1. Нечеткие множества. Основные понятия и определения, подходы к их обработке, операции над нечёткими множествами.

Для формального представления качественных знаний американский математик, профессор информатики в университете Беркли Лофти А. Заде предложил в 1965 году аппарат нечеткой логики (fuzzy logic).

Нечеткое подмножество N множества M определяется как множество упорядоченных пар N={<x,μ_N(x)>|x€U}, где μ_N(x) это характеристическая функция принадлежности, принимающая значение от 0 до 1 и указывающая степень или уровень принадлежности элемента x подмножеству N.

Жарко = {<20, 0.0>,<22, 0.2>,<24, 0.4>, <26, 0.6>,<28, 0.8>,<30, 1.0>}

Назначение нечетких множеств – количественный анализ качественных показателей.

Подходы к обработке нечетких множеств

Операции над нечеткими множествами приведены на слайде.

Названия	Минимаксный подход	Вероятностный подход	Ограниченный подход
Описание
Конъюнкция
Дизъюнкция

Основное отличие нечеткого множества от четкого в том, что нечеткое множество можно записать в виде четкого множества, используя дополнительный параметр – степень принадлежности в процентах.

Операции над нечеткими множествами

• операции над множествами;

• использование квантификаторов;

• арифметические операции над НМ;

• арифметические операции над НМ и числом;

• умножение НМ на вероятность использования терма

Операции над множествами

Использование квантификаторов

Числовые критерии оценки нечетких множеств.

Высота h_A=_U sup μ_A(x) максимальное значение степени соответствия на всех элементах нечеткого множества. Т. о. нечеткие множества подразделяются на нормальные и субнормальные. У субнормальных высота представляет собой диапазон значений.

Мощность /диапазон значений используется для дефазификации.

Центр тяжести используется для фазификации. M_A

Первый максимум – в нечетком множестве ищется первый элемент, имеющий максимальное соответствие степени соответствия.

Нечеткие ЭС

В их основе лежат приближенные рассуждения, т. е. процесс, при котором из нечетких предпосылок получают некоторое следствие. Ближе всего приближенные рассуждения соответствуют продукционной модели.

Нечеткая продукция и нечеткое отношение практически одно и то же. Когда говорим о нечеткой ЭС, нечеткая продукция имеет вид A→B. Другое название нечеткой продукции – предпосылка.. При этом A называют событием, а B – приближенным значением, выводом или следствием.

Таблица соответствия расшифровывается степень соответствия утверждения того, что за событием Ai возникает событие Bj. Имея нечеткое нечеткое множество Ai – функции. μ_A→B можно рассчитать нечеткое множество внутри слайда. Другими словами нечеткое множество есть декартово произведение степеней вектора соответствия μ_A и μ_A(B)