Высшая математика ч2 (3.сем)

ж. z1

0 – полюс второго порядка,

zk 1

k ,

k Z

– полюсы

первого порядка.

2k

1

з. zk

k

,

k Z – полюсы второго порядка.

2

2

и. z

3i

– существенно особая точка.

ТУ

к. z

2i

– существенно особая точка.

17.2. а. z

0 – простой полюс.

б. z

0 – полюс третьего порядка.

в. z

0 – существенно особая точка.

17.3. а. z

0 – нуль второго порядка.

Н

б. z

0 – нуль третьего порядка.

17.4. а. Правильная точка.

б. z

– полюс третьего порядка.

й

в. Правильная точка (нуль третьего порядка).

г. Полюс второго порядка.

и

Б

д. Существенно особая точка.

2

1

0, z2

р

k

,

17.5. z1

– устран мые

особые

точки,

zk

2

k 1,

3

го

2,

3, ... – полюсы пе в го по ядка.

17.6. z

1

т

порядка. z

2 – полюс третьего

– полюс перв

порядка,

и

го п рядка.

z

i

– полюс пя

17.7. z

0

– устран

мая особая точка.

17.8. z

0

з

– полюс четвертого порядка.

Полюс

17.9. z

0

– существенно особая точка.

17.10.

z

0 – существенно особая точка.

п

17.11.

z

0 – нуль третьего порядка.

е

второго порядка.

17.12.

17.13. Существенно особая точка.

Р

З а н я т и е 1 8

18.1. Найти

вычеты указанных ниже функций относительно

каждого из ее полюсов, отличных от

:

а.

z2

1

.

б.

1

.

z

2

z 1

z2

в.

z3

.

г.

z2

z

1

.

У

4

z2

z2

z

1

д.

sin 2z

.

е.

ctg2 z.

z

1 4

Н

ж.

cos3 z .

Б

Т

z

3

й

0:

18.2. Найти вычеты функций относительно точки z0

1

4

и

а.

z

e z .

б.

sin

1 .

р

z

cosz

3

1

в.

.

о

г.

z

.

z e

:

18.3. Найти выче ы функций

тносительно точки z0

и

1

1 .

льзуя

т

z

а.

sin

б.

e z .

z

18.4.

теоремы

о

вычетах,

вычислить

следующие

Исп

интегралы:

е

оzdz

, где C

2

2 .

а.

z

1

z

2

z

z

Р

C

б.

z2dz

.

z

2

z2

1

z

3

в.

ez dz

, где C z

z

1 .

C

z2 z2

9

51

г.

dz

, где C

z

z

R

1 .

C

z

1 2 z2

1

д.

sin

1 dz, где C

r 0 .

z

z

C

z

18.5. При помощи вычетов вычислить определенные интегралы:

Т

а.

2

dx

.

б.

x

1

dx.

У

0

2

cosx

x2

1 2

Домашнее задание

Н

18.6. Найти вычеты:

а.

z5

.

б.

z 1

.Б

z2

1

и

4z

z3

z2

.

й1

в.

г.

cos z .

z2

1 2

о

д.

z cos2 .

т

р

z

18.7. Вычисл ть н егралы:

ez

з

3 .

а.

dz,

где C

z

z

C

z2

4

и

п

2

dx

.

б.

tgzdz.

в.

z

2

о

0

3

cosx

ег.

dx

.

x2 1 2 x2 16

РОтветы

18.1.а. выч f

z ; 2

5.

52

б. выч

f

z ; 0

1,

выч

f

z ;1

1

,

выч

f

z ;

1

1 .

в. выч

z ; 2i

2,

выч

2

2

f

f

z ;

2i

2.

г. выч

f

z ;1

1,

выч

f

z ; 0

0.

д. выч

f

z ; 1

4

cos2.

3

Т

1

1

е. выч

f

z ; k

0, k

Z .

У

ж. выч

f

z ; 0

3

.

2

Б

. 18.3. а. –1. б.

2 i .

18.2. а. 1. б. 1. в. 0. г.

e .

18.4. а.

24

б.

i

.

в.

2

i . г. 0. д.

2

i. 18.5. а.

2

. б.

.

Н

5

9

й

2

3

18.6. а. выч

f

z ;1

выч

f

z ;

1

1 .

2

б. выч

f

z

;0

1 ; выч f

z ;2i

1

1 i ;

выч

f z ; 2i

3

1

1 i.

4

о

и8 4

2

8

4

в. выч

f

z

;i

1 i ;

выч рf z ; i

1 i.

4

4

2

ипТ о в о й р а с ч е т № 1

г. 0. д.

.

18.7. а.

sh2i

i sin 2. б.

4

i

. в.

. г.

.

з

т

8

100

о

п

Ряды

В задачах 1, 2

исследовать сходимость числового ряда.

В задаче 3 исследовать сходимость знакочередующегося ряда.

Вслучае сходимости исследовать на абсолютную и условную

сходимость.

РВ задачах 4, 5

определить область сходимости степенных рядов.

1.

n

1

.

2.

1

2

n .

2

5

n

1n

n

1n

Б.

( 1)n 1

й

3.

.

4.

xn

n

1 3n

1

и

n

n

1

(x

1)

р

f (x)

1

, x0

1.

5.

n

.

6.

n 1n 3n

о

x

2

1

x 2

f (x)

т

7.

8.

e 2 dx .

sin2 x cos2 x .

0

9.

y

x

y

, y(1) 1,k

3