20. Вариация альтернативного признака

В статистике помимо показателей вариации количественных признаков широко используются показатели вариации качественных признаков (в частности, при проектировании выборочного наблюде­ния). Вариация альтернативного признака количественно проявляется значении 0 (нуля) у единиц, которые этим признаком не обладают, ли 1 (единицы) у тех, которые данный признак имеют. Пусть р — доля единиц в совокупности, обладающих данным признаком, q — доля единиц, не обладающих данным признаком, причем р + q = 1.

Среднее значение альтернативного признака определим по (формуле средней арифметической:

Дисперсия альтернативного признака определяется по формуле

Таким образом, средняя величина альтернативного признака равна его доле в данной совокупности, а дисперсия - произведению поли его наличия и доли его отсутствия. Максимальное значение дис­персии альтернативного признака, означающее максимальную неод­нородность совокупности, равно 0,25 при р = q = 0,5.

21. Виды дисперсий. Правило сложения дисперсии

Наряду с изучением вариации признака по всей совокупности в целом в ряде случаев бывает необходимо проследить количественные изменения признака по группам, на которые разделяется совокуп­ность, а также между труппами. Такое изучение вариации достигается посредством вычисления и анализа различных видов дисперсии. В статистике различают общую, межгрупповую и внутригрупповую

дисперсии.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей сово­купности под влиянием факторов, обусловивших эту вариацию:

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, т. е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки.

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариа­цию, т. е. часть вариации, происходящую под влиянием случайных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в осно­вание группировки.

Средняя из внутригрупповых дисперсий определяется по формуле

Существует соотношение, связывающее три вида дисперсий и называемое правилом сложения дисперсий:

Правило сложения дисперсий широко применяется при исчис­лении показателей тесноты связи. В статистической практике широко используется показатель, называемый коэффициентом детермина­ции, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии:

Коэффициент детерминации показывает долю (удельный вес) общей вариации изучаемого признака, обусловленную вариацией группировочного признака. Корень квадратный из коэффициента де­терминации носит название эмпирического корреляционного от­ношения:

Эмпирическое корреляционное отношение характеризует влияние признака, положенного в основание группировки, на вариа­цию результативного признака. Оно изменяется в диапазоне от 0 до 1. Если р — 0, то группировочный признак не оказывает влияния на ре­зультативный. Если р = 1, то результативный признак изменяется только в зависимости от признака, положенного в основание группи­ровки, а влияние прочих факторных признаков равно нулю. Промежу­точные значения оцениваются в зависимости от их близости к пре­дельным значениям.