Коэффициент теплопроводности

Коэффициент теплопроводности - это физический параметр вещества, численно равен количеству теплоты, которое проходит в единицу времени через единицу изотермической поверхности при температурном градиенте равном единице. Зависит от температуры.

Для газов:

где - средняя скорость перемещения молекул газа, l – средняя длина свободного пробега.

Не зависит от давления. Теплоемкость газов повышается с увеличением температуры.

Для жидкостей:

Перенос теплоты осуществляется путем упругих колебаний. С повышением температуры  убывает.

Для твердых тел:

В металлах – теплоту переносят свободные электроны. Коэффициент тепло- и электропроводности пропорциональны.

В диэлектриках с повышением температуры  увеличивается, зависит от пористости и влажности.

Какое тело имеет больший коэффициент теплопроводности с воздушными включениями или без воздушных включений? Последнее, так как воздух хороший теплоизолятор и имеет низкий коэффициент .

Тела, хорошо проводящие электричество, являются и хорошими проводниками тепла. Механизм переноса тепла и электричества в твердых телах подобен.

Дифференциальное уравнение теплопроводности

Изучение любого физического явления сводится к установлению зависимости между величинами, характеризующими это явление. Например, между температурой заготовки, которая находится в поле СВЧ, и мощностью установки. Для сложных физических явлений, в которых определяющие величины могут изменяться в пространстве и времени, установить зависимость между этими величинами очень трудно.

В этих случаях на помощь приходит метод математической физики, который приходит из того, что ограничивается промежуток времени и из всего пространства рассматривается лишь элементарный объем. Это позволяет в пределах элементарного объема dV и выбранного малого отрезка времени d пренебречь изменением некоторых величин, характеризующих процесс, и существенно упростить зависимость.

Выбранный таким образом элементарный объем dV и элементарный промежуток времени d с математической точки зрения – величины бесконечно малые, а с физической точки зрения – величины еще достаточно большие, чтобы в их пределах можно было игнорировать дискретное строение среды и рассматривать ее как сплошную.

Полученная таким образом зависимость является общим дифференциальным уравнением рассматриваемого процесса. Интегрируя дифференциальное уравнение, можно получить аналитическую зависимость между величинами для всей области интегрирования и всего промежутка времени.

Уравнение теплопроводности

Используется метод математической физики (ограничивается расстоянием элементарного объема и малого отрезка времени). Для решения задачи определения температурного поля необходимо иметь дифференциальное уравнение теплопроводности. Допущения: тело однородно и изотропно, физические параметры – const, деформация объема (в связи с изменением температуры) мала, внутренние источники теплоты распределены равномерно.

Рис. 2 К выводу дифференциального уравнения теплопроводности

Выделим в объеме тела параллелепипед с гранями dx, dy, dz (рис. 2).

В основе вывода лежит закон сохранения энергии.

где dQ₁ – количество теплоты, введенное теплопроводностью; dQ₂ – количество теплоты за счет внутренних источников энергии; dQ – изменение внутренней энергии (энтальпия).