2. Операторы для работы с векторами и матрицами

Для работы с векторами и матрицами система Mathcadимеет ряд специальных операторов и команд (представленных в таблице 4.1), используя которые не следует забывать об общих правилах матричного исчисления.

Таблица 4.1 − Команды палитры инструментов Matrix(Матрица)

Команда	Описание	Команда	Описание
	Создание массива		Транспонирование массива
	Нижний индекс		Задание диапазона дискретной величины
	Инверсия (обратная матрица)		Скалярное произведение
	Определитель матрицы, модуль вектора		Векторное произведение
	Операция векторизации		Суммирование элементов вектора
	Выделение столбца матрицы		Изображение

Кроме того, матрицы одинаковой размерности можно сложить, вычесть, квадратную матрицу можно возвести в некоторую степень, а два массива − перемножить (если число столбцов первого совпадает с числом строк второго массива). Поэлементное умножение элементов массивов одинаковой размерности или вычисление значений скалярной функции от каждого элемента матрицы возможно с использованием оператора векторизации (таблица 4.1).

3. Функции для работы с векторами и матрицами

Рассмотрим функции, в качестве аргументов которых могут выступать лишь векторы (векторные функции):

• last(v) – возвращает индекс последнего элемента вектораv;

• length(v) – возвращает длину вектораv.

• diag(v) – создает диагональную матрицу, элементы главной диагонали которой формируются из элементов вектораv.

Из уже существующих массивов можно создавать новые (функции создания массивов):

• augment(A,B,C,…) – объединяет в один массивыA,B,Cи т. д., имеющие одинаковое число строк (слияние идет бок о бок);

• stack(A,B,C,…) – объединяет массивыA,B,Cи т. д., имеющие одинаковое число столбцов (слияние массивов идет сверху вниз);

• submatrix(A,ir,jr,ic,jc) – возвращает часть массиваA, состоящую из элементов, содержащихся в строках сirпоjrи в столбцах сicпоjc;

• matrix(m,n,f) − позволяет создать матрицу размерностиm×n, каждыйi-й,j-й элемент которой есть функция двух переменныхf(i ,j), гдеи.

Для создания матриц специального вида предназначены:

• geninv(A) – возвращает левую обратную матрицу дляA;

• identity(n) – создает единичную квадратную матрицу размеромn×n;

• rref(A) – ступенчатый вид массиваA.

Следующие встроенные функции возвращают значения элементов и специальные характеристикимассивов:

• max(A,B,C,…) – возвращает максимальный по значению элемент;

• min(A,B,C,…) – возвращает минимальный по значению элемент.

Аргументами функций minиmaxмогут быть не только массивы, но и переменные, числовые значения, строки.

• IsArray(x) – возвращает значение 1, еслиx– матрица или вектор, иначе возвращает 0;

• lookup(z,A,B) – функция ищет значениеzв массивеAи возвращает элементы массиваB, стоящие на тех же местах, что иzв массивеA(AиBимеют одинаковую размерность);

• match(z,A) – возвращает индекс (индексы) нахождения элементаzв массивеA;

• cols(A) – возвращает число столбцов массиваA;

• rows(A) – возвращает число строк массиваA;

• rank(A) – возвращает ранг массиваA;

• tr(M) – возвращает след (сумму диагональных элементов) квадратной матрицыМ;

• mean(A) –среднее арифметическое значение элементов массиваA;

• gmean(A) – возвращает среднее геометрическое значение элементов массиваA. При этом элементы массива должны быть положительны;

• median(A) – возвращает медиану элементов массиваA;

• mode(A) – возвращает наиболее часто встречающееся значение элементов массиваA.

Для сортировкиэлементов массивов предназначены:

• sort(v) – сортировка элементов вектора в порядке возрастания;

• reverse(v) – перестановка элементов вектора в обратном порядке;

• csort(M,n) – перестановка строк матрицыMтаким образом, чтобы отсортированным оказалсяn-й столбец;

• rsort(M,m) – перестановка столбцов матрицыMтаким образом, чтобы отсортированной оказаласьm-я строка.