2.1. Планування і обробка результатів експериментів при багатофакторному методі дослідження

        На відміну від найпоширенішого однофакторного методу дослідження, коли вивчається дія кожного фактору окремо, існують методи, що дозволяють при дослідженні складних процесів виконувати експерименти так, щоб варіювати всі фактори відразу. Це сприяє підвищенню ефективності експерименту, що виражається в тому, що параметри, які цікавлять експериментатора, визначаються зі значно меншою помилкою, ніж при традиційних методах дослідження. При цьому з підвищенням числа факторів підвищується точність експерименту.

         Істотну роль в ефективному проведенні дослідження грає планування експериментального дослідження. На початку ХХ століття англійський статистик Рональд Фішер уперше показав доцільність одночасного варіювання всіма факторами на противагу широко розповсюдженому однофакторному експерименту. Знадобилося ще кілька десятиліть, щоб на початку п’ятдесятих років були розроблені статистичні методи планування експерименту і з'явився новий напрямок у плануванні експерименту, пов'язаний з оптимізацією процесів, – планування екстремального експерименту. У першій роботі в цій області, яку було опубліковано в Англії в 1951р. Боксом і Уілсоном, експериментаторові пропонувалося ставити послідовні невеликі серії експериментів, у кожній з яких одночасно варіюються за певними правилами всі фактори. Серії організують таким чином, щоб після математичної обробки попередньої серії можна було вибрати умови проведення наступної. Так послідовно, крок за кроком, досягається область оптимуму. Одночасна зміна всіх факторів вносить в умови експерименту велику розмаїтість, що збільшується зі збільшенням числа факторів.

Планування експерименту – це постановка випробувань за деякою заздалегідь складеною схемою, що має певні оптимальні властивості. Розробка таких схем при вивченні складних явищ представляє собою складну математичну задачу.

Застосування планування експерименту робить поведінку експериментатора цілеспрямованою і організованою, сприяє істотному підвищення продуктивності його праці і надійності отриманих результатів. Важливою перевагою методу є його універсальність і застосовність для величезного числа галузей дослідження.

         При плануванні експерименту повинні бути визначені:     

• необхідне число випробувань;

• послідовність проведення експерименту;

• математична модель для опису експерименту.

         При складанні плану проведення експериментального дослідження для кожного фактору вибирається певне число рівнів варіювання. Тому необхідне число випробувань визначається числом можливих комбінацій рівнів варіювання незалежних змінних, а також кількістю повторних випробувань. У більшості випадків планування експериментів здійснюється за схемою повно-факторного експерименту. Схема повно-факторного експерименту передбачає одночасне варіювання всіх досліджуваних факторів на двох рівнях: верхньому, що має максимальне значення фактору, і нижньому, відповідному мінімальному значенню фактору. При цьому необхідне число випробувань визначається за формулою 

, (26)

де число факторів, які ураховують у дослідженні.

Найчастіше при проведенні дослідження технологічних процесів як модель вибирають поліноми декількох змінних. Наприклад, для двох факторів їх можна записати в такий спосіб:

поліном першого ступеня: ;

поліном другого ступеня: ;

поліном третього ступеня: .

        Значення (рівні) факторів зручно задавати у відносних або кодованих величинах. Для спрощення запису умов експерименту і обробки ЕД масштаби змінних вибирають так, щоб верхній рівень фактору відповідав , нижній дорівнював , середній або основний відповідав нулю. У загальному випадку кодоване значення фактору можливо визначити за допомогою перетворення

, (27)

де номер розглянутого фактору; – кодоване значення фактору го фактору; – натуральне значення го фактору; – натуральне значення основного рівня го фактору; – інтервал варіювання го фактору в натуральному вираженні (деяке число, додавання якого до основного рівня дає верхній, а віднімання – нижній рівні фактору).