9.2. Изгиб с кручением брусьев круглого сечения

Сочетание изгиба и кручения брусьев круглого поперечного се­че­ния наиболее часто рассматривается при расчете валов.

В общем случае действия внешних сил брус круглого сечения ис­пы­ты­вает сочетание следующих видов деформации: прямого попе­ре­­ч­ного из­­­гиба, кручения и центрального растяжения (или сжатия).

При расчете валов в ряде случаев величина скручивающих мо­мен­тов определяется по величине потребляемой мощности и по ско­ро­с­ти вра­­­щения вала. Если вал делает в минуту nоборотов, то угол по­ворота ва­­ла за 1 с, выраженный в радианах, равен

,

или .

Работа скручивающего момента за 1 с, т. е. мощность, пе­ре­да­ва­е­­мая валом, равна произведению величины момента на угол поворота ва­ла (в радианах) за 1 с:

,

откуда

,

где мощность выражена в.

Если мощность задана в лошадиных силах , то

(9.1)

.

Если мощность задана в киловаттах, то, учитывая, что 1 л.с. рав­на 0,736 квт, получим

.

(9.2)

Рассмотрим такой частный случай, когда брус работает на сов­мест­ное действие изгиба и кручения. Для отыскания опасной точки бру­са не­об­ходимо установить, как изменяются по длине бруса вели­чи­ны из­ги­ба­ющих и крутящих моментов, т. е. построить эпюры пол­ных изги­ба­ю­щих моментовMи крутящих моментов.

Изгиб с кручением брусьев круглого поперечного сечения рас­смо­т­рим на кон­­крет­ном примере.

На вал (рис. 9.1, а) насажен шкивD, через который перекинут при­­­вод­ной ремень, имеющий натяженияи. Через шестерниAиEпос­ту­па­ю­щий со шкива крутящий момент передается на другие сту­пени пе­ре­да­чи. Предполагается, что вал вращается в подшипни­ках без тре­ния; соб­ст­венным весом вала, шкива и шестерен пренебре­га­ем. Отне­сем вал к сис­те­ме координатxyz.

Предлагается следующий порядок расчета:

1. Определяются внешние нагрузки:

а) скручивающий момент на шкиве

;

б) скручивающий момент на шестернях ,

;

в) натяжение ремня Sна шкиве:

;

г) усилие на шестернях:

;

2. Определяются составляющие внешних нагрузок, действующих в вер­тикальной и горизонтальной плоскостях:

;

.

3. По схеме нагружения (рис. 9.1, б) cтроится эпюра крутящих мо­мен­­­тов(рис. 9.1,в).

4. Строится эпюра изгибающих моментов для вала (рис. 9.1, д) от дей­­ствия вер­ти­кальных нагрузок(рис. 9.1,г).

5. Строится эпюра изгибающих моментов для вала (рис. 9.1, ж) от дей­ствия го­ри­зонтальных нагрузок(рис. 9.1,е).

6. Строится обобщенная эпюра полных изгибающих моментов (рис. 9.1,з) пу­тем геометрического сложения эпюр от действия верти­ка­ль­ных и го­ри­зонтальных нагрузок:

,

где соответствующие точки по длине вала.

7. С помощью эпюр полных изгибающих моментов и крутящих мо­­­­мен­товустанавливается опасное сечение вала.

Если в сечении вала постоянного диаметра с наибольшим изги­ба­ю­щим моментом дей­ст­­ву­ет и наибольший крутящий момент, то это сечение является опас­­ным.

Рис. 9.1

Если же наибольший изгибающий момент и наибольший кру­тя­щий моментдействуют в разных поперечных сечениях, то опас­ным может оказаться сечение, в котором ни величина, нине яв­ля­ет­ся наиболь-шей.

Иногда по эпюрам иявно нельзя установить опасное се­че­ние вала. В этом случае приходится проверять прочность в несколь­ких его сече-ниях и таким путем устанавливать опасные напряжения.

После того, как установлено опасное сечение вала (или намечено нес­колько сечений, одно из которых может оказаться опасным), необ­хо­ди­мо найти в нем опасные точки. Для этого рассматриваются на­пря­же­ния, возникающие в поперечном сечении вала, когда в нем одно­вре­мен­но дей­ст­вуют изгибающий момент и крутящий момент.