3.3. Вероятностные и статистические показатели надежности восстанавливаемых объектов

Примем следующую схему испытаний.

На испытание поставлено N одинаковых объектов. Условия испытаний одинаковы, а испытание каждого из объектов проводится до момента его списания.

Объекты могут находиться в трех состояниях: рабочем, состоянии аварийного ремонта и состоянии планово-предупредительного ремонта.

Введем следующие обозначения:

m_i – число отказов i-го объекта;

m – общее число отказов за время эксплуатации N объектов,

;

(3.2)

Δm(t, t + Δt) – число отказов N объектов в интервале времени от t до t + Δt;

n(t) – число отказавших первый раз объектов к моменту времени t;

∆n(t, t + ∆t) – число объектов, отказавших первый раз в интервале наработки от t до t + ∆t;

r_i – число планово-предупредительных ремонтов i-го объекта;

r – общее число планово-предупредительных ремонтов за время эксплуатации N объектов,

;

(3.3)

N(t) – число объектов, не отказавших ни одного раза к моменту времени t;

– случайная величина наработки объекта на отказ (см. рис. 2.3, б), где первый индекс обозначает номер объекта, а второй – номер отказа;

– случайная продолжительность планово-предупредительного ремонта на объекте (см. рис. 2.3, б), где первый индекс обозначает номер объекта, а второй – номер планово-предупредительного ремонта;

– случайная продолжительность аварийного ремонта на объекте (см. рис. 2.3, б), где первый индекс обозначает номер объекта, а второй – номер аварийного ремонта;

Δt – шаг времени.

3.3.1. Показатели безотказности восстанавливаемых объектов

Данные показатели идентичны показателям безотказности для восстанавливаемых объектов (см. п. 3.2.1). Статистические и вероятностные формы записей данных показателей приведены

в табл. 3.4.

Таблица 3.4. Статистическая и вероятностная формы записи вероятности безотказной работы, вероятности отказов и плотности распределения отказов для восстанавливаемых объектов

Вероятностная форма записи	Статистическая форма записи
или	или
или	или

Примечание – случайная величина наработок объектов на первый отказ.

3.3.2. Показатели ремонтопригодности восстанавливаемых объектов

1) Показатели для планово-предупредительных ремонтов (табл. 3.5):

а) вероятность восстановления из планово-предупредительного ремонта за время τ, отсчитываемое от начала ремонта: ;

б) интенсивность восстановленная в момент τ из планово-предупредительного ремонта: _ППР();

в) средняя продолжительность планово-предупредительного ремонта: t_ППР.

Таблица 3.5. Статистическая и вероятностная формы записи показателей ремонтопригодности для планово-предупредительного ремонта

Вероятностная форма записи	Статистическая форма записи
	, где

Примечания:

– случайная продолжительность первого планово-предупредительного ремонта;

– число объектов, которые были восстановлены из первого планово-предупредительного ремонта к моменту времени ;

– число объектов, которые были восстановлены из первого планово-предупредительного ремонта в интервале времени от t до t + ∆t;

– средняя продолжительность планово-предупредительного ремонта i-го объекта,

.

(3.4)

2) Показатели для аварийного ремонта (табл. 3.6):

а) вероятность восстановления из аварийного ремонта за время δ, отсчитываемое от начала ремонта: ;

б) интенсивность восстановления в момент δ из аварийного ремонта: _АР();

в) средняя продолжительность аварийного ремонта: t_АР.

Таблица 3.6. Статистическая и вероятностная формы записи показателей ремонтопригодности для аварийного ремонта

Вероятностная форма записи	Статистическая форма записи
	, где

Примечания:

– случайная продолжительность первого аварийного ремонта;

u() – число объектов, которые были восстановлены из первого аварийного ремонта к моменту времени ;

u(,  + ) – число объектов, которые были восстановлены из первого аварийного ремонта в интервале времени от  до  + ;

_i – средняя продолжительность аварийного ремонта i-го объекта,

.

(3.5)

3.3.3. Показатели долговечности восстанавливаемых объектов

К этим показателям относятся следующие:

а) средний ресурс t_рес;

б) средний срок службы t_СС.

Определяются данные показатели надежности по формулам, приведенным в табл. 3.7.

Таблица 3.7. Формулы для определения t_рес и t_СС для восстанавливаемых объектов

Вероятностная форма записи	Статистическая форма записи
	, где

Примечания: _i – ресурс i-го объекта,

;

(3.6)

π_i – срок службы i-го объекта (см. рис. 3.2).

3.3.4. Комплексные показатели надежности восстанавливаемых объектов

Параметр потоков отказов (t) – плотность вероятности возникновения отказа восстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени.

Вероятностная форма записи:

.

(3.7)

Статистическая форма записи:

.

(3.8)

Так как наибольшее практическое применение нашел простейший поток отказов, при котором h(t) = λ = const, и, учитывая тот факт, что продолжительности аварийного и планово-предупредительного ремонтов обычно намного меньше наработки на отказ, то

,

(3.9)

где ω₀ – средняя частота отказов.

Средняя наработка на отказ (между отказами) t.

Статистическая форма записи:

,

(3.10)

где _i – средняя наработка на отказ i-го объекта,

.

(3.11)

Вероятность работоспособного состояния – отношение математического ожидания времени пребывания объектов в работоспособном состоянии за некоторый период эксплуатации к продолжительности этого периода t,

.

(3.12)

Коэффициент готовности K_Г(t) – вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент, кроме планируемых интервалов, в течение которых применение объекта по назначению не предусмотрено. К таким интервалам относятся интервалы нахождения объекта в режиме ожидания и в состоянии планово-предупредительного ремонта :

.

(3.13)

Коэффициент технического использования K_ТИ(t).

Его определение см. в п. 3.2.3.

Приведем пример определения вероятности работоспособного состояния , коэффициента готовности K_Г(t) и коэффициента технического использования K_ТИ(t) для одного объекта, имеющего временную диаграмму состояний, представленную на рис. 3.3.

Рис. 3.3. Временная диаграмма состояний для восстанавливаемого объекта

Объект может находиться в четырех состояниях: S₁ – состояние аварийного ремонта; S₂ – состояние планово-предупредительного ремонта; S₃ – рабочее состоянии и S₆ – режим ожидания.

Тогда для момента времени t₆

;

;

.