Плоская электромагнитная волна в диэлектрике

Рассмотрим плоскую электромагнитную волну, распространяющуюся в диэлектрическом пространстве (рис.1). Напряжённость электрического поля удовлетворяет волновому уравнению

где - коэффициент распространения электромагнитной волны; _п - модуль относительной диэлектрической проницательности; _п – угол потерь, учитывающий потери на проводимость; _о – магнитная постоянная системы единиц (магнитная проницаемость вакуума);  - относительная магнитная проницаемость диэлектрика.

Рис.1. Плоская электромагнитная волна в диэлектрике.

Коэффициент распространения – комплексное число: =+j

Вещественная часть  называется коэффициентом затухания, а мнимая часть  - коэффициентом фазы или волновым числом.

Используя соотношения

находим:

Решение уравнения (1) имеет вид

(2)

где Ė_me – амплитуда напряжённости электрического поля у поверхности диэлектрика; х – координата.

Напряжённость магнитного поля находим по закону электромагнитной индукции

Это выражение позволяет найти сопротивление единого квадрата поверхности диэлектрика, т. е. волновое сопротивление среды

где  - сдвиг фаз в электромагнитной волне; .

Из этой формулы получаем связь угла  с углом потерь:

Убедимся в этом:

У идеального диэлектрика  - чисто вещественная величина, поэтому  = = 0 и  = 0. У хорошо проводящего вещества, где токи проводимости преобладают над токами смещения, tg= / (_) >>1, угол   90^о, фазовый сдвиг   45^о, коэффициент затухания

численно равен коэффициенту затухания электромагнитного поля в проводящей среде. У реального диэлектрика  =0 - 90^о, а  = 0 - 45^о.

Формулу (2) перепишем для мгновенных значений напряжённости электрического поля

(3)

Отсюда видно, что Δ=1/^- глубина проникновения поля в диэлектрике, т.к. на глубине х=Δ амплитуда напряжённости поля уменьшается в e раз.

В отличии от индукционного нагрева металлов при нагреве диэлектриков поверхностный эффект является вредным, т.к. приводит к неравномерному распределению температуры. Температура в диэлектрике не может выровняться из-за низкого коэффициента теплопроводности. В избежания заметных проявлений поверхностного эффекта надо выбирать частоту поля такой, чтобы глубина проникновения в 3-4 раза превосходила размеры нагреваемого тела.

При фиксированном времени  формула (3) описывает пространственную волну, длина которой =2/.

Т.к. нагреваемое тело имеет конечные размеры, то из-за отражения электромагнитных волн от границ тела внутри него устанавливаются стоячие волны длиною . Это явление в сочетании с поверхностным эффектом может привести к весьма сложной картине распределения поля по объёму тела.

Сравнительная эффективность влияния стоячих волн и затухания на картину поля характеризуется отношением длины волны глубине проникновения

Отсюда следует, что  =Δ при tg  0,33, а при меньших значениях tg глубина проникновения больше длины волны. Величина Δ при tg = 0,1 больше  в 3 раза. По этой причине неравномерность распределения поля, вызванное поверхностным эффектом, играет значительно меньшую роль, чем волновой характер распределения поля. Для суждения о равномерности нагрева следует сравнивать размеры тела с длиной электромагнитной волны.