127

Раздел 1. Основные понятия

1.1. Общие сведения о сопротивлении материалов

Сопротивление материалов - это наука об инженерных методах рас­­­чета на прочность, жесткость и устойчивость элементов машин и со­о­ру­же­ний.

Прочностьюназывается способность конструкции, ее частей и де­та­­лей выдерживать определенную нагрузку не разрушаясь.

Жесткостьюназывается способность конструкции и ее элемен­тов противостоять внешним нагрузкам в отношении деформаций (из­­ме­нения формы и размеров). При заданных нагрузках деформа­ции не долж­ны пре­вышать определенных величин, устанавливаемых в соот­вет­­ст­вии c тре­бованиями к конструкции по изменению ее формы и раз­ме­ров.

Устойчивостьюназывается способность конструкции и ее эле­мен­­тов сохранять определенную начальную форму упругого равно­ве­сия.

Динамика включает в себя определение собственных частот и форм ко­лебаний конструкции, а также определение ее динамической ре­акции при внешнем нестационарном воздействии, т. е. воздействии (си­ловом, те­п­­­ловом и т. п.), изменяющемся во времени.

Для того, чтобы конструкции в целом отвечали требованиям проч­­ности, жесткости и устойчивости, необходимо придать их эле­мен­­­там наи­бо­лее рациональную форму и определить соответст­вую­щие раз­­­меры. Соп­ротивление материалов и решает указанные задачи, ос­но­вы­ва­ясь как на теоретических, так и на опытных данных.

В теоретической части сопротивление материалов базируется на тео­ре­тической механике и математике, а в экспериментальной - на фи­зи­ке и материаловедении.

1.2. Изучаемые объекты

При всем разнообразии видов конструктивных элементов, встре­­­­­­­­ча­­­ющихся в сооружениях и машинах, их можно свести к срав­нительно не­боль­шому числу основных форм. Тела, имеющие эти ос­нов­ные фор­мы, и являются объектами расчета на прочность, жест­кость и ус­той­чи­вость. Это стержни, пластины и оболочки, а также мас­­сивные те­ла.

1.3. Расчетные схемы элементов реальных конструкций

Процесс моделирования реальных конструкций и их элементов мож­­­но представить в виде следующей блок-схемы (рис. 1.1). Рассмот­рим сос­тав­ляющие данной блок-схемы.

Расчетной схемойназывается идеализированное представление ре­­­­­­­а­ль­­ной конструкции, отражающее ее наиболее важные свойства. Од­ним из основных параметров элементов конструкций в выборе рас­чет­ной схе­мы для них является геометрический параметр. Для тела их три: длинаl, ши­ри­наbи высотаh (рис. 1.2).

Рис 1.1

Возможны следующие варианты расчетных схем при отношении гео­­­­­­­метрических параметров друг к другу по величине:

1. l >> h,b;h b- стержень (брус, балка). Один геометрический па­ра­­метр во мно­­го раз больше остальных двух, которые одного по­ряд­ка.

2. l >> h, b >> h, l ~b- пластина или оболочка. Геометри­чес­кое мес­­­­то точек, равноудаленных от наружной и внутренней по­верх­нос­тей плас­тины или оболочки, называется срединной по­вер­х­­но­с­тью. Средин­ная по­верх­ность пластины представляет собой плос­кос­ть.­

3. l ~b ~h- массивное тело, у которого все три параметра одного по­ряд­ка.

Для одного и того же элемента конструкции и его частей могут быть назначены различные расчетные схемы.

Рис. 1.2

Кинематическая и физическая моделипредставляют собой сово­ку­п­­нос­ть гипотез, принятых для функций перемещения точек те­ла, а так­­же за­ви­симостей между напряжениями и деформациями.

Математическая модельпредставляет собой совокупность урав­не­­­ний и соотношений, описывающих на математическом уровне вы­б­ран­ные расчетную схему, кинематическую и физическую модели.

Использование различных расчетных схем можно показать на при­­мере элемента лопастного аппарата - лопатки турбины (рис. 1.3). Сама лопатка может быть рассчитана как по стержневой расчетной схеме, так и по расчетной схеме оболочки. В зоне крепления лопатки к диску турбины (в зоне замка) может быть использована расчетная схема - трех­мер­­ное те­ло (массив).

Рис. 1.3