3. Запись алгебраических выражений

Как упоминалось ранее, алгебраические выражения составляются из констант, переменных, обращений к функциям с помощью знаков арифметических операций и скобок. При этом необходимо соблюдать ряд правил и рекомендаций:

1 Необходимо учитывать приоритет операций (таблица 2.1): сначала выполняется умножение (знак «*») и деление (знак «/»), затем сложение и вычитание:

1) *и/2)+и−

Все знаки арифметических операций, даже те, которые при корректной математической записи ставить не принято (например, как при записи произведения ab = ab), необходимо указывать при составлении выражения наPascal. Изменить порядок выполнения операций можно с помощью скобок:

Математическое выражение	Запись на языке Pascal	Возможные ошибки
	(a-b)/(c+d)	Отсутствие скобок изменит смысл выражения: a-b/c+d ~
	(sin(x)+y)/(x*y)	1 Пропущенный знак умножения означает указание на новую (возможно, несуществующую) переменную xy: (sin(x)+y)/xy 2 Неправильно расставленные или пропущенные скобки изменят смысл выражения: (sinx+y)/(x*y) ~ введено новое имя sinx; (sin(x)+y)/x*y ~ − изменен смысл

2 Аргументы функций необходимо брать в скобки, даже если задается сложная функция, например:

Математическое выражение	Запись на языке Pascal	Возможные ошибки
	sqrt(abs(sin(x)));	Потеря скобок или неправильный порядок расположения функций
	sqr(ln(2*x));	Потеря скобок, неправильный порядок следования функций, потеря знака умножения
	exp(2*sqr(cos(x)));	Неправильный порядок следования функций, потеря знака умножения или скобок

3 При записи на языкеPascalсложных алгебраических выражений целесообразно вводить вспомогательные переменные, которыми, однако, не следует злоупотреблять. Например, для записи выраженияможно ввести промежуточную переменнуюf1 и только после этого записатьf:

f1:=sin(x)/cos(x);

f:=(1+sqr(f1))/(1-2*sqr(f1));

4 Для записи на языке Pascalэкспоненты, гдеe  2,718281828 − основание натурального логарифма, используется функцияexp(x), например:

Математическое выражение	Запись на языке Pascal
	exp(a+b)
	exp(1)

5 Определенные трудности возникают при записи степенных и показательных выражений, например,,или. Следует помнить формулы элементарной математики:

которые используются при записи выражений на Pascal:

Математическое выражение	Альтернативная математическая запись	Запись на языке Pascal
		exp(x/2*ln(a+b))
		exp(1/3*ln(a/b))

5 Следует учитывать область определения функций, входящих в выражение. Такие ошибки легче предотвратить, чем исправлять, так как они не обнаруживаются компилятором. Например, выражениепри записи на языкеPascalв видеexp(17*ln(x))вызовет появление ошибки при отрицательных значениях переменнойх. Поэтому его лучше записать так:sqr(sqr(sqr(sqr(x))))*x;.

Другие примеры:

Математическое выражение	Запись на языке Pascal	Альтернативная запись на языке Pascal
	exp(1/8*ln(x));	sqrt(sqrt(sqrt(x)))
	exp(1/5*ln(x));	if x>0 then y:= exp(1/5*ln(x)) else if x<0 then y:=-exp(1/5*ln(abs(x))) else y:=0;

6 Не следует забывать о скорости выполнения операций и рациональной записи выражений. Арифметические операции в порядке возрастания времени выполнения можно расположить так: сложение и вычитание, умножение и деление. Поэтому в некоторых случаях целесообразно заменять умножение сложением или использовать функции вместо операций сложения и умножения. Например,x*xлучше записатьsqr(x), а вместо оператора присваиванияx:=x + 1использоватьinc(x).

Пример 2.2.Записать на языкеPascalвыражение.

Решение.

~ x*(x*(x*(2*x-3)+5)-1)+7.