4. Вычисление сумм и произведений элементов массивов

Для вычисления суммы всех элементов вектора-столбца предназначен оператор суммирования , находящийся на палитреMatrix(Матрица). Достаточно задать вектор, отобразить шаблон оператора суммирования и вписать в знакоместо шаблона имя вектора:

Суммирование или вычисление произведений элементов матриц лучше выполнять с использованием операторов, расположенных на палитре Calculus(Исчисление):

Для суммирования используются шаблоны:

• , который заполняется, гдеi− переменная, значениями которой являются номера элементов ряда;

• , который заполняется, гдеi− переменная, значениями которой являются номера элементов ряда,n− константа, обозначающая номер первого элемента, входящего в сумму ряда,m− константа, обозначающая номер последнего элемента, входящего в сумму ряда.

Например, сумма элементов второй строки и сумма всех элементов матрицы Aвычисляются следующим образом:

Вычислять произведения помогут шаблоны:

• , который заполняется, гдеi− переменная, значениями которой являются номера элементов ряда;

• , который заполняется, гдеi− переменная, значениями которой являются номера элементов ряда,n− константа, обозначающая номер первого элемента произведения,m− константа, обозначающая номер последнего элемента произведения.

Например, произведение элементов третьего столбца и произведение всех элементов матрицы Aможно вычислить так:

5. Решение задач обработки массивов в пакетеMathcad

Пример 4.3.Ввести массивMS [1..5], состоящий из произвольных чисел, и значениеvar = 0,95. Для каждого элемента массиваMSвычислить значениеRESпо формуле. Подсчитать сумму элементов массиваRES. Найти минимальное значениеRES. Отсортировать элементы массиваRESпо убыванию. Подсчитать произведение элементов массиваRES, стоящих на нечетных местах. Найти косинус каждого элементаRES.

Решение.

Зададим порядок нумерации элементов в массивах, начиная с единицы, и ряд значений ранжированной переменной для нумерации элементов создаваемых векторов MSиRES:

Введем имя исходного массива и знак присваивания. Не меняя положение курсора, выберем кнопку с изображением матрицы дважды и укажем размерность вектора-столбца: Rows– количество строк (5),Columns– количество столбцов (1).

Введем произвольные значения элементов массива MS, используя для перехода к новому знакоместу клавишуTabили клавиши управления курсором:

Присвоим значение переменной var:

Введем формулу для вычисления i-го элемента массиваRES:

Для просмотра результатов в виде таблиц наберем MS_i=,RES_i=, а для вывода результатов в виде векторов −MS=,RES=:

Вычислим сумму элементов массива RES. Для этого нажмем на кнопкуна палитреMatrix(Матрица) и введем имя массива. Для получения результата достаточно нажать «=»:

Для определения минимального элемента используем специальную функцию min:

Далее отсортируем RESпо возрастанию и изменим порядок расположения элементов:

Подсчитать произведение элементов, стоящих на нечетных местах, можно с использованием функции ifпо формуле:

Косинус каждого элемента массива RESопределяется

Примечания − Функция if в общем виде задается так:

If(условие, выражение_1, выражение_2)

где

• условие − логическое выражение, заданное с использованием операторов палитры Boolean (Логические);

• выражение_1 − выражение, которое выполнятся, если условие имеет значение «истина»;

• выражение_2 − выражение, которое выполнятся, если условие имеет значение «ложь».

Пример 4.4.Задать матрицу M размером 10×10 по формуле . Создать подматрицуM1 размером 5×5 из элементов M, стоящих на пересечении первых пяти строк и пяти последних столбцов. Найти сумму элементов M1. Подсчитать произведение элементов матрицы M1 с четной суммой индексов. Определить минимальный элемент второй строки M1. Создать матрицу M2, каждый элемент которой – десятичный логарифм соответствующего элемента матрицы M1. Комплексные элементы матрицы M2 заменить их действительной частью. Найти максимальные элементы в нечетных столбцах M2. Определить количество отрицательных элементов массива M2. Сформировать вектор z из диагональных элементов матрицы M2 и найти его модуль. Сформировать вектор w из элементов третьего столбца M2. Создать матрицу M3 из четных строк матрицы M2 и векторов z и w.

Решение.

Определяем переменную ORIGINи ранжированные переменные для нумерации элементов массивов:

Задаем матрицу Mи ее подматрицуM1, используя встроенные функции:

Вычислим сумму элементов M1, используя дважды шаблон суммирования с палитры Calculus (Исчисление):

Для подсчета произведения элементов матрицы M1с четной суммой индексов создаем с помощью функцииifвспомогательную матрицу, в которой на указанных местах стоят элементыM1, а на местах с нечетной суммой индексов – единицы. Произведение элементов такой вспомогательной матрицы будет искомым:

Чтобы определить минимальный элемент второй строки M1, сначала транспонируем матрицу, затем найдем минимальный элемент второго столбца полученного массива:

Для создания матрицы M2достаточно использовать операцию «векторизации»:

Заменим комплексные элементы матрицы M2их действительной частью, используя функциюRe(z), возвращающую действительную часть числаz:

Определим максимальные элементы в нечетных столбцах M2:

Найдем количество отрицательных элементов M2:

Создадим вектор zиз элементов матрицыM2 и найдем его модуль. Сформируем вектор на основе третьего столбца матрицыM2:

Для создания матрицы M3 можно использовать функцию объединения массивов с одинаковым количеством строк: