1.2. Основные символы и обозначения

Изображение на расчетной схеме

и примечания

m

m , I_m

m – масса;

I

Точечная Сосредоточенная

масса неточечная масса

ds

ds

_m – момент инерции массы m

( в пространстве – I_mx , I_my , I_mz );

n

y_k (t)

( y_k )

– число степеней свободы масс

механической системы;

y

y_i (t)

( y_i )

_i (t) – динамическое перемещение

сосредоточенной массы, соот-

y_{i +1} (t)

( y_{i +1} )

ветствующее i-ой степени сво-

боды ( i = 1, 2, ..., n ), в произ-

Линейные и угловые перемещения обозначаются единообразно, различаясь индексами ( номерами ) : y_i (t), y_k (t).

В литературе встречаются и другие обозначения, например в [ 1 ] – y_i ( либо Z_i ) и v_i вместо y_i (t) и y_i соответст-венно.

вольный момент времени t ;

y_i – амплитуда перемещения y_i (t);

J

J_i (t)

_i (t) – инерционный силовой фактор

J_k (t)

( сила инерции сосредоточенной

J_{i +1} (t)

массы; инерционный момент

неточечной сосредоточенной

массы ) по направлению пере-

J_i

мещения y_i (t) ( i = 1, 2, ..., n )

J_k

J_{i +1}

при произвольном значении

времени t ;

J_i – амплитуда инерционного сило-

вого фактора J_i (t) ;

F_Di (t), F_Di – диссипативная сила ( сила неупругого сопротивления

движению по направлению y_i (t) ) соответственно в произ-

вольный момент времени t и амплитудная – изображаются анало-

гично J_i (t) и J_i ;

– обобщённая ( приведённая ) характеристика масс, порожда-

ющих инерционный силовой фактор J_i (t):

– если y_i (t) – линейное перемещение ( J_i (t) – сила инерции ),

– если y_i (t) – угол поворота ( J_i (t) – инерционный момент );

a_i =/m₀ ( i = 1, 2, ..., n ) – относительные массы ( здесь m₀ – пара-

метр массы, через который выражаются все массы системы );

a = diag [ a₁ a₂ ... a_i ... a_n ] a₁ a₂ ... a_i ... a_n диагональная матри-

ца относительных масс;

F

F(t)

q(t)

M(t)

(t) , M(t) , q(t) , (t) – компоненты ди-

намических воздействий в про-

(t)

извольный момент времени t

( соответственно сила, момент,

F

q

M

интенсивность распределённой

нагрузки, смещение связи );

F



, M , q ,  – амплитуды компонентов

динамических воздействий;

 – угловая частота собственных

Определение «угловая» в на-званиях частот  и _F обычно опускается для краткости.

В случаях собственных и гар-монических вынужденных колеба-ний технические и угловые часто-ты связаны соотношениями

f = /(2) и f_F = _F /(2).

колебаний системы;

_F – угловая частота возмущающих

вибрационных ( гармонических )

воздействий и установившихся

вынужденных гармонических

колебаний при этих воздействи-

ях;

f , f_F – технические частоты собствен-

ных и вынужденных колебаний;

₀= или = C₀ ₀= , а также ₀== m₀ ² или = = = – собственное значение ( собственное число )

в задаче о собственных колебаниях ( С₀ – параметр жёстко-

Собственные значения ₀ и  и характеристичеcкие числа₀ и  используются в динамических рас-чётах по уравнениям, в которых упругие свойства системы описы-ваются матрицей податливости.

В расчётах по уравнениям, со-держащим матрицу жёсткости системы, применяются характери-стики _{0, F} , _F , _{0, F} и _F .

Возможно также:  = ^2 ;

 = ² ; _F =; _F =.

сти элементов системы; m₀ – то же, что в матрице a );

_0F = или _F= C₀ _{0, F} = ,

а также _{0, F} = = или

_F = = = – характерис-

ческих вынужденных колебаний;

тическое число в случае гармони-

 – собственный вектор:

_J = [ _J1 _J2 … _Ji … _Jn ]^т – собственный вектор инерционных

силовых факторов;

_y = [ _y1 _y2 … _yi … _yn ]^т – собственный вектор перемещений,

где _Ji = J_i /J_k ; _yi = y_i /y_k ; J_k и y_k – амплитуды величин, прини-

маемых в качестве ведущих ;

S_dyn (t) – силовой фактор от динамического воздействия в произ-

вольный момент времени t ( динамическое усилие, реакция

опоры, напряжение ); S_dyn – его амплитуда;

S_max , S_min – максимальное и минимальное расчетные значения

полного силового фактора S(t) = S_const +  S_temp + S_dyn(t),

где S_const и  S_temр – значения силового фактора S соответственно

от постоянных и всех временных квазистатических воздей-

ствий:

S_max = S_const + S_{temp, max} + | S_dyn | ; S_min = S_const + S_{temp, min} – | S_dyn | ;

_S , _y , _ – динамические коэффициенты по силовым факторам,

перемещениям и напряжениям.