14.4. Построение нескольких кривых на одной диаграмме
В уравнение функции, заданное в условии задания, входят несколько коэффициентов. Определены значения коэффициентов. Для каждого варианта значения коэффициентов построить таблицу значений функции – ряд данных. Результаты расчетов отобразить на одной точечной диаграмме в плоскости X‑Y.
Определить параметры форматирования диаграммы:
1. Область диаграммы: заливка – сплошная, цвет – белый, граница – сплошная линия черного цвета.
2. Область построения диаграммы: заливка – сплошная, цвет – белый, граница – сплошная линия черного цвета.
3. Формат подписи на оси (для осей ОХ и OY): целое число, выравнивание – горизонтальное.
4. Диаграммы отобразить горизонтальные линии сетки по основной оси, отображать основные линии сетки.
5. Для каждого ряда на диаграмме определить цвет линии («черный»), тип штриха и параметры маркера («нет»).
Задание 1. Кривая задается параметрическими уравнениями:
,
где
.
Рассчитать ряды значений х и y для каждого варианта значений параметров a и b:
|
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
Вариант 6 |
|
a |
0,1 |
0,5 |
0,8 |
1,5 |
2 |
4 |
|
b |
0,5 |
1,5 |
1 |
2 |
1 |
2,5 |
Результаты расчетов отобразить на точечной диаграмме в осях X-Y.
Ответ:
Задание 2. Пусть на круг, описанный из центра ()О, радиусом а, навернута по часовой стрелке нить. Нить разматывается против часовой стрелки, конец ее все время натягивается. Кривая, описываемая этим концом нити, называется эвольвентой круга. Она представляется следующими параметрическими уравнениями:
,
где
.
Параметр a принимает следующие значения:
|
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
Вариант 6 |
|
a |
0,3 |
0,8 |
1,3 |
1,5 |
2 |
2,5 |
Рассчитать ряды значений х и y для каждого варианта значения параметра a. Результаты расчетов отобразить на точечной диаграмме в осях X-Y.
Ответ:
Задание 3. Один круг катится извне по другому кругу. Кривая, описываемая произвольной точкой окружности подвижного круга, называется эпициклоидой. Она описывается параметрическими уравнениями:
,
где
,
a
-
радиус неподвижного круга, ma
- радиус катящегося круга.
Параметр a = 0.5, параметр m принимает следующие значения:
|
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
Вариант 6 |
|
m |
1 |
2 |
1.7 |
0.5 |
3.2 |
3 |
Рассчитать ряды значений х и y для каждого варианта значения параметра m. Результаты расчетов отобразить на точечной диаграмме в осях X-Y.
Ответ:
Задание 4. Один круг катится без скольжения изнутри другого круга. Кривая, описываемая произвольной точкой окружности подвижного круга, называется гипоциклоидой. Она описывается параметрическими уравнениями:
,
где
a
– радиус неподвижного круга, ma
– радиус катящегося круга.
Параметр а = 2, параметр m принимает следующие значения:
|
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
Вариант 6 |
|
m |
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
4,2 |
5 |
Рассчитать ряды значений х и y для каждого варианта значения параметра m.
Результаты расчетов отобразить на точечной диаграмме в осях X-Y.
Ответ:
Задание 5. Кривая “Декартов лист” задается параметрическими уравнениями:
,
где
Параметр a принимает следующие значения:
|
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
Вариант 6 |
|
a |
0.1 |
0.15 |
0.21 |
0.25 |
0.35 |
1 |
Рассчитать ряды значений х и y для каждого варианта значения параметра a. Результаты расчетов отобразить на точечной диаграмме в осях X-Y.
Ответ:
Задание 6. Кривая “Овалы Кассини” задается параметрическими уравнениями:
,
где
Параметр a принимает следующие значения:
|
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
Вариант 6 |
|
a |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
1 |
Рассчитать ряды значений х и y для каждого варианта значения параметра a. Результаты расчетов отобразить на точечной диаграмме в осях X-Y.
Ответ:
Задание 7. Кривая задается параметрическими уравнениями:
,
где
Параметр a принимает значения:
|
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
Вариант 6 |
|
a |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Рассчитать ряды значений х и y для каждого варианта значения параметра a. Результаты расчетов отобразить на точечной диаграмме в осях X-Y.
Ответ:
Задание 8. Кривая задается параметрическими уравнениями:
,
где
Параметр a принимает значения:
|
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
Вариант 6 |
|
a |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Рассчитать ряды значений х и y для каждого варианта значения параметра a. Результаты расчетов отобразить на точечной диаграмме в осях X-Y.
Ответ:
Задание 9. Значения функции y определяются по формулам:
,
значение
параметра b
определяется по формуле:
.
Параметр a принимает значения:
|
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
Вариант 6 |
|
a |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Рассчитать ряды значений х и y для каждого варианта значения параметра a. Результаты расчетов отобразить на точечной диаграмме в осях X-Y.
Ответ:
Задание 10. Кривая задается параметрическими уравнениями:
,
где
Параметр a принимает значения:
|
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
Вариант 6 |
|
a |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
Рассчитать ряды значений х и y для каждого варианта значения параметра a. Результаты расчетов отобразить на точечной диаграмме в осях X-Y.
Ответ:
Задание 11. Кривая задается параметрическими уравнениями:
,
где
Параметры a и b принимают значения:
|
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
Вариант 6 |
|
a |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
3 |
3.5 |
|
b |
2 |
2.5 |
3 |
3.5 |
4 |
4.5 |
Рассчитать ряды значений х и y для каждого варианта значений параметров a и b. Результаты расчетов отобразить на точечной диаграмме в осях X-Y.
Ответ:
Задание 12. Кривая задается параметрическими уравнениями:
,
где
Параметры a и m принимают значения:
|
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
Вариант 6 |
|
a |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
|
m |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Рассчитать ряды значений х и y для каждого варианта значений параметров a и m. Результаты расчетов отобразить на точечной диаграмме в осях X-Y.
Ответ:
Задание 13. Кривая задается параметрическими уравнениями:
,
где
.
Параметры a и b принимают значения:
-
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
a
5
10
8
b
10
3
8
Рассчитать ряды значений х и y для каждого варианта значений параметров a и b. Результаты расчетов отобразить на точечной диаграмме в осях X-Y.
Ответ:
Задание 14. Кривая задается уравнением в полярных координатах:
Параметр a принимает значения:
-
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
a
1
5
7
Табулировать функцию ρ, рассчитать ряды значений х и y для каждого варианта значения параметра a. Результаты расчетов отобразить на точечной диаграмме в осях X-Y.
Ответ:
Задание 15. Кривая задается уравнением в полярных координатах:
Параметр a принимает значения:
-
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
a
20
50
80
Табулировать функцию ρ, рассчитать ряды значений х и y для каждого варианта значения параметра a. Результаты расчетов отобразить на точечной диаграмме в осях X-Y.
Ответ:
Задание 16. Кривая задается уравнением в полярных координатах:
,
.
Параметр a принимает значения:
-
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
a
3
5
7
Табулировать функцию ρ, рассчитать ряды значений х и y для каждого варианта значения параметра a. Результаты расчетов отобразить на точечной диаграмме в осях X-Y.
Ответ:
Задание 17. Кривая задается уравнением в полярных координатах:
.
Параметров a и b принимают значения:
|
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
Вариант 6 |
|
a |
0,9 |
0,8 |
2 |
1 |
1,3 |
1,5 |
|
b |
0,3 |
0,1 |
0,8 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
Табулировать функцию ρ, рассчитать ряды значений х и y для каждого варианта значений параметров a и b. Результаты расчетов отобразить на точечной диаграмме в осях X-Y.
Ответ:
