B – эконометрику, викладач C – статистику, викладач D – макроекономіку, викладач E заняття не веде.

Контрольні питання:

1. Побудова математичної моделі задач

2. Поняття цільової функції.

3. Робота з командою Пошук рішення.

4. Діалогове вікно Пошук рішень.

Практична робота №4

Тема: Прийняття рішень в умовах багатокритеріальності

Ціль роботи: Сформувати вміння й практичні навички побудови моделей, їхню реалізацію засобами Excel.

Хід роботи:

Метод аналізу ієрархій, запропонований Томасом Саати, використовується для ранжирування альтернатив і вибору кращої, коли в особи, що приймає рішення є кілька методик (критеріїв). Наприклад, покупець квартири враховує площу квартири, близькість школи, парку, близькість до метро, але звичайно немає квартири, яка б за всіма критеріями була краще всіх інших.

Іншими прикладами багатокритеріальності рішень є:

• Вибір роботи з декількох запропонованих вакансій

• Вибір працівника із числа декількох претендентів

• Ухвалення рішення про те, який продукт вивести на ринок

• Вибір місця для нового магазина, торгового центра, ресторану

• Вибір навчального закладу

• Вибір міста для життя

• Вибір нового програмного забезпечення з безлічі доступних варіантів

Ми розглянемо застосування методу аналізу ієрархій на наступному прикладі.

Необхідно вибрати місце для будівництва торговельного комплексу. Оцінюються розмір споживчого ринку в кожному місті, рівень доходу населення, комунальна інфраструктура, транспортна доступність цього місця.

Крок 1. Парні порівняння того, наскільки за кожним критерієм одне місто краще іншого

Рейтинг	Опис
1	Однакова перевага
3	Помірна перевага
5	Сильна перевага
7	Дуже сильна перевага
9	Виняткова перевага

Можна використовувати й проміжні значення. Наприклад, 4 буде означати «між помірною й сильною перевагою».

	Розмір споживчого ринку в кожному місті
	Місто A	Місто B	Місто C
Місто A	1	3	2
Місто B	1/3	1	1/5
Місто C	1/2	5	1

Приклад інтерпретації: Місто A помірковано переважніше (оцінка 3) міста B з погляду розміру споживчого ринку.

	Рівень доходу населення
	Місто A	Місто B	Місто C
Місто A	1	6	1/3
Місто B	1/6	1	1/9
Місто C	3	9	1

	Комунальна інфраструктура
	Місто A		Місто B		Місто C
Місто A	1		1/3		1
Місто B	3		1		7
Місто C	1		1/7		1
		Транспортна доступність
		Місто A		Місто B		Місто C
Місто A		1		1/3		1/2
Місто B		3		1		4
Місто C		2		1/4		1

Тепер виявимо переваги компанії стосовно кожного із трьох міст за кожним критерієм.

Розділимо кожне значення в кожній таблиці на суму по стовпці (нормалізуємо), а потім знайдемо середнє по рядку, одержавши середню перевагу кожного міста за кожним критерієм. Зведемо отримані вектори в таблицю:

	Ринок	Дохід	Інфраструктура	Транспортна доступність
A	0,5012	0,2819	0,1790	0,1561
B	0,1185	0,0598	0,6850	0,6196
C	0,3803	0,6583	0,1360	0,2243

Припустимо сформувати дану матрицю споконвічно, без парних порівнянь: наприклад, по стобальній шкалі, так щоб краща альтернатива за кожним критерієм мала 100 балів, а інші вважалися щодо її.

Крок 2. Парні порівняння того, наскільки один критерій важливіше іншого.

Критерій	Ринок	Дохід	Інфраструктура	Транспортна доступність
Ринок	1	1/5	3	4
Дохід	5	1	9	7
Інфраструктура	1/3	1/9	1	2
Транспортна доступність	1/4	1/7	1/2	1

Приклад інтерпретації: Дохід винятково важливіше (9), чим інфраструктура.

Ділимо кожне число матриці на суму по стовпці й знаходимо середнє по рядку - одержуємо ваги факторів:

Критерій	Вага
Ринок	0,1993
Дохід	0,6535
Інфраструктура	0,0860
Транспортна доступність	0,0612

Найбільш важливими виявилися дохід і розмір ринку.

Рейтинги міст для будівництва торговельного комплексу виходять множенням двох матриць (рядок множиться на стовпець, тобто рейтинг міста за певним критерієм множиться на важливість критерію й таких добутків підсумуються):

	Ринок	Дохід	Інфраструктура	Транспортна доступність
A	0,5012	0,2819	0,1790	0,1561
B	0,1185	0,0598	0,6850	0,6196
C	0,3803	0,6583	0,1360	0,2243

та

Критерій	Вага
Ринок	0,1993
Дохід	0,6535
Інфраструктура	0,0860
Транспортна доступність	0,0612

Рейтинг міст:

Місто	Рейтинг
A	0,31
B	0,16
C	0,53

Таким чином, фірма вибере третє місто для будівництва торговельного комплексу.