Контрольные вопросы

1. Назначение системы Mathcad.

2. Структура окна приложения Mathcad и его элементы.

3. Отображение и состав панели математических инструментов.

4. Документ Mathcad. Виды областей документа и их назначение.

5. Создание и особенности работы в формульной области.

6. Вставка, редактирование и форматирование текстовой области.

7. В чем состоит редактирование документа?

8. Переменная. Идентификатор. Правила записи идентификаторов.

9. Как задать переменную? Локальное и глобальное определения переменной.

10. Системные переменные. Как переопределить системную переменную?

11. Определяемые и вычислительные формульные области Mathcad. Назначение и отличие.

12. Режимы вычислений в Mathcad.

13. Форматирование результатов.

14. Что такое ранжированная переменная и как она задается? Правила записи ранжированной переменной.

15. Что такое шаг изменения ранжированной переменной? С каким шагом изменяется ранжированная переменная, если задать только начальное и конечное значения?

16. С каким шагом изменяется ранжированная переменная, если начальное значение больше конечного?

17. Что такое таблица вывода? Перечислить свойства таблиц вывода.

18. Что понимают под встроенной функцией? Как задать встроенную функцию? Перечислить основные категории встроенных функций.

19. Что такое функция пользователя и как она задается? Как обратиться к функции пользователя?

20. Типы графиков в Mathcad. Способы создания графиков в декартовой системе координат.

21. Форматирование графиков. Содержание вкладок окна форматирования графика в декартовой системе координат.

Лабораторная работа №4Массивы в Mathcad. Решение уравнений и систем уравнений

Цель работы:изучить способы создания и использования массивов, основные векторные и матричные операции и функции. Получить навыки решения алгебраических уравнений, систем линейных и нелинейных уравнений средствами системыMathcad.

1. Массивы

   1. Основные определения. Способы создания массивов

Массивв пакетеMathcad− это совокупность конечного числа упорядоченных пронумерованных элементов, которая может иметь уникальное имя.

Обычно используют одномерные (векторы) и двумерные (матрицы) массивы, содержащие числовые, символьные или строковые данные. Различают векторы-строки (матрицы 1×n) и векторы-столбцы (матрицыm×1), которые дают разные результаты при векторных и матричных операциях, например:

–вектор-столбец; – вектор-строка.

Порядковый номер элемента называется индексом. Местоположение элемента в массиве задается одним индексом для вектора и двумя – для матрицы. Нижняя граница индексации (другими словами, номер первого элемента массива) определяется значением системной переменнойORIGIN. По умолчанию ORIGIN = 0 и может принимать только целые значения. Изменение значения этой системной переменной осуществляется последовательностью командMath / Options… / Built-In Variables / Array Origin (ORIGIN)(Математика/Параметры/Встроенные переменные/Начальный индекс массивов) или переопределением в документе, например:

ORIGIN:=1

Существует несколько способов создания массивов.

1-й способ. Использование специальной панелиInsert Matrix(Вставка матрицы) (рисунок 4.1).

Сначала набирается имя массива и оператор присваивания, например, . Далее можно выполнить одно из перечисленных ниже действий:

1. воспользоваться командой Matrix...(Матрица...) пункта главного менюInsert(Вставка);

2. нажать комбинацию клавиш Ctrl + M;

3. щелкнуть по пиктограмме с изображением шаблона матрицы с одноименной палитры математических инструментов Matrix(Матрица).

Рисунок 4.1 − Панель математических инструментов и палитра для работы с векторами и матрицами

Любое из этих действий вызывает появление диалогового окна (рисунок 4.2), в котором надо указать количество ее строк m(Rows) и столбцовn(Columns) матрицы. Для векторов один из этих параметров должен быть равен 1. Приm = 1 получим вектор-строку, а приn = 1 – вектор-столбец.

Рисунок 4.2 − Диалоговое окно вставки шаблона матрицы

На месте курсора появится шаблон, в знакоместа которого вводятся значения элементов массива:

Переход к следующему знакоместу производится нажатием клавиши Tabили с помощью клавиш управления курсором.

2-й способ. Использование ранжированной переменной.

Целочисленные ранжированные переменные используются для задания индексов и позволяют создавать массивы в следующем порядке:

1. определяется системная переменная ORIGIN;

2. задается ранжированная переменная (переменные) для нумерации элементов;

3. индексированной переменной присваиваются значения элементов массива через запятуюили в виде явнойформулы.

Обращаться к отдельным элементам вектора или матрицы можно, используя нижний индекс, принимающий только целочисленные значения. Для ввода нижнего индекса после имени вектора или матрицы нажимается клавиша «[» (прямая открывающая скобка) либо используется пиктограмма с палитры математических инструментовMatrix(рисунок 4.1). Для элемента матрицы указываются через запятую два индекса, обозначающих номер строки и номер столбца соответственно.

Пример4.1.Создать вектор-столбецv, состоящий из 5 элементов. Создать векторwиз пяти элементов с использованием ранжированной переменой. Получить вектор, каждый элемент которого вычисляется по формуле.

Решение.

Напечатаем имя вектора и знак присваивания v :=. Не перемещая курсор, вызовем окно вставки матрицы. Число строк (Rows) зададим равным 5, а число столбцов (Columns) − 1. НажмемOK. Элементы вектора-столбца введем произвольные, перемещаясь между местозаполнителями с помощью клавишиTab:

Укажем значение системной переменной ORIGINравным единице и зададим ряд значений ранжированной переменной для нумерации элементов создаваемых векторов:

Напечатаем имя вектора w. Не меняя расположение курсора, нажмем клавишу «[» или выберем значокна палитре инструментовMatrix(Матрица), введем нижний индексi. Элементы вектораwвведем через запятую:

Создадим вектор, элементы которого вычисляются по формуле. Напечатаем x, введем нижний индекс, знак присваивания и расчетную формулу:

Получим векторы wиx:

Пример4.2.Создать матрицуАразмером 32. Создать матрицуВпутем непосредственного ввода элементов. Получить матрицуСразмером 32, каждый элемент которой вычисляется по формуле.

Решение.

Введем имя матрицы и знак присваивания A :=. Не перемещая курсор, вызовем окно вставки матрицы. Число строк (Rows) зададим равным 3, а число столбцов (Columns) − 2. НажмемOK. Элементы матрицы введем, перемещаясь между местозаполнителями с помощью клавишиTab:

Зададим системную переменную ORIGINи ранжированные переменные для нумерации элементов создаваемых массивов:

Элементы матрицы Bзадаются через запятую, а для матрицыCиспользуем формулу. При этом следует указать два индекса: