2.3. Защита сооружений и конструкций от динамических воздействий

В технике переменность во времени параметров состояния инженерной системы или устройства в некоторых случаях мо-жет быть полезным фактором. Например, на явлении электро-магнитного резонанса основаны передача и приём радио- и теле-сигналов; виброударные машины и оборудование применяются в различных технологических процессах, в том числе в строи-тельстве, и т. д. Но для зданий, сооружений и строительных кон-струкций динамические воздействия значимой интенсивности и продолжительности практически всегда рассматриваются как угрозы, которым нужно противостоять с целью недопущения опасных последствий для прочности, устойчивости, жёсткости и других эксплуатационных качеств строительной системы, вклю-чая и условия безопасной жизнедеятельности людей. Последнее очень важно, так как даже при технически допустимых и не уг-рожающих механической работоспособности сооружения виб-рациях и сотрясениях их физиологическое воздействие на лю-дей может быть вредоносным. В ряде случаев определяющими бывают требования обеспечения необходимых условий для нор-мальной работы различных ( в частности, прецизионных ) при-боров, механизмов, оборудования, расположенных в здании или сооружении. Соответствующие количественные ограничения ди-намических параметров ( амплитуд перемещений, скоростей, ускорений и др. ) содержатся в нормативных документах.

К настоящему времени в достаточной мере сформирова-ны и продолжают развиваться и совершенствоваться теорети-ческие основы защиты от динамических воздействий как осо-бого раздела динамики сооружений. Конструктивные решения ( включая специальные устройства ), обеспечивающие уменьше-ние динамических перемещений, усилий и напряжений, много-численны и разнообразны – эти технические вопросы, не отно-сящиеся к предмету строительной механики, здесь не обсужда-ются в деталях.

Важными инженерными проблемами динамики строитель-ных систем являются

 противодействие сейсмическим воздействиям (сейсмозащита);

 защита высотных и большепролётных сооружений от аэроди-

намических нагрузок;

 гашение колебаний, вызванных вибрационными воздействиями

( виброзащита );

 защита от специальных видов динамических воздействий ( уда-

ров, взрывов и др. ).

Влиять на характеристики заданных воздействий с целью их изменения в желательном направлении удаётся лишь в редких случаях, а для воздействий природного происхождения это про-сто невозможно. Поэтому главным принципом динамической защиты является целенаправленное изменение жесткостных, демпфирующих и инерционных свойств самой деформируемой системы или особых устройств ( гасителей колебаний ). В такой интерпретации задачи защиты зданий, соружений и конструк-ций относятся к задачам регулирования их динамического на-пряжённо-деформированного состояния [ 7 ].

Некоторые способы, средства и устройства защиты доста-точно универсальны и пригодны для решения разных вышена-званных проблем. Например, рассматриваемые далее гасители колебаний применимы и в сейсмозащите, и в борьбе с вибраци-ей, и для уменьшения аэроколебаний – конечно, с различными конструктивными особенностями и динамическими характерис-тиками. Другие имеют специальное назначение и создаются для противодействия динамическим воздействиям определённого вида.

В любом случае параметры средств ( устройств ) динами-ческой защиты должны назначаться на основе тщательного рас-чёта. Чрезвычйно опасно принимать инженерные решения исхо-дя из общих умозрительных соображений типа «нужно умень-шить вибрацию – поставим мягкую прокладку». Результат может быть прямо противоположным желаемому – примеры будут даны ниже.

Сейсмозащита

зданий и сооружений принципиально осуществляется по следу-ющим основным направлениям:

а) обеспечение прочности надземной части сооружения ( путём создания поясов жёсткости, диафрагм и т. п. ) и гашение её колебаний специальными устройствами;

б) уменьшение передаваемых на сооружение воздействий от сейсмических смещений основания ( некоторые возможные решения: реализация «плавающего» опирания верхней части на фундамент, при котором само сооружение за счёт своей инерт-ности получает значительно меньшие перемещения, чем основа-ние; введение в систему конструктивных элементов между зда-нием и фундаментом, либо выключающихся ( в том числе квази-хрупко разрушающихся ) при сейсмическом ударе, либо, напро-тив, поглощающих энергию сейсмических волн за счёт пласти-ческого деформирования или вязкого демпфирования ).

Наибольший эффект защиты достигается совместным применением обоих подходов.

Гашение аэроколебаний

большепролётных и высотных объектов может быть

а) конструкционным ( посредством расчётного назначения необходимых параметров изгибной, крутильной жёсткостей, демпфирующих свойств конструкций и механических гасителей колебаний ) – так называемый американский путь [ 14 ];

б) аэродинамическим ( за счёт улучшения аэродинамичес-ких качеств системы – создания плавной ( обтекаемой ) формы сечений и конфигурации самой конструкции или применения навесных обтекателей, а также аэродинамических гасителей и расположенных определённым образом прорезей, щелей и перфо-рации ) – европейский подход.

Виброзащита

инженерных систем, в том числе зданий, сооружений и строи-тельных конструкций является важной динамической задачей, так как воздействие колебаний может быть опасным для проч-ности материала при переменных во времени напряжениях ( см. с. 76 ), особенно в состояниях, близких к резонансу. Поэтому для уменьшения динамических эффектов желательно не допус-кать сближения частот вынужденных и собственных колебаний _F и . Как правило, изменять заданную частоту вибрационно-го воздействия _F невозможно, тогда для выполнения условия ненаступления резонанса ( 1.85 ) или для получения допустимо-го значения динамического коэффициента требуется увеличение собственной частоты . Согласно формуле ( 1.32 ), качественно раскрывающей влияние на частоту  различных характеристик системы, изменение  в большую сторону возможно либо за счёт повышения обобщённой жёсткости с, либо путём умень-шения приведённой массы m или/и коэффициента вязкого со-

противления k_f . Последнее ( для k_f ) не только трудноосущест-

вимо, но и нецелесообразно, так как благоприятный рост часто-ты  сопровождается значительно большим нежелательным уве-личением динамических коэффициентов перемещений и усилий в системе. Сколько-нибудь значительно уменьшить массу m хо-рошо запроектированной конструкции затруднительно, поэтому реальным остаётся регулирование частоты за счёт изменения ( увеличения ) жёсткости с, причём эффективными способами – применением тонкостенных профилей сечений, введением до-полнительных связей ( включая замену шарнирных соединений элементов жёсткими и т. п. ). Для систем с n > 1 отыскание жест-костных характеристик, обеспечивающих допустимые значения частоты  или динамических усилий / напряжений, выполняется последовательными итерационными перерасчётами.

Различают два основных принципа противодействия виб-рации ( виброзащиты ) – конструкционный и динамический. Первый предусматривает целенаправленное назначение или из-менение жесткостных, демпфирующих и инерционных свойств самой системы ( сооружения, конструкции ) – по существу он из-ложен выше. Второй предполагает использование специальных устройств и приспособлений,

в

Наименования принципов «конструкци-онный» и «динамический» являются ус-ловными, так как оба направлены на улучшение динамических свойств систе-мы посредством использования в качест-ве регуляторов в одном случае собствен-ных параметров конструкции, а в другом случае – дополнительных устройств.

водимых в систему для умень-

шения амплитуд её колебаний;

причём, в зависимости от реа-

лизуемых эффектов, различают

виброизоляцию и виброгаше-

ние.

Виброизоляция

F (t)

В этом способе защиты от вибрации между источником колебаний ( ИК ) и защищаемым объектом ( ЗО ) размещаются некоторые податливые элементы ( амортизаторы ) в виде рессор, пружин, прокладок и т. п. Принято выделять два вида виброизо-ляции:

ИК

m₁

а) силовую – предназначенную

д

ЗО

ля защиты конструкции от вибра- а)

ц

m₂

ии, возбуждаемой установленным

н

F (t)

ЗО

а ней источником ( машиной, стан-

к

ИК

m₁

ом и т. п. ) – рис. 2.9,а;

m₂

б) кинематическую – для умень- б)

шения колебаний объекта, располо-

женного на вибрирующей конструк-

ции ( рис. 2.9, б ). Рис. 2.9

На схемах рис. 2.9 массу m₂ следует рассматривать как обобщённую характеристику, моделирующую инерционные свойства деформируемой системы.

( 2.4 )

При установившихся гармонических вынужденных коле-баниях от нагрузки F (t) с частотой _F уравнения в амплитудах инерционных сил J₁ и J₂ левой и правой масс m₁ и m₂ на рис. 2.9 имеют вид

где ₁₁ = _{11, 0} + 1/ c_a ; c_a – жёсткость амортизатора;

_{11, 0} – перемещение точки основной конструкции;

при этом в случае «а» _1F = ₁₁F , _2F = ₂₁F ;

а в случае «б» _1F = ₁₂F , _2F = ₂₂F .

Попытка потребовать, чтобы в случае «а» конструкция не испытывала вибрации ( для этого должны быть R₁ = J₁ + F = 0 и J₂ = 0 ) приводит к заключению, вытекающему из 1-го уравнения ( 2.4 ), о том, что это возможно лишь при . Следова-тельно, полное устранение вибрации защищаемого объекта c помощью амортизатора неосуществимо. Но можно ввести ог-раничение для силы R₁, передаваемой на конструкцию через виб-розащиту, в виде некоторой её доли от амплитуды нагрузки F: R₁ = k_F F, тогда система уравнений ( 2.4 ) даёт формулу для определения характеристики виброизолятора:

( 2.5 )

Для балки, изображённой на рис. 2.10, ₂₂ = _{11, 0} , ₁₂ =

=

F

J₁

J₂

m

, и из ( 2.5 ) получаем

ИК

ЗО

m

EI

l / 2

l / 2

l / 2

l / 2

Если задана частота _F = 0,85 _min , Рис. 2.10

то, вычислив для системы без виброизоляции _min=, находим =1,9257 и определяем динамический коэффициент

по наибольшему изгибающему моменту _M = 2,780. Далее по приведённой выше формуле вычисляем _a = 1/c_a = _{11, 0} ( 0,7603 – – 1,9257 / k_F ). Для того, чтобы податливость / жёсткость аморти-затора была реальной ( положительной ), должно быть выполне-но условие k_F или k_F < 0. Назначив близкое к мини-мально допустимому положительное значение k_F = 2,6, получаем

_a = 1/c_a0,02 _{11, 0} . Выполнив расчёт по уравнениям ( 2.4 ), нахо-

дим динамический коэффициент для балки с амортизатором: _{M, a} = 2,855 > _M = 2,780 – результат противоположен жела-емому: виброизолятор ухудшил работу конструкции. Попытка применить более мягкий амортизатор, например, с _a = 0,2 _{11, 0} даёт ещё большее значение _{M, a} = 3,772.

Объяснение этому кроется в принципиальной особенности работы виброизоляции: система с правильно запроектирован-ным амортизатором всегда работает в зарезонансном режи-ме ( при _F > _min ), когда движение масс происходит в проти-вофазе нагрузке. Для доказательства этого предположим, что при заданной частоте _F условие ненаступления резонанса ( 1.85 ) выполняется, но динамический коэффициент недопусти-мо велик. Постановкой амортизатора, имеющего некоторую конечную жёсткость с_а , увеличить _min в правой части ( 1.85 ) невозможно: в исходной, без амортизатора, конструкции масса m₁ прикреплена жёстко, что формально описывается как , следовательно, задание конечного значения с_а снижает обоб-щённую жёсткость системы, при этом частота _min уменьшает-ся . Но если при этом _min изменяется настолько, что становится меньше _F , то динамический коэффициент может оказаться меньше, чем в незащищённой конструкции ( для точек нисходя-щей ветви графика на рис. 1.29 ). Такой эффект соответствует отрицательным значениям коэффициента k_F .

Возвращаясь к рассматриваемой балке, назначаем k_F = –1,5 и находим _a2 _{11, 0} ; соответствующий динамический коэффи-циент _{M, a} = – 1,705 ( знак « – » свидетельствует о направлении силы инерции J₁ , противоположном нагрузке F ) – эффект виб-розащиты очевиден. Но если назначать податливость виброизо- лятора «наугад», без расчёта, то можно и в зарезонансной обла-сти получить негативный результат. Например, задав _a = _{11, 0} , будем иметь динамический коффициент _{M, a} = – 8,817 – в три с лишним раза больше (!), чем в незащищённой конструкции – такой «амортизатор» безусловно вреден.

Заметим, что, во первых, уменьшив нежелательное влияние вибрации на несущую конструкцию, нужно оценить, не окажут-ся ли недопустимо большими колебания источника ( машины, ус-тановки ), и во-вторых, следует выполнять проверку на прохож-дение зоны резонанса при включении и выключении источника вибрации ( учёт демпфирующих свойств системы обязателен ).

Для кинематической виброзащиты (см. рис. 2.9, б) из урав-нений ( 2.4 ) получается зависимость между силами инерции

, ( 2.6 )

согласно которой для уменьшения J₁ и, следовательно, амплиту-ды колебаний защищаемого объекта нужно увеличивать подат-ливость _a = 1/c_a виброизоляции до максимально возможного предела. Этот принцип положен в основу ряда технических ре-шений сейсмозащиты, включая упоминавшееся выше «плаваю-щее» опирание надземной части сооружения на фундамент.

Гашение колебаний

как направление в теории и практике защиты инженерных сис-тем от вибрационных воздействий предусматривает использова-ние специальных устройств, называемых гасителями колебаний, присоединённых к защищаемому объекту с целью изменения ( улучшения ) его динамического состояния [ 9 ].

Существуют самые разнообразные по техническим и кон-структивным особенностям гасители колебаний ( ГК ), в том числе применяемые для защиты строительных объектов. Их можно классифицировать по следующим основным признакам:

 по количеству масс – одномассовые и многомассовые;

 по характеру взимодействия масс с защищаемым объектом –

безударные ( динамические ) и ударные ( с соударениями масс );

 по свойствам связей в составе гасителя – ГК с упругими свя-

зями, ГК с демпфирующими связями, ГК с выключающимися

связями;

 по возможности изменения параметров гасителя – регулируе-

мые и нерегулируемые;

 по наличию автоподстройки к режиму колебаний – активные

( с авторегулированием ) и пассивные ( без обратной связи и

автоподстройки ).

пассивные ( без обратной связи

и автоподстройки )

Теории расчёта и конструирования различных гасителей колебаний посвящена обширная научно-техническая литерату-ра. Приведём в кратком изложении некоторые сведения об од-ном, получившем, в значительной мере из-за своей простоты, достаточно широкое распространение в инженерной практике, типе гасителей – динамическом одномассовом. Это устройство, состоящее из массы и деформируемого ( как

п

A

Защищаемый

объект

F (t)

равило, линейно упругого ) элемента – связи,

с помощью которой масса гасителя прикреп-

л

c_d

яется к защищаемому объекту. Принципиаль-

н

m_d

Гаситель

колебаний

ая схема динамического одномассового га-

сителя колебаний ( ДОГК ) с упругой связью

п

Направление

движения точки А

редставлена на рис. 2.11, где m_d и c_d – соот-

ветственно масса и жёсткость упругого эле-

мента гасителя. Рис. 2.11

Разные по конструктивным решениям ДОГК применяются как средство уменьшения аэродинамических колебаний высот-

а) б) ных объектов – многоэтажных

зданий и башен ( рис. 2.12, а, б ),

в) подавления раскачивания про-

водов ЛЭП ( рис. 2.12, в ) и т. д.

В башне показан струнный га-

ситель с натянутым тросом в ка-

честве упругого элемента. На

Рис. 2.12

рис. 2.12, в масса в форме «ган-

тели», прикреплённая к прово-

ду, гасит его колебания за счёт вращательных движений.

Наибольший эффект гашения получается при размещении гасителя в месте действия на сооружение ( конструкцию ) сосре-

доточенной вибрационной нагрузки.

Добавление к объекту защиты ( деформируемой системе с n степеней свободы масс ) дополнительной массы гасителя, име-щей обычно одну степень свободы относительно системы, уве-личивает на 1 общее число степеней свободы масс системы с гасителем. Далее будет показано, что в случае одиночной сосре-доточенной вибрационной нагрузки оказывается возможным полностью исключить колебания защищаемого объекта при определённых, назначаемых по результатам расчёта, параметрах m_d и c_d гасителя – такое устройство называется идеальным гаси-телем колебаний.

Описание ДОГК и его возможностей обычно даётся на модели защищаемой системы с одной степенью свободы масс. Покажем, что это можно сделать для системы с любым конеч-ным числом степеней свободы.

m_n

J_k (t)

J_n (t)

F (t)

Рассмотрим консервативную ( без учёта диссипации ) сис-тему ( рис. 2.13 ) при установившихся вынужденных колебаниях от вибрационной сосредо-

т

m_k

оченной нагрузки F(t) =

=

m_d

m_i

m₁

c_d

J_i (t)

J₁ (t)

F sin _F t. К массе, загру-

ж

енной силой F(t), прикре-

п

J_n+1 (t)

Гаситель

колебаний

лён гаситель.

С учётом массы гаси-

т

Рис. 2.13

еля общее число степеней

свободы масс составляет

n₀ = n + 1. Для удобства записи и анализа уравнений пронуме-руем амплитуды инерционных сил так, чтобы сила инерции мас-сы, на которую действует нагрузка F(t), оказалась предпослед-ней ( J_n ), а инерционная сила массы гасителя – последней ( J_n+1). Система уравнений в амплитудах инерционных сил и нагрузки записывается как

( 2.7 )

где а в двух последних уравнениях:

( здесь);

.

Ввиду совпадения линий действия сил J_n и масс, свя-занных упругим элементом гасителя, единичные перемещения, являющиеся коэффициентами в двух последних уравнениях, оказываются попарно равными: _nk = _{n+1, k} (.

Введя требование устранения перемещения загруженной массы y_n = 0, откуда J_n = 0, получаем эти два уравнения в виде

( 2.8 )

из которых вычитанием находим , что даёт либо , ( это не имеет смысла – гаситель не работает ), либо , откуда при получается

– ( 2.9 )

зависимость между параметрами идеального гасителя.

При этом . ( 2.10 )

Остальные уравнения ( с 1-го по n – 1 ) таковы:

( 2.11 )

Подстановка ( 2.10 ) в ( 2.11 ) даёт:

( 2.12 )

Уравнения ( 2.12 ) – однородные, их тривиальное реше-ние: J₁ = J₂ = … = J_{n –1} = 0, следовательно, все массы системы, кроме массы гасителя, неподвижны, а ( из ( 2.10 )). Это означает, что масса идеального гасителя движется в противо-фазе нагрузке. Иногда говорят, что имеет место антирезонанс – в том смысле, что обеспечивается неподвижность всех масс за-щищаемого объекта за счёт «перетока» энергии в колебательное движение гасителя ( как линейного осциллятора с собственной частотой _d = _F ) с амплитудой y_d = F / c_d – эту величину следует контролировать на непревышение допустимого предела по тех-ническим или эксплуатационным соображениям. При этом нуж-но иметь в виду, что исходным для определения параметров га-сителя является, как правило, назначение массы m_d , после чего жёсткость c_d находится из ( 2.9 ) как . Масса гасителя не должна быть слишком большой, чтобы её вес не внёс зна-чительной добавки к статическим усилиям в системе. В то же время m_d не может быть очень малой, так как в этом случае и жёсткость упругой связи идеального гасителя получается также малой, вследствие чего амплитуда колебаний y_d может оказаться недопустимо большой. Если ограничение по y_d является опреде-ляющим, то сначала назначается c_d = F / [ y_d ] ( здесь [ y_d ] – допу-стимая амплитуда ), а затем вычисляется масса идеального гаси-теля . Для разных по масштабам и конструктивным особенностям зданий и сооружений массы динамических гаси-телей колебаний составляют от 1 % до 5 % массы защищаемого объекта.

При неоптимальных ( неидеальных ) параметрах гасителя амплитуды инерционных сил находятся решением системы

уравнений, получаемой из ( 2.7 ):

( 2.13 )

Далее обычным путём вычисляются динамические усилия и перемещения.

Частоты собственных колебаний системы с неидеальным гасителем определяются из частотного уравнения

Det ( A – B ) = 0, ( 2.14 )

г

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d_ik = _ik C₀ .

де  = C₀ m₀ ^–1  ^–2 ( C₀ и m₀ – параметры жёсткости и массы );

При проектировании динамических гасителей нужно иметь в виду следующее:

1. Низшая частота ₁ собственных колебаний системы, за-щищённой гасителем, очень близка к заданной частоте _F виб-рационной нагрузки.

2. Частота ₁ меньше частоты _F , поэтому возможно про-явление резонансного эффекта в периоды «разгона» и выключе-ния источника вибрационного воздействия, что требует расчёта на прохождение зоны резонанса с учётом демпфирующих ( вяз-ких ) свойств системы.

3. При случайных вариациях расчётных параметров защи-щаемого объекта, гасителя и частоты нагрузки возрастает риск резонанса на низшей фактической собственной частоте защи-щённой системы при отклонениях от проектной частоты _F . Возникает также риск резонанса на второй собственной частоте ₂ , которая у системы с гасителем оказывается значительно бли-же к низшей ₁, чем у исходной ( незащищённой ) конструкции.

4. В диапазоне частот ₁ … ₂ системы с гасителем, ввиду его относительной узости (₂ /₁ = 1,2 … 1,5), динамические ко-эффициенты могут быть значительными и даже сопоставимыми по значениям с характеристиками незащищённой конструкции в рабочем режиме, что может сделать применение гасителя неце-лесообразным ( пример приведён в гл. 3 ).

5. Повышенные требования к точности расчёта парамет-ров и к изготовлению гасителя должны предъявляться в случае динамической защиты объекта, у которого несколько собствен-ных частот близки к рабочей частоте _F , во избежание попада-ния в резонанс на одной из них вследствие отклонений от про-ектных характеристик гасителя.

В заключение отметим, что с помощью ДОГК невозможно полностью уничтожить колебания при вибрационных воздейст-виях, приложенных в нескольких точках ( или распределённых ). Но при правильно рассчитанных параметрах гасителя вибрация может быть существенно ослаблена. Лучший эффект получается от применения многомассовых устройств гашения колебаний.