1.9. Опоры, связи и их классификация

Обычно заданные внешние нагрузки, приложенные к брусу не бы­ва­ют взаимноуравновешенными; неподвижность конструкции под дей­ст­ви­ем этих нагрузок обеспечивается благодаря наличию опор, соединя­ю­щих ее с основанием. Другими словами, для того, чтобы балка могла вос­при­ни­мать нагрузку и пе­ре­да­вать ее на основание, она должна быть сое­ди­не­на с ним опорными уст­ройст­ва­ми, которые на расчетной схеме модели­ру­ют­ся опорными связями. В опорах возникают реакции (реакции связей), которые вместе с заданными нагрузками представляют урав­но­ве­шен­ную систему внешних сил, действующих на конструкцию. На прак­­тике при­ме­ня­ют несколько типов опорных связей, или, как го­во­рят, нес­коль­ко типов опор. Опорные реакции зависят от устройства опо­ры. Раз­личают три ос­нов­ных типа опор.

1. Шарнирно-неподвижная опора A (рис. 1.7,а). Эта опора до­пу­с­ка­ет сво­бод­ный поворот сечения балки над опорой в одной плос­ко­с­ти отно­си­тель­но оси цилиндрического шарнира, но не дает воз­мож­но­сти сме­ща­ть­ся ни по вертикали, ни по горизонтали. Под­ра­зу­ме­ва­ет­ся, что шар­нир не оказывает сопротивления вращению при­мы­каю­ще­го к нему сече­ния бал­ки. В такой опоре направление действия опорной реакции неизвестно, поэтому для ее определения ее представляют разложением на две состав­ля­ющие, действующие в направлении осей принятой общей сис­те­мы ко­ор­динат.

2. Шарнирно-подвижная опора A (рис. 1.7,б). Эта опора до­пус­ка­ет пе­­ре­­мещение в одном направлении, например по горизонтали, и пово­рот се­чения над опорой вокруг цилиндрического шарнира. В та­кой опо­ре воз­­­­­­ни­кает од­на реакция, которая направлена пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­кос­­ти опира­ния катков (вдоль опорной связи).

3. Заделка A (рис. 1.7,в). Такая опора не допускает поворота и пе­ре­­ме­­ще­­ния по двум направлениям сечения балки, примыкающего к за­­дел­ке. Реакции в заделке состоят из вертикальной силы, горизон­таль­ной си­лы и момента.

а) б) в)

Рис. 1.7

1.10. Статически определимые и статически неопределимые балки

При определении опорных реакций балки будем пользоваться урав­­­­не­ни­­я­ми статики, выражающими условия равновесия всех внеш­них сил, при­ло­женных к ней (в том числе и реакций). Таких уравнений для сил, ле­жа­щих в плоскости, можно записать три. Следовательно, в слу­чае на­ли­чия трех неизвестных реакций их можно определить при по­мощи урав­нений ста­ти­ки. Поэтому балки, в которых число уравне­ний рав­но­весия дос­та­точно для определения всех опорных реакций, на­зы­­вают ста­ти­чес­ки оп­ре­де­ли­мы­­ми. Балки, для опреде­ле­ния опорных ре­ак­ций которых урав­не­ний ста­тики недостаточно, на­зы­­вают ста­ти­чес­ки неопределимы­ми.

1.11. Определение реакций в опорных связях

Поскольку внешняя нагрузка обычно бывает задана, то для вы­чис­­ле­ния всех действующих на балку сил приходится определять не­из­­­вест­ные опорные реакции. Эта задача подробно изучалась в курсе тео­ре­ти­чес­кой механики. Напомним вкратце методы определения реак­ций. Урав­­­нения равновесия тела, загруженного плоской сис­те­мой сил, в связанной с балкой системе координат xyzмогут быть записаны в трех вариантах:

1) ; здесь сумма моментов берется отно­си­те­льно любой точкио, лежащей в плоскости действия сил;

2) ; в этом варианте осьoxне должна быть перпендикулярной прямойAB;

3); применяя этот вариант, необхо­ди­­­­­мо помнить, что точкиA, B иCне должны лежать на одной прямой. При определении опорных реакций необходимо стре­мить­ся так со­с­тавить уравнения, чтобы в каждое из них входило только одно не­­из­вест­ное. Этого можно добиться, составляя два уравнения мо­мен­тов от­но­си­тельно опорных точек (вариант 2). Тогда, опреде­лив опо­р­­ные ре­ак­ции, обы­чно проводят проверку по уравнению проекций всех сил на вер­ти­ка­ль­ную ось, т. е..

Иначе говоря, сумма вертикальных реакций должна равняться су­м­ме всех вертикальных внешних сил.