Раздел 8. Критерии прочности

8.1. Основные теории прочности

Важнейшей задачей инженерного расчета является оценка проч­нос­ти детали по известному напряженному состоянию, т. е. известным глав­ным нап­ря­же­ни­ям в точках тела. Наиболее просто эта задача решается при прос-тых видах деформации, в частности при одноосном напря­жен­ном состоянии, так как в этом случае значения предельных (опасных) нап­ря­же­ний легко установить экспериментально. Полу­чае­мые при этом пре­­дел текучести и предел проч­ностииспользуют в качестве ос­нов­ных характеристик прочности дан­ного материала. Опасным напря­же­ни­ем для пластичных материалов яв­ля­ет­ся предел текучести, а для хрупких - вре­менное соп­ро­тив­ле­ние -.

(8.1)

Таким образом, условие прочности при одноосном напряжен­ном сос­­тоянии принимает вид

,

­где- допускаемые напряжения при растяжении и сжа­тии, ко­то­рые определяют путем деления(для пластичных матери­а­­лов) или(для хрупких материалов) на принятый (для данных ус­ло­вий экс­плу­ата­ции элемента конструкции) коэффициент запаса проч­­ности.

В случае сложного напряженного состояния, когда два или все три главных напряжения не равны нулю, предельное (опас­­ное) сос­то­яние для одного и того же материала может иметь мес­то при раз­личных предельных значениях главных напряжений, в зависимости от соотноше­ния между ними. Поэтому эксперимен­таль­ная проверка опас­ного сос­тоя­ния из-за бесчисленного множества со­­отношений меж­дуи труд­ности осуществления таких экс­пе­риментов прак­ти­че­ски исключается.

В связи с этим потребовалось создание теорий, которые позво­ли­ли бы заменить сложное напряженное состояние материала экви­ва­лентным (рав­ноопасным) ему линейным напряженным сос­то­я­ни­ем, соз­даваемым, нап­ример, при осевом растяжении или сжатии, пос­ко­ль­ку последние наи­-

бо­лее изучены и легко осуществимы на срав­ни­те­ль­но прос­том обору­до­ва­нии.

Оказалось, что такая замена возможна, если принять какую-либо ги­по­тезу или предположение о том, какой фактор является ре­ша­ющим в на­с­туплении опасного состояния материала, или, дру­ги­ми словами, что яв­ля­­ется причиной наступления текучести или раз­рушения мате­ри­а­ла.

На основании теории, лабораторных опытов и практики были на­­ме­­чены предположения о причинах, вызывающих опасное состоя­ние ма­те­­риала, и на их основе построены теории (гипотезы) проч­нос­ти.

Для случая линейного напряженного состояния материала ре­зу­ль­­та­ты, полученные проверкой прочности, оказываются одинако­вы­ми не­за­ви­­си­мо от теории, по которой произведена проверка, так как линейное на­п­­ря­женное состояние является той мерой (эталоном), при помощи ко­то­рой ве­дется оценка результатов расчетов для всех тео­­рий. Для случаев пло­с­ко­го и объемного напряженных состояний условия прочности будут разными в зависимости от теории, по кото­рой производится проверка про­­ч­­ности.

Таким образом, теории прочности ставят перед собой задачи: объ­яс­нить причины разрушения материала, находящегося в сложном нап­ря­жен­­ном состоянии, и по данным механических ха­рак­те­ристик материалов, по­лу­ченных при осевом растяжении или сжа­тии, пост­ро­ить расчетные фор­­мулы.

Вначале рассмотрим три классических теории прочности и энер­­­ге­ти­че­­скую теорию прочности.