-
Вопросы для самопроверки.
-
Какое равенство называется уравнением прямой?
-
Как пройдёт прямая линия, если свободный член в этом уравнении равен нулю?
-
Как вычислить угол между двумя прямыми? Каковы условия параллельности и перпендикулярности прямых?
-
Как найти угловой коэффициент прямой, если известны две её точки?
-
Запишите уравнения прямых, совпадающих с осями координат.
-
Дайте определение окружности. Приведите уравнение
к каноническому виду. Назовите центр и радиус данной окружности.
-
Сформулируйте определение эллипса, гиперболы, параболы. Постройте линию
в системе координат.
-
Дайте определение эксцентриситета для: а) эллипса, б) гиперболы, в) параболы.
Тема 3. Основы векторной алгебры.
Ефимов, гл. 7,8
Клетенник, гл. 8,9; Данко, гл. 2.
3.1 Операции над векторами.
1.
-
направленный отрезок.
-
Сложение векторов.
+
или
+
-
Вычитание векторов.
-
-
или
-
Умножение вектора на число.
3
|
| |
-3
|
| |
-
Скалярное произведение.
1)
·
=
)
2)
·
=P,
P-
число
3)
=
4)
=
Свойства:
1).
·
=
-скалярное
произведение векторов, заданных
координатами.
2).
cos
=
(проекция вектора
на
).
Поэтому
·
=
cos
=
=
3).
=
,
=
,
где
=
4).
·
=0,
если
5).
=
или
-условие
коллинеарности векторов.
6). Угол между векторами:
,
-
условие перпендикулярности двух
векторов.
7).
·
=
·
8).
·
9).
-
Векторное произведение
удовлетворяет условиям:
1).
и
2
).
3).
-образуют
такую же ориентацию как
Свойства:
1).
=
2).
,
где
3).
4). Если
то
5).
6). Если
,
то
7.)
-
площадь параллелограмма.
-площадь
треугольника.
8).
9).
