- •Введение
- •Теория теплопроводности
- •Механизмы переноса тепла
- •Методы изучения физических явлений
- •Температурное поле
- •Тепловой поток. Закон Фурье
- •Коэффициент теплопроводности
- •Дифференциальное уравнение теплопроводности
- •Уравнение теплопроводности
- •Лекция № 2 Условия однозначности для процессов теплопроводности
- •Граничные условия:
- •Теплопроводность в стационарном режиме
- •Многослойная стенка
- •Переменный коэффициент теплопроводности
- •Линейная плотность теплового потока:
- •Критический диаметр цилиндрической стенки
- •Передача теплоты через шаровую стенку
- •Плотность теплового потока
- •Теплопроводность при наличии внутренних источников теплоты
- •Теплопроводность однородной пластины
- •Теплопроводность однородного цилиндрического стержня
- •Нестационарные процессы теплопроводности
- •Аналитическое описание процесса
- •Анализ полученного решения
- •Охлаждение длинного прямоугольного стержня
- •Охлаждение цилиндра конечной длины
- •Приближенные методы решения задач теплопроводности
- •Метод конечных разностей
- •Численные методы решения задач теплопроводности при нестационарном режиме
- •Метод конечных элементов
- •Исследование процессов теплопроводности методом аналогий
- •Электротепловая аналогия
- •Конвективный теплообмен Основные понятия и определения
- •Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена
- •Уравнение энергии
- •Уравнения движения
- •Уравнение сплошности
- •Гидродинамический и тепловой пограничные слои
- •Уравнение теплоотдачи.
- •Тепловой пограничный слой
- •Подобие и моделирование процессов конвективного теплообмена
- •Приведение математической формулировки краевой задачи к записи в безразмерной форме
- •Аналогично преобразуем и уравнение движения
- •Граничные условия
- •Условия подобия физических процессов
- •Следствия из условий подобия
- •Обработка результатов опыта
- •Теплоотдача при вынужденном продольном омывании плоской поверхности
- •Интегральные уравнения пограничного слоя
- •Теплоотдача при ламинарном пограничном слое
- •Нагрев диэлектриков в электромагнитном поле. Электромагнитное поле в диэлектрике.
- •Плоская электромагнитная волна в диэлектрике
- •Используя соотношения
- •Решение уравнения (1) имеет вид
- •Виды поляризации
- •Зависимости ε и tg δ от частоты и температуры
- •Температурные характеристики релаксационной поляризации
- •Структура электродугового разряда
- •Характеристика приэлектродных областей и протекающих в них процессов
- •Выделяющаяся на аноде мощность
- •Мощность, выделяющаяся на катоде
- •Электроды дуговых установок
- •Термохимический катод
- •Основные закономерности электродугового столба
- •Особенности дуги переменного тока
- •Устойчивость и регулирование параметров электрической дуги
- •Способы зажигания дуги
- •Процессы переноса в дуговых и плазменных электротехнологических установках
- •Физико-технические основы электронно-лучевого нагрева
- •Основы расчета устройств формирования электронных пучков элу
- •Потери энергии электронного пучка и энергетический баланс элу
- •Основы лазерного нагрева. Основные принципы работы лазеров
- •Типы оптических квантовых генераторов
- •Лазеры твердотельные с оптической накачкой
- •Основы технологии светолучевой обработки
- •Литература
Переменный коэффициент теплопроводности
Пусть для плоской стенки l = l0(1 + bТ),
где l0 – значение коэффициента теплопроводности при 0°С.
На основании закона Фурье
. (а)
Разделяя переменные и интегрируя в пределах от х = 0 до х = d в интервале температур от Тс1 до Тс2, получаем:
.
Среднеинтегральное значение коэффициента теплопроводности:
.
Тогда, плотность теплового потока выразится:
.
Интегрируя (а) в пределах от х = 0 до любой координаты х и в интервале температур от Тс1 до Т, получаем:
Температура изменяется по кривой:
.
Плоская стенка (qv = 0). Граничные условия третьего рода (теплопередача)
Передача тепла из одной подвижной среды (жидкости или газа) к другой через разделяющую их однородную или многослойную твердую стенку любой формы называется теплопередачей.
Теплопередача включает в себя теплоотдачу от более горячей жидкости к стенке, теплопроводность в стенке, теплоотдачу от стенки к более холодной подвижной среде.
Рис. 4 Теплопередача через плоскую стенку
На рис. 4 показана - плоская стенка толщиной d; Тж1 и Тж2 - температуры окружающей среды; a1 и a2 - коэффициенты теплоотдачи (постоянные). Температура изменения только в направлении, перпендикулярном плоскости стенки.
Необходимо найти: тепловой поток от горячей жидкости к холодной и температуры на поверхностях стенки.
Плотность теплового потока от горячей жидкости к стенке определяется уравнением:
. (1)
При стационарном режиме тот же тепловой поток пройдет путем теплопроводности через твердую стенку:
. (2)
Тот же тепловой поток передается от второй поверхности стенки к холодной жидкости за счет теплоотдачи:
. (3)
Эти уравнения можно написать в виде:
.
Отсюда плотность теплового потока, Вт/м2:
.
Коэффициент теплопередачи, Вт/(м2 К):
.
Он характеризует интенсивность передачи теплоты от одной жидкости к другой через разделяющую их стенку.
Термическое сопротивление теплопередачи:
.
Плотность теплового потока выразится:
.
Тепловой поток:
.
Температуры поверхностей однородной стенки можно найти из уравнений (1), (2), (3):
;
или
.
(аналогично с электрическим током и напряжением)
Цилиндрическая стенка (qv = 0)
Уравнение теплопроводности в цилиндрических координатах:
Рис. 5 Теплопроводность цилиндрической стенки
Найти: 1) распределение температур; 2) тепловой поток
Уравнение теплопроводности:
.
Граничные условия 1-го рода:
при r = r1 Т = Тс1;
при r = r2 Т = Тс2.
Введем новую переменную Þ
Þ
Интегрируем:
Þ .
Потенцируя и переходя к первоначальной переменной
Þ .
После интегрирования получаем:
.
Из граничных условий находим постоянные интегрирования:
; .
Уравнение температурного поля:
.
Плотность теплового потока зависит от радиуса (гиперболическая кривая) (рис. 5):
.
Тепловой поток не зависит от радиуса, так как:
,
где - площадь боковой поверхности цилиндра.