1.4.3. Критерій узгодження б.С.Ястремського

За цим критерієм як міру близькості теоретичних і емпіричних частот запропоновано взяти величину

, . (24)

Тут – число часткових інтервалів (або груп) вибірки, – ймовірність того, що випадкова величина не прийме значення .

Схема застосування критерію Б.С.Ястремського:

• обчислення теоретичних частот і відповідних ймовірностей , знаходження ймовірностей і значення величини з (24);

• у випадку, коли число часткових інтервалів не занадто велике , вважають ;

• обчислення статистики :

• якщо , розбіжність між теоретичними і емпіричними частотами варто визнати не істотною – у цьому випадку немає підстав відхилити висунуту гіпотезу щодо теоретичного закону розподілу ЕД;

• якщо , теоретичний закон розподілу, який запропоновано для апроксимації досліджуваного процесу, варто відхилити, оскільки він не досить точно і повно описує цей процес.

Приклад 7. Перевірка гіпотези про розподіл ЕД за законом Пуассона за допомогою критерію Ястремського.

За результатами прикладу 1 за допомогою критерію Ястремського перевірити гіпотезу про розподіл кількості значень загасання сигналу на частоті 1000 Гц каналу телефонної мережі за законом Пуассона.

Розв'язання: згідно наведеній вище схемі застосування критерію Ястремського проведемо належні обчислення в табл.9.

Таблиця 9

Розрахунок величини

0	42	38	16	0,0183	0,9817	37,3046	0,43
1	156	154	4	0,0733	0,9267	142,7118	0,03
2	294	308	196	0,1465	0,8535	262,878	0,75
3	403	410	49	0,1954	0,8046	329,886	0,15
4	410	410	0	0,1954	0,8046	329,886	0
5	329	328	1	0,1563	0,8437	276,7336	0,004
6	225	219	36	0,1042	0,8958	196,1802	0,18
7	157	125	1024	0,0595	0,9405	117,5625	8,71
8	54	63	81	0,0298	0,9702	61,1226	1,33
9	17	28	121	0,0132	0,9868	27,6304	4,38
10	8	11	9	0,0053	0,9947	10,9417	0,82
11	4	4	0	0,0019	0,9981	3,9924	0
12	1	2	1	0,0006	0,9994	1,9988	0,5
	2100	2100		0,9997			17,284

Оскільки число значень спостережуваної випадкової величини , отже, .

При цьому .

Тоді .

Оскільки , то розбіжності між теоретичним і експериментальним розподілами варто визнати несуттєвими. Гіпотезу про розподіл кількості значень загасань сигналу за законом Пуассона визнаємо погодженою з експериментом.

Розглянемо застосування цього ж критерію для перевірки гіпотези про нормальний розподіл сукупності.

Приклад 8. Перевірка гіпотези про розподіл ЕД за нормальним законом за допомогою критерію Ястремського.

За результатами приклада 3 за допомогою критерію Ястремського перевірити гіпотезу про розподіл часу обробки 200 деталей за нормальним законом.

Розв'язання: варто помітити, що шукані ймовірності вже обчислені в прикладі 3, вони визначаються формулою: . Аналогічно прикладу 7 обчислення проводять у табл.10.

Таблиця 10

Розрахунок величини

0–2	1	2	1	1	0,007	0,993	0,99	1,01
2–4	3	12	14	4	0,0676	0,9324	13,05	0,31
4–6	5	44	50	36	0,2515	0,7485	37,43	0,96
6–8	7	92	77	225	0,3824	0,6176	47,56	4,73
8–10	9	38	46	64	0,2306	0,7694	35,39	1,81
10–12	11	11	11	0	0,0554	0,9446	10,39	0
12–14	13	1	1	0	0,005	0,995	0,995	0
		200	200		0,9995			8,82

Тут .

Кількість часткових інтервалів , значить .

Тоді .

Оскільки , то ЕД добре узгоджені із припущенням про розподіл часу обробки деталей за нормальним законом.