- •Введение
- •Теория теплопроводности
- •Механизмы переноса тепла
- •Методы изучения физических явлений
- •Температурное поле
- •Тепловой поток. Закон Фурье
- •Коэффициент теплопроводности
- •Дифференциальное уравнение теплопроводности
- •Уравнение теплопроводности
- •Лекция № 2 Условия однозначности для процессов теплопроводности
- •Граничные условия:
- •Теплопроводность в стационарном режиме
- •Многослойная стенка
- •Переменный коэффициент теплопроводности
- •Линейная плотность теплового потока:
- •Критический диаметр цилиндрической стенки
- •Передача теплоты через шаровую стенку
- •Плотность теплового потока
- •Теплопроводность при наличии внутренних источников теплоты
- •Теплопроводность однородной пластины
- •Теплопроводность однородного цилиндрического стержня
- •Нестационарные процессы теплопроводности
- •Аналитическое описание процесса
- •Анализ полученного решения
- •Охлаждение длинного прямоугольного стержня
- •Охлаждение цилиндра конечной длины
- •Приближенные методы решения задач теплопроводности
- •Метод конечных разностей
- •Численные методы решения задач теплопроводности при нестационарном режиме
- •Метод конечных элементов
- •Исследование процессов теплопроводности методом аналогий
- •Электротепловая аналогия
- •Конвективный теплообмен Основные понятия и определения
- •Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена
- •Уравнение энергии
- •Уравнения движения
- •Уравнение сплошности
- •Гидродинамический и тепловой пограничные слои
- •Уравнение теплоотдачи.
- •Тепловой пограничный слой
- •Подобие и моделирование процессов конвективного теплообмена
- •Приведение математической формулировки краевой задачи к записи в безразмерной форме
- •Аналогично преобразуем и уравнение движения
- •Граничные условия
- •Условия подобия физических процессов
- •Следствия из условий подобия
- •Обработка результатов опыта
- •Теплоотдача при вынужденном продольном омывании плоской поверхности
- •Интегральные уравнения пограничного слоя
- •Теплоотдача при ламинарном пограничном слое
- •Нагрев диэлектриков в электромагнитном поле. Электромагнитное поле в диэлектрике.
- •Плоская электромагнитная волна в диэлектрике
- •Используя соотношения
- •Решение уравнения (1) имеет вид
- •Виды поляризации
- •Зависимости ε и tg δ от частоты и температуры
- •Температурные характеристики релаксационной поляризации
- •Структура электродугового разряда
- •Характеристика приэлектродных областей и протекающих в них процессов
- •Выделяющаяся на аноде мощность
- •Мощность, выделяющаяся на катоде
- •Электроды дуговых установок
- •Термохимический катод
- •Основные закономерности электродугового столба
- •Особенности дуги переменного тока
- •Устойчивость и регулирование параметров электрической дуги
- •Способы зажигания дуги
- •Процессы переноса в дуговых и плазменных электротехнологических установках
- •Физико-технические основы электронно-лучевого нагрева
- •Основы расчета устройств формирования электронных пучков элу
- •Потери энергии электронного пучка и энергетический баланс элу
- •Основы лазерного нагрева. Основные принципы работы лазеров
- •Типы оптических квантовых генераторов
- •Лазеры твердотельные с оптической накачкой
- •Основы технологии светолучевой обработки
- •Литература
Основы расчета устройств формирования электронных пучков элу
Основными уравнениями, описывающими интенсивный поток электронов в электрическом и магнитном полях, являются:
-
уравнение Пуассона
2 /0, (1)
где - потенциал электрического поля;
- плотность пространственного заряда электронного пучка;
-
уравнение движения электронов (уравнение Лоренца)
dd em (2)
где , , - векторы скорости электронов, напряженности электрического поля и индукции магнитного поля;
-
уравнение непрерывности тока
div j = - div () = 0 (3)
Эти уравнения являются нелинейными, поэтому эту задачу решить сложно. При решении данной задачи для ЭЛУ влиянием собственного магнитного поля электронного пучка можно пренебречь. Ввиду сложности задачи аналитическое решение системы (1) – (3) возможно только для ограниченного числа наиболее простых систем формирования электронных пучков. Для практических расчетов и конструирования ЭЛУ применяются либо приближенные методы расчета, либо методы математического моделирования, основанные на теории подобия и применении численных методов расчета. Применяются также модели – аналогов, например, используются электролитические ванны.
На практике при проектировании ЭЛУ приходится иметь дело с двумерным ленточным пучком или с цилиндрическим осесимметричным пучком. Для плоского пучка в двумерной задаче уравнение Пуассона принимает вид
2х2 2у2 0. (4)
Потенциал электрического поля связан с напряженностью полю уравнением
Е = - Grad
При решении данного уравнения (4) можно принять поверхность электрода эквипотенциальной:
= const,
и в соответствие с законом сохранения заряда можно записать
div(V) = 0 (5)
Интегрируя уравнения (5) по произвольному объему, получаем соответственно:
(6)
здесь S – поверхность объема Н.
Из уравнения (6) следует, что если в объеме Н отсутствуют источники или стоки заряда, то суммарный ток, проходящий через замкнутую поверхность в данном объеме равен нулю.
Установлена аналогия между уравнением Пуассона для потенциала электрического поля для двумерной или асимметричной задачи и уравнением тока в проводящем слое электролита в электролитической ванне. Получаемое для заданной геометрии электродов электродной пушки семейство эквипотенциальных линий определяет картину электрического поля электронного пучка с учетом объемного пространственного заряда электронов е, который регулируется с помощью потенциометров тока, подаваемого на равномерно (в виде сетки) установленные в ванне штыри.
Решение уравнения Пуассона на ЭВМ основано на численных методах решения (метод конечных разностей, метод конечных элементов).
На основании расчетов выбирается форма электронной пушки. Напряжение в промышленных ЭЛУ не должно превышать 30 кВ, исходя из условий, определяемых уровнем рентгеновского излучения.
Фокусировка электронного пучка промышленных ЭЛУ необходима в связи с тем, что после выхода пучка из отверстия анода он попадает в пространство равного потенциала. Если не принять специальных мер, то под действием расталкивающих сил пространственного заряда пучок начинает расширяться. Это затрудняется его проведение на достаточно большое расстояние в технологическом объеме. Для фокусировки пучка используют системы магнитных линз, которые представляют собой катушки, снабженные магнитопроводом.
Для управления распределением плотности потока электронов на поверхности нагреваемого изделия применяется система отклонения и развертки пучка. Для этого применяют магнитные отклоняющие системы, создающие управляемое магнитное поле, перпендикулярное оси электронного пучка. При формировании требуемого закона развертки пучка необходимо обеспечить изменение тока в катушках отклоняющей системы по заданной временной функции.