10.1. Основные понятия о предельном состоянии

При расчете прочности элементов конструкции допускаемой наг­рузкой считается такая, при которой наибольшее напряжение (в опасной точке элемента) равно допускаемому напряжению. При этом допускаемое напряжение принимается равным пределу текучес­ти (пластический мате­ри­ал), деленному на нормативный (требуемый) коэффициент запаса проч­нос­ти :

.

Величина нагрузки , при которой напряжение в опасной точ­ке эле­мента равно допускаемому, называется допускаемой нагрузкой, а ве­ли­чи­на, при которой напряжение в этой точке равно пределу теку­чес­ти, - опасной нагрузкой.

При напряжениях в материале, не превышающих предела про­пор­циональности, усилия и напряжения в конструкции прямо про­пор­цио­на­ль­ны действующим на нее нагрузкам. Поэтому коэф­фи­ци­ент является коэффициентом запаса не только по напряжениям, но и по нагрузкам:

.

При нагрузке, как правило, еще не происходит полное ис­чер­­па­ние несущей способности конструкции, так как при этой нагрузке нап­ря­же­ния лишь в ограниченной зо­не ра­вны пределу текучести; в остальной час­ти конструкции дей­ст­вуют ме­нь­­­шие нап­ря­­же­ния.

Рис. 10.1

Например, в стальной балке (рис. 10.1) при опасной нагрузкетолько в верх­­них и нижних точках опор­ного сечения I-I нор­мальные нап­ря­жения рав­ны пре­делу те­ку­чес­ти. Во всех остальных точ­ках сечения I-I при опасной наг­руз­ке напряжения мень­ше предела те­ку­чести. Сле­до­ва­тельно, несущая спо­­со­бность (проч­ность) конструкции бу­дет пол­но­стью исчерпана при некоторой нагрузке, превышающей зна­­че­ние. Величинана­зы­ва­ется предельной нагрузкой.

Расчет по предельным нагрузкам позволяет более полно ис­поль­зо­вать несущую способность конструкции, чем расчет по допус­кае­­мым нап­ря­жениям, и потому является более экономичным. Та­кой способ рас­че­та на­зывают также расчетом по несущей способ­нос­­ти, расчетом по пре­де­ль­ному состоянию, расчетом по разру­ша­ю­щим нагрузкам.

Предельную нагрузку, деленную на нормативный коэффициент за­па­са прочности , назовем предельно допускаемой нагрузкой и обоз­на­чим:

.

(10. 1)

Значения нормативного коэффициента запаса для расчета по пре­де­ль­­ным нагрузкам устанавливаются, как правило, такими, что­бы напря­же­ния во всех точках конструкции при предельно до­пус­ти­мых нагрузках бы­­ли меньше предела текучести.

Расчет по предельным нагрузкам может производиться лишь для конструкций, изготовленных из пластичных материалов, и при дей­ствии ста­тической нагрузки. Он не применим для конструкций из хрупких ма­те­ри­алов и при действии переменных напряжений, кото­рые вызывают хруп­­кое разрушение материала. При расчете по пре­дель­ным нагрузкам дей­­­ст­вительная диаграмма деформа­ции мате­ри­ала заменяется условной диа­граммой, называемой диаграм­мой Прандт­ля (рис. 10.2).

Материал, деформация ко­торо­го характеризуется диаг­рам­мой Пра­н­д­т­ля, называется идеа­ль­но уп­ру­го-пла­­стическим.

Рис. 10.2

Диаграмма Прандтля ос­но­ва­на на предположении, что пре­дел про­по­р­­­циональности совпа­да­­­ет с пре­­де­лом текучести, а пло­щад­ка те­кучести име­ет неогра­ни­чен­ную протяжен­но­сть.