Рішення

Нехай

Потрібно максимізувати сумарну NPV:

_{При обмеженнях:}

1. У перший рік можна витратити не більше 150 млн. дол.

2. У другий рік можна витратити не більше 110 млн. дол.

3. У третій рік можна витратити не більше 60 млн. дол.

4. приймає тільки одне із двох значень: 0 або 1.

5. Третій і четвертий проект не можуть бути реалізовані разом – тільки один з них.

Можливий варіант оформлення рішення в Microsoft Excel:

Відповідь: необхідно вибрати проекти №1, 4 і 5.

3. Вибір місць для розміщення магазинів. Мережа магазинів хоче розташувати магазини так, щоб вони були доступні жителям 17 муніципальних округів, населення яких, згідно зі статистичними даними, є найбільш активним у плані здійснення покупок. Магазин уважається розташованим поблизу від муніципального округу, якщо він розташований не більш ніж в 1 км від його границі. Пропонується на вибір 12 місць розташування, кожне з яких перебуває поблизу декількох муніципальних округів. Які з них потрібно вибрати, щоб, мінімізувавши загальну кількість місць розміщення магазинів, покрити всі 17 муніципальних округів.

	Чи близько місце розташування до муніципального округу номер
місце розташування магазина	M1	M2	M3	M4	M5	M6	M7	M8	M9	M10	M11	M12	M13	M14	M15	M16	M17
P1	0	0	0	1	0	1	0	0	1	0	1	0	0	0	0	0	0
P2	0	1	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
P3	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	1	0	1	0
P4	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0
P5	1	0	0	0	1	0	1	0	0	1	0	0	1	0	0	0	0
P6	0	1	0	1	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	1
P7	0	0	0	0	0	1	0	1	0	0	0	0	0	0	1	0	0
P8	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0
P9	1	1	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0
P10	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
P11	0	0	0	1	0	0	0	0	1	0	0	1	0	0	0	0	0
P12	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0

Нехай якщо обрано місце розташування P_i, те P_i=1, якщо ні, те P_i=0.

Цільова функція відбиває бажання мінімізувати кількість магазинів

Обмеження полягають у тім, що кожний муніципальний округ повинен бути представлений хоча б один раз. Наприклад, перший муніципальний округ буде охоплений тільки у випадку, якщо буде обране хоча б одне з місць розташування P₅ або P₆. Другий муніципальний округ – у випадку, якщо обрані P₂, P₆ або P₉ і т.д.

Можливий варіант оформлення рішення в Microsoft Excel:

Відповідь: необхідно вибрати місця розташування 3, 5, 6, 7, 8. Таким чином, досить усього 5 магазинів, для того щоб охопити всі 17 муніципальних округів.