Diagrammy_v_Excel_Dzhon_Uokenbakh_2003

тренд к ряду данных, тем ближе среднеквадратическое значение к 1. И наоборот: чем больше данные отличаются от тренда, тем среднеквадратическое значение ближе к 0. Если все точки данных попадают точно на линию тренда, то среднеквадратическое значение точно равно единице.

Более простой способ сгенерировать аппроксимирующие значения у для ли­ нейного тренда состоит в использовании функции ТЕНДЕНЦИЯ В формуле мас­ сива. В примере, показанном на рис. 5.8, выделите диапазон D4:D18, введите формулу массива =ТЕНДЕНЦИЯ(С4 :С18;В4 :В18) И нажмите клавиши <Ctrl+Shift4-Enter>. В выделенном диапазоне (D4:D18) появятся аппроксими­ рующие значения у для данных диапазона В4:В18.

Линейный прогноз

До сих пор обсуждалось вычисление значенрш тренда в пределах заданного диапа­ зона по оси X. Такая операция называется аппроксимацией данных. Однако, кроме ап­ проксимации с помощью тренда, можно также оценивать значения, выходящие за пределы заданного диапазона. Это называется экстраполяцией или прогнозом данных.

Когда диаграмма содержит тренд, пользователь может задать расширение тренда в целях прогноза значений у за пределами заданного диапазона х. Расширить тренд можно во вкладке Параметры диалогового окна Формат линии тренда (или диалого­ вого окна Линия тренда, активизируемого путем выбора команды Диаграмма'=^> Добавить линию тренда). В раскрывающихся списках вперед на и назад на группы Прогноз пользователь задает количество периодов по оси х, на которые расширяется линия тренда.

На рис. 5.9 показан график, изображающий объемы продаж на протяжении 21 месяца. В график добавлена линия тренда, прогнозирующая объемы продаж на следующие три месяца. Прогноз вычисляется путем расширения (т.е. продолжения) линии тренда на дополнительные три месяца.

Продажи по месяцам

Янв Map Май Июл Сен Ноя Янв Map Май Июл Сен Ноя

Рис. 5.9. Линия тренда используется для прогноза объемов про­ даж в течение последующих трех месяцев

Не забывайте, что ось категорий выводит не числовые данные, поэтому при построении тренда Excel использует не имена месяцев, а последовательность целых чисел.

Получение значений тренда

Предыдущий пример подводит к вопросу: " Чему равны фактические значения пред­ сказанных объемов продаж?' Как уже упоминалось, пользователь может вычислить прогнозируемые значения у для заданных значений х с помощью уравнения тренда (т.е. значений m и Ь). Создать формулу для их вычисления довольно просто.

Один из способов состоит в том, чтобы скопировать значения m и Ь, присутст­ вующие в уравнении тренда, и применить их для вычисления прогнозируемых значе­ ний у (этот способ использовался ранее в главе для получения прогнозируемого зна­ чения веса на основе роста члена команды). Для повышения точности значения m и b можно не брать из уравнения тренда, а вычислить отдельно (см. врезку "Вычисление коэффициентов тренда"). Вычислить коэффициенты тренда (правда, только линей­ ного) проще всего с помощью функции ПРЕДСКАЗ.

На рис. 5.10 показаны данные диаграммы, изображающей объемы продаж и пред­ сказания объемов продаж. Столбец А содержит названия месяцев (только для ссылок), а столбец В — номера месяцев. Фактические объемы продаж хранятся в столбце С. Столбец D содержит формулы, возвращающие значения тренда по оси у.

Рис. 5.10. В столбце D функция ПРЕД­ СКАЗ используется для вычисления точек линии тренда

Например, формула в столбце D2 имеет следующий вид:

=ПРЕДСКАЗ(В2;$С$2:$С$25;$В$2:$В$25)

Эта же формула скопирована во все 24 ячейки столбца D (изменяется только пер­ вый аргумент). Значения для последних трех месяцев спрогнозированы с помощью тренда, вычисленного на основе первых 21 месяца.

Если вычисленные в столбце D значения вывести на диаграмму, то получен­ ная линия полностью совпадет с линией тренда.

Вычисление коэффициентов тренда

Как уже отмечалось, для вычисления точек линейного тренда и других прогнозируемых значений можно применить функцию ПРЕДСКАЗ. Другой способ состоит в вычислении ко­ эффициентов m и Ь, входящих в уравнение тренда, с последующим применением коэф­ фициентов для вычисления значений у.

Значения у хранятся в ячейках В2:В11, а значения х — в ячейках А2:А11. Вычислить наклон (коэффициент т ) можно с помощью функции НАКЛОН:

=НАКЛОН(В2:В11;А2:А11)

Коэффициент b вычисляется с помощью следующей формулы:

= 0ТРЕ30К (В2 :В11 ;А2 : А Н )

Когда значения коэффициентов тренда известны, прогнозируемое значение у для задан­ ного значения х можно вычислить так:

у = т х + b

Точность прогнозируемых значений зависит от того, насколько точно линия тренда опи­ сывает фактические данные, т.е. от величины показателя определенности R^. Чем ближе показатель определенности к 1, тем выше точность прогноза.

Показатель определенности вычисляется с помощью функции квпирсон:

= КВПИРСОН (В2 :В11 ;А2 : А Н )

Можно также вычислить коэффициент корреляции и возвести его в квадрат (получим тот же показатель определенности):

=КОРРЕЛ(В2:В11;А2:А11)"2

Необходимо учитывать, что показатель определенности, вычисленный с помощью функ­ ции КВПИРСОН или КОРРЕЛ, допустим только для линейных трендов.

Нелинейные тренды

Линейные тренды используются чаще всего, однако в Excel можно вычислять и выводить В диаграммах также нелинейные тренды нескольких типов.

•Логарифмические тренды используются, если данные сначала быстро изменяют­ ся, а затем изменение прекращается. Значения по оси х не могут быть нулевы­ ми или отрицательными.

Степенные тренды используются, когда данные состоят из результатов измере­ ний, значения которых плавно увеличиваются с нарастающей скоростью. Дан­ ные не могут содержать нулевых или отрицательных значений.

Экспоненциальные тренды используются, когда данные изменяются с быстро увеличивающейся скоростью. Данные не могут содержать нулевых или отрица­ тельных значений.

Полиномиальные тренды используются, если данные несколько раз изменяются по направлению как вверх, так и вниз. Пользователь может задавать порядок по­ линома (от 2 до 6) в зависимости от количества направлений изменения данных.

Во вкладке Тип диалогового окна Формат линии тренда есть также параметр Линейная фильтрация, задающий, фактически, не тренд, а правило сглажива­ ния данных. Линейная фильтрация обсуждается далее в главе.

Как вы уже знаете, в уравнении линейного тренда используются два коэффициента, характеризующие прямую линию. С каждым нелинейным трендом также ассоциировано одно уравнение, более сложное, чем уравнение прямой линии. В следующих разделах рассматриваются уравнения нелинейных трендов каждого типа.

Логарифмический тренд

Используется для описания данных, близких к логарифмической кривой, т.е. когда данные быстро увеличиваются или уменьшаются, а затем изменение прекращается. На диаграмме с линейной шкалой оси х и логарифмической шкалой оси у логарифмиче­ ский тренд выглядит как прямая линия. Уравнение логарифмического тренда имеет вид

у = (с * ( L N ( x ) ) + b

Пример диаграммы с логарифмическим трендом показан на рис. 5.11. Приведен­ ная ниже формула, хранящаяся в ячейке Е2, вычисляет коэффициент с.

=ИНДЕКС(ЛИНЕЙН(В2:В11;ЬЫ(А2:А11));1)

Формула, вычисляющая коэффициент Ь, находится в ячейке F2.

=ИНДЕКС(ЛИНЕЙН(В2:B11;LN(A2:А11));1;2)

В столбце С расположены значения тренда у для каждого значения х, вычислен­ ные на основе значений b и с. Например, в ячейке С2 находится формула

= ( $ E $ 2 * L N ( A 2 ) ) + $ F $ 2

Степенной тренд

Описывает данные, увеличивающиеся с нарастающей скоростью. На диаграмме с логарифмической шкалой оси х и логарифмической шкалой оси у степенной тренд является прямой линией. Значения у степенного тренда всегда положительные. Урав­ нение степенного тренда имеет вид у = с * х^Ь

Пример диаграммы со степенным трендом показан на рис. 5.12. Ячейка Е2 содер­ жит приведенную ниже формулу, вычисляющую коэффициент с.

=Е Х Р ( И Н Д Е К С ( Л И Н Е Й Н ( L N ( B 2 : B I D ; L N ( A 2 : A 1 1 ) ; ; ) ; 1 ; 2 ) )

Вячейке F2 находится формула, вычисляющая коэффициент Ь.

=ИНДЕКС(ЛИНЕЙН(LN(B2:B11);LN(A2:A11);;);!)

Встолбце С расположены значения тренда у для каждого значения х, вычислен­

ные на основе коэффициентов b и с. Например, в ячейке С2 находится формула

= $ Е $ 2 * ( A 2 " $ F $ 2 )

:..Jt^iyi G L T

1,00 2 00 3.00 4 00 5,00 6,00 7.00 8,00 9.00

Экспоненциальный тренд

Используется для данных, значения которых увеличиваются или уменьшаются с быстро нарастающей скоростью. На графике с логарифмической шкалой оси у и ли­ нейной шкалой оси X экспоненциальный тренд является прямой линией. Как и сте­ пенной, экспоненциальный тренд непригоден для данных, содержащих нулевые или отрицательные значения. Уравнение экспоненциального тренда имеет вид

у = с * ЕХР(Ь * х)

На рис. 5.13 показана диаграмма с экспоненциальным трендом. Значение коэффи­ циента с вычисляется с помощью следующей формулы, хранящейся в ячейке Е2:

=ЕХР(ИНДЕКС(ЛИНЕЙН(ЬМ(В2:В11);А2:А11);1;2))

Рис. 5.13. Диаграмма с экспоненциальным трендом

Ячейка F2 содержит формулу, по которой вычисляется значение коэффициента Ь.

=ИНДЕКС(ЛИНЕЙН(ЬЫ(В2:В11);А2:А11);1)

В столбце С показаны значения тренда у для каждого значения х, вычисленные на основе коэффициентов b и с. Например, в ячейке С2 находится формула

=$E$2*EXP($F$2*A2)

Полиномиальный тренд

Описывает данные, плавно изменяющиеся в разных направлениях. При ис­ пользовании полиномиального тренда пользователь должен задать порядок поли­ нома — целое число от 2 до 6. Уравнение полиномиального тренда зависит от по­ рядка полинома.