- •Раздел 1. Основные понятия
- •1.1. Общие сведения о сопротивлении материалов
- •1.2. Изучаемые объекты
- •1.3. Расчетные схемы элементов реальных конструкций
- •1.4. Место курса "Сопротивление материалов" в общем цикле дисциплин о механике деформирования упругих тел и образованных из них структур
- •1.5. Нагрузки и их классификация
- •1.6. Внутренние силы
- •1.7. Метод сечений
- •1.8. Основные виды деформаций бруса
- •1.9. Опоры, связи и их классификация
- •1.10. Статически определимые и статически неопределимые балки
- •1.11. Определение реакций в опорных связях
- •1.12. Эпюры внутренних сил и моментов.
- •1.13. Правила построения эпюр внутренних силовых факторов
- •Раздел 2. Теория напряженного состояния
- •2.1. Напряжения
- •2.2. Связь между напряжениями и внутренними усилиями
- •2.3. Виды напряженного состояния
- •2.4. Плоское напряженное состояние
- •2.5. Главные напряжения. Главные площадки
- •2.6. Экстремальные касательные напряжения. Площадки сдвига
- •3.1. Деформации, перемещения
- •3.2. Зависимости между деформациями и перемещениями. Формулы Коши
- •3.3. Основные гипотезы
- •3.4. Кинематические соотношения при изгибе
- •3.5. Экспериментальное изучение механических характеристик материалов при растяжении-сжатии
- •3.6. Испытания материала на растяжение
- •3.7. Определения основных механических характеристик материалов
- •Раздел 5. Уравнения равновесия балки
- •5.1. Уравнения равновесия балки в усилиях
- •5.2. Некоторые особенности эпюр перерезывающих сил и изгибающихмоментов
- •5.3. Уравнения равновесия балки в перемещениях
- •5.4. Ось стержня
- •5.5. Граничные условия
- •5.6. Растяжение и сжатие
- •5.7. Сдвиг. Чистый сдвиг
- •5.8. Деформация при сдвиге. Закон Гука при сдвиге
- •5.9. Кручение
- •Раздел 6. Геометрические характеристики плоских однородных сечений
- •6.1. Cтатический момент инерции сечения
- •6.2. Осевой момент инерции сечения
- •6.5.2. Треугольное сечение
- •6.5.3. Сечение в форме круга
- •6.6. Изменение моментов инерции при параллельном переносе осей
- •6.7. Изменение моментов инерции при повороте осей
- •6.8. Главные моменты инерции. Главные оси инерции
- •6.9. Вычисление моментов инерции сложных сечений
- •Раздел 7. Прямой изгиб
- •7.1. Прямой чистый изгиб
- •7.2. Прямой поперечный изгиб
- •7.3. Формула д.И. Журавского
- •7.4. Расчеты на прочность при изгибе
- •7.5. Балки постоянного поперечного сечения из пластичных материалов
- •7.6. Балки постоянного поперечного сечения из хрупких материалов
- •7.7. Балки переменного поперечного сечения
- •7.8. Определение перемещений в балках постоянного сечения методом непосредственного интегрирования уравнений равновесия
- •7.9. Определение перемещений в балках постоянного сечения методом начальных параметров
- •Раздел 8. Критерии прочности
- •8.1. Основные теории прочности
- •8.1.1. Первая теория прочности, или теория наибольших нормальных напряжений (теория Галилея-Ренкина)
- •8.1.2 Вторая теория прочности, или теория наибольших линейных деформаций (теория Мариотта-Грасгофа, 1862 г.)
- •8.1.3. Третья теория прочности, или теория наибольших касательных напряжений (теория Кулона, 1772 г.)
- •8.1.4. Четвертая (энергетическая) теория прочности, или теория удельной потенциальной энергии формоизменения (Теория Губера-Мизеса-Генки, 1904 г.)
- •8.1.5. Единая теория прочности
- •8.2. Понятия о некоторых новых теориях прочности
- •8.2.1. Критерий прочности Ягна-Бужинского
- •8.2.2. Критерий прочности Писаренко-Лебедева
- •Раздел 9. Сложное сопротивление
- •9.1. Общие положения
- •9.2. Изгиб с кручением брусьев круглого сечения
- •9.3. Эквивалентные напряжения по различным теориям прочности
- •Раздел 10. Расчет конструкций по предельным состояниям
- •10.1. Основные понятия о предельном состоянии
- •10.2. Расчеты при растяжении и сжатии
- •10.3. Расчеты при кручении
- •10.4. Расчеты при изгибе
3.5. Экспериментальное изучение механических характеристик материалов при растяжении-сжатии
Для определения свойств материала при его растяжении и сжатии (до стадии разрушения) производят механические испытания образцов в лаборатории.
Материалы по их механическим качествам можно разделить на две группы: пластичные и хрупкие. Первые разрушаются только после значительной остаточной деформации, хрупкие же - при весьма малых остаточных деформациях. К пластичным материалам относятся: малоуглеродистая сталь, медь, бронза и др.; к хрупким - чугун, бетон, камень, кирпич и др.
Один и тот же материал в зависимости от условий, в которых он находится, может вести себя и как пластичный и как хрупкий. Например, "мягкая сталь" в некоторых случаях сложного сопротивления, в особенности при наличии надрезов, иногда ведет себя как хрупкий материал. Та же сталь обладает хорошими пластическими свойствами при нормальной положительной температуре, а при низкой (отрицательной) температуре она приобретает свойства хрупкости. Таким образом, было бы правильнее говорить о хрупком и пластическом состояниях материалов.
3.6. Испытания материала на растяжение
Образец стандартной формы закрепляют концами в захваты разрывной машины. Затем образец растягивают постепенно возрастающей нагрузкой без толчков и ударов. В процессе испытания последовательно отмечают величины нагрузок и измеряют соответствующие им удлинения. Испытательные машины обычно снабжены специальным автоматическим приспособлением, вычерчивающим так называемую диаграмму растяжения, на которой по оси ординат величины нагрузок, а по оси абсцисс - величины абсолютных удлинений.
Для удобства сравнения результатов
испытания нескольких образцов,
имеющих разные размеры, диаграмму
растяжения обычно перестраивают
в координаты
и
(рис. 3.5).
В начальный момент, соответствующий
началу координат диаграммы,
=0
и
=0.
При постепенном увеличении нагрузки
стержень получает удлинение,
которое растет прямо пропорционально
силе до точкиAдиаграммы.
ПрямаяOAграфически выражает
закон Гука.
Напряжение, соответствующее крайней
точке AпрямойOA, называется
пределом пропорциональности и обозначается
.
Для стали марки Ст. 3
=200
.
AB- кривая выпуклостью вверх. Прямая
пропорциональность между
и
нарушена и деформации растут быстрее
напряжений.

Рис. 3.5
Участок BC- горизонтальная линия -
деформации растут даже без увеличения
нагрузки, и материал, как говорят,
"течет".BC- площадка
текучести материала. Напряжение,
соответствующее точкеB- предел
текучести материала
.
Для стали марки Ст. 3
=240
.
В процессе течения материала на образце
появляются едва заметные
наклонные штрихи под углом около
к его поперечному сечению
(штрихи Людерса - Чернова).
Появление этих линий можно объяснить
пластическими деформациями, вызванными
главным образом касательными
напряжениями.
От точки CдоD- пологая кривая.
Помимо упругого удлинения
образец получает еще значительное
остаточное удлинение
.
ТочкаD
соответствует
наибольшему значению нагрузки на
образец. Напряжение, соответствующее
этой точке, называется пределом
прочности
материала, т. е. наибольшим из
возможных для материала напряжением,
отнесенным к первоначальной
площади поперечного сечения образца.
Для стали марки Ст. 3
=420
.
По достижении наибольшей нагрузки деформация, приводящая к разрушению, сосредотачивается в одном месте образца, в результате чего появляется сужение его поперечного сечения (шейка), которая становится
___________________________
Строго говоря, как
показали теоретические (работа А. Надаи)
и экспериментальные
(работа А.Р. Ржаницына) исследования,
штрихи Людерса-Чернова направлены
под углом
к поперечному сечению образца.
все тоньше и тоньше, и, наконец, при напряжении, соответствующем точке E, происходит разрыв.
Деформация, выраженная абсциссой
,
т. е. соответствующая напряжению
является упругой деформацией. Она
исчезает после удаления нагрузки.
Если снять нагрузку с образца за
(например, в точкеK), то линия
разгрузки изобразится прямой
,
параллельной прямойOA. В данном
случае образец получит кроме упругого
удлинения (отрезок
)
и остаточное удлинение (отрезок
).
Абсцисса
представляет собой полное удлинение
при напряжении, соответствующем
точкеKдиаграммы.
Таким образом, за пределом пропорциональности
материала относительная деформация
.
Линия
диаграммы параллельна линииOA,
выражающей закон Гука. Следовательно,
и за пределом пропорциональности упругие
деформации пропорциональны
напряжениям.
Для оценки степени пластичности материала служат величины (в процентах):
- относительное остаточное удлинение
при разрыве (абсцисса
);
- относительное остаточное сужение, где
- площадь поперечного сечения в месте
разрыва (в шейке);
- первоначальная площадь
поперечного сечения.
Чем больше
и
,
тем более пластичный материал. Для
обычных сталей
8-28
%,
30-70
%.
Немного выше, но очень близко к точке Aна диаграмме лежит точка, характеризующая
собой предел упругости материала
.
Это напряжение вызывает очень
малые остаточные деформации (порядка
0,001 - 0,005 %), которыми можно пренебречь.
Поэтому практически считают
.
