Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4612 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Белорусский национальный технический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Высшая математика ч2 (3.сем)

.pdf
Скачиваний:
79
Добавлен:
26.03.2016
Размер:
3.94 Mб
Скачать
☆

 

 

 

1.1. а. Да.

 

 

 

 

б. Нет.

 

 

 

в. Да.

 

 

 

 

 

 

г. Нет.

 

 

 

 

д. Да.

 

 

е. Нет.

1.2. а.

 

1

 

1

 

e 3 p

 

 

2e

 

 

2 p .

 

б.

 

1

 

 

 

pe 2 p

 

 

e p

1.

 

 

 

 

1.3. а.

 

5

 

.

 

p

 

 

 

 

p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p2

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б.

 

 

p

 

 

. 1.4. а.

 

e

2

 

 

 

. б.

 

 

 

e

 

pa

 

 

 

 

 

. 1.5. а. cos t

 

 

 

2 . б. sh 2 t

1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p2

 

 

9

 

p2

1

p

1 2

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 p3 8p2

 

У

1.6. а.

 

 

 

 

 

3

 

 

.

 

б.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

в.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

.

 

 

 

p

 

 

 

 

p 1

 

 

p 2

p

3

 

 

 

 

 

 

p

 

1 4 p

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 p2

 

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 p p2

12

 

 

г.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

д.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

е.

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

ж.

Т

.

 

 

 

p p2 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p2 13 2

 

 

36p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

p2 4 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p 2 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

з.

 

 

 

2 p

 

 

1

 

 

 

.

 

1.7. а. Да.

 

 

б. Да.

 

в. Нет.

 

 

1.8.

 

 

 

1Н1

 

 

e1

p

.

 

p2

p

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

p

1

 

 

p

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

1.11.йа. t 2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.9.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

1.10.

pe

2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б.

1

(t

2)e

(t

2) .

 

 

 

 

 

p2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

1

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.12. а.

 

 

 

 

 

. б.

 

 

 

 

 

 

 

 

р. в.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p3

 

 

2(p

1)

 

 

2p

 

 

 

 

2

p2

 

 

 

 

p2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

16)

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

(

 

 

 

1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

2(p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

З а н я т и е

 

 

2

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дифференц рован е

 

 

 

и

 

интегрирование

 

 

 

 

оригиналов

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

изображений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Свертка

функций

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Аудиторная работа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.1. Найти изображения дифференциальных выражений при

заданных начальных условиях:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а. x (t)

 

5x (t)

 

 

7x(t) 2; x(0)

 

 

 

; x (0)

 

 

0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б. xIV (t)

 

 

 

4x

(t)

 

2x (t)

3x (t)

 

5;

 

x(0)

x (0)

 

 

 

x (0)

 

x

(0)

 

0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

90

2.2. Пользуясь теоремой смещения и теоремой дифференцирования изображения, найти изображение оригинала:

а. tet cost .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б. t sht sin t .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3. Пользуясь теоремой об интегрировании оригинала, найти

оригинал по его изображению:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а.

 

 

 

1

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б.

 

 

 

 

1

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p( p2 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p2 ( p 1)

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.4. Используя теорему интегрирования изображения, найти

изображение функции

sin t

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.5. Используя теорему Бореля об изображении свертки, найти

изображение функции:

 

 

 

 

 

 

 

и

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

2 d .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

)2 cos2 d .

 

 

 

 

 

 

 

 

а.

 

cos(t

 

 

 

)e

 

 

 

 

 

 

 

 

б.

 

(t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

р

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.6. Найти оригиналы для функций:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

а.

 

 

1

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

б.

 

n!

 

.

 

 

 

 

 

 

в.

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

( p

1)

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

оn 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( p 1)(p

3)

 

 

 

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3e 4 p

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

e

p

 

г.

 

 

.

д.

 

.

 

е.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

p2 4 p 3

p2 2 p 5

 

p 2

 

 

p

p2 9

 

п

 

2 pe

 

p

 

 

 

 

 

 

 

2 p 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3p

19

 

 

 

 

 

 

ж.

 

 

 

p

 

 

 

 

 

.

 

з.

 

 

 

 

 

 

.

 

и.

 

 

 

 

 

 

.

 

е

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

6 p

 

12

 

 

 

 

 

2 p

 

8p

19

 

 

 

 

p

 

о4 p

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 p

3

 

 

 

 

 

 

 

 

3p2

 

 

p

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) .

 

 

л.

p3 4 p2 5p .

м.

 

p3

 

 

p2 2 p .

к. ( p 1)2 ( p

 

 

 

 

 

2.7. Применяя вторую теорему разложения, найти оригиналы для функций:

91

 

 

а.

 

 

 

1

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

б.

 

 

1

 

.

 

 

в.

 

1

 

.

 

 

 

p2 4 p 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p3

p

 

 

 

p4

p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г.

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p4

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Домашнее задание

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.8. Найти изображение дифференциального выражения при

заданных начальных условиях:

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

x (t) 6x (t)

x (t)

 

 

2x(t);

x(0)

x (0)

0;

x (0)

1.

 

 

 

 

2.9.

 

Пользуясь

 

 

 

 

 

теоремой

 

 

 

 

Б

теоремой

 

 

 

 

 

 

смещения

 

 

и

дифференцирования

изображения,

найти

изображение

оригинала

t sint .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

найти

2.10. Пользуясь теоремой об нтегр ровании оригинала,

изображение функции

 

t

cos d .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.11. Используя

т

 

 

 

 

 

изображения,

найти

еорему

 

интегрированияр

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sh t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

изображение функц

 

 

 

t

о.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.12.

Исполь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

уя теорему Бореля об изображении свертки, найти

 

п

 

 

 

 

t

 

 

t

sin(t

 

)d .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

изображение функции

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.13. Найти оригиналы для заданных функций:

 

 

 

 

 

 

 

еа.

 

 

 

1

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

б.

 

1

 

 

.

 

 

 

 

 

( p

1)(p

3)

 

 

 

 

 

 

 

 

p 2

 

p

 

1

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

в.

 

 

4 p

.

 

г.

 

p 2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p 2

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p3

 

3p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

92

д.

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

е.

 

 

 

 

 

2 p 3

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p 4

 

 

 

 

2 p 2 3

 

 

 

p3

 

 

 

 

4 p 2

 

3p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.1. а.

 

 

 

p2

 

5p

 

7

 

X

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б.

 

p4 4 p3 2 p2 3p X p

 

 

 

5

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2. а.

 

 

 

 

p

1 2

 

1

 

.

 

 

 

б.

1

 

 

 

 

 

2 p

1

 

 

 

 

 

2

p

 

 

1

 

 

Т.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

Б

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

1

 

 

1

 

 

 

p

 

 

1

2

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3. а. 1

 

cost.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б. e

 

 

 

t

 

1.

 

 

 

 

 

 

 

2.4.

 

 

 

 

 

arctgp.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.5. а.

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

.

 

 

б.

 

 

 

 

 

и

 

2.6. а. tet .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

p

 

 

2

p2 1

 

 

 

 

 

 

 

 

p2

 

p2

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

г. e 2tsh t.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б.

t n .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в.

 

e3t

 

 

 

et .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

д.

1

e

 

t

sin 2t.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е.

e

2t

 

 

 

 

 

t

1

 

 

 

 

t

4 sin 3 t

 

4 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ж.

 

cos2t

 

 

2

t

 

1

 

ch2оt 1 .

 

з. 2e3t

cos

 

3t

 

 

 

11

e3t sin 3t.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и.

1

3e

2t

cos

 

11

 

 

 

13

 

 

2

 

 

 

 

2t

sin

11

 

. к.

 

1

 

 

t

 

 

1

 

t

1

 

 

2t

.

 

 

2

 

 

 

 

2

t

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

2

t

 

3

te

 

 

 

 

9

e

 

 

9

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

л.

3 3

e

2t

cost

 

 

4

e

2t

sin t.

 

 

 

м.

1

 

 

t

 

 

3

e

2t

.

 

 

2.7. а.

1

e

3t

e

t

.

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

2

e

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

Р

 

 

5о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п1 cost.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в. t

 

 

 

sin t.

 

 

 

 

 

 

 

г.

 

1

 

sht

 

 

sin t .

 

 

 

 

 

 

б.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 p

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.8.

( p3

 

 

6p2

 

 

p

 

 

2)X ( p)

 

 

 

1. 2.9.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. 2.10.

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( p2

 

1)2

 

p2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.11.

1

ln

p

1

. 2.12.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

. 2.13. а.

1

(e

3t

 

e

t

) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

p 1

 

p2( p2

 

2 p 2)

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

93

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

t

 

3

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

t .

 

 

sin 3t cos3t .

б.

e

 

2 sin

 

 

в.

3

2

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г.

2

2

cos 3t

 

1

sin

3t .

 

 

3

 

3

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

д.

1 (sht

 

3

sin

 

 

3t) . е. 1

 

1 e t

 

1 e 3t .

 

 

 

У

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

Т

З а н я т и е 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Применение операционного исчисления к решению линейных

дифференциальных

 

 

уравнений и

 

систем

Б

 

 

 

 

 

 

дифференциальных

уравнений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Аудиторная работа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

3.1. Найти решения диффе енциальных уравнений при заданных

начальных условиях:

 

т

р

 

 

 

 

 

а.

x

3x

 

e 2t ;

x(0)

0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б.

 

 

 

 

 

и

0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

x

2sin t;

x(0)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в.

 

 

 

з

 

0,

x (0)

1.

 

 

 

 

 

 

 

x

x

 

1; x(0)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г.

 

о

4; x(0)

0, x (0)

 

2 .

 

 

 

 

 

x

5x

 

4x

 

 

 

 

 

 

д.

x

4x

 

4x

 

8e 2t ; x(0)

 

1, x (0)

1.

 

 

 

 

е

2x

 

 

 

 

 

;

x(0) 1, x (0)

0.

 

 

 

 

.

x

 

x

e

t

 

 

 

 

ж.пx 4x

 

sin 2t; x(0)

1, x (0)

 

2 .

 

 

 

 

з.

x

x

0; x(0)

 

 

0, x (0)

 

1, x (0)

2 .

 

 

 

 

и.

x

x

 

0; x(0)

 

 

1, x (0)

 

3, x (0)

2.

 

 

 

 

Рк.

xIV

x

 

sht; x(0)

x (0)

 

x (0)

0, x (0)

 

1.

 

 

3.2. Найти общие решения дифференциальных уравнений:

94

а. x 4x 4x e2t .

 

 

 

 

 

б. x x 2x et .

 

 

3.3. Найти решения систем дифференциальных уравнений при

заданных начальных условиях:

 

 

 

 

 

 

 

 

а.

x

 

y

0,

 

x(0)

 

1,

y(0)

 

1.

 

 

 

 

 

 

x

y

0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б.

x

 

x

y

et ,

 

x(0)

y(0)

 

1.

 

 

 

 

У

y

 

y

x

et ;

 

 

 

 

 

 

в.

x

2y

3t,

x(0)

 

2,

 

y(0)

 

3 .

 

Б

 

 

 

 

2x

4;

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

г.

x

 

y

1,

 

x(0)

 

y(0)

 

x (0)

y (0)

0.

 

 

y

 

x

0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

x

 

y

0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

д.

 

 

x(0)

y(0)

 

1,

 

x

(0)

2,

y (0)

0 .

 

 

 

y

 

x

0;

 

 

 

 

 

 

 

р

й

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е.

x

 

y

0,

 

 

 

 

о

 

 

y(0)

y (0)

1.

 

 

 

 

 

2sin t;

 

 

 

 

 

 

x

y

 

x(0)

 

 

1,

x (0)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ж.

2x

x y

 

 

3sin t

,

x(0)

 

0,

x (0)

1, y(0) 0.

 

 

x

 

y

sin t;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2y

x

 

y

 

z

0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

з.

x

 

y

x

иz 0,

 

 

x(0)

 

y(0) 1,

z(0)

2 .

 

 

 

п

зy 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

2y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. Найти

бщее решение системы дифференциальных уравнений

е

t,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Домашнее задание

 

 

 

 

3.5. Найти решения дифференциальных уравнений при заданных

начальных условиях:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а.

x

x

cost

 

sin t, x(0)

 

0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

95

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б.

x

5x

 

 

6x

 

 

 

 

12; x(0)

2, x (0)

0 .

 

 

 

 

 

 

в.

x

4x

 

 

3x

 

 

 

 

1; x(0)

 

3, x (0)

2 .

 

 

 

 

 

 

 

г.

x

3x

 

 

e 3t ; x(0)

 

 

0, x (0)

 

 

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

3.6. Найти

 

общее

 

 

 

решение

дифференциального

уравнения

x 9x

cos3t .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.7. Найти решения систем дифференциальных уравнений при

заданных начальных условиях:

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

У

а.

x

x

 

 

2y 0,

 

 

 

 

x(0)

y(0)

1.

 

 

 

Б

Т

 

 

y

x

 

 

4y

 

 

 

0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

4y

 

 

2x

 

 

 

4t

 

 

 

1,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б.

y

x

 

 

y

 

 

3

 

t

2

;

 

 

 

 

 

x(0)

 

y(0)

0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y(0) й0 .

 

 

 

 

в.

x

7x

 

 

 

y

 

 

 

5,

37t;

 

x(0)

 

 

 

 

 

 

 

y

2x

 

 

5y

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

4y

 

 

 

z,

 

 

 

 

 

x(0)

 

 

5,

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

г.

y

z,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y(0)

 

 

0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4y;

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

z

(0)

 

 

4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.1. а.

x t

 

 

 

e

2t

 

 

 

e

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

б.

x t

e

t

cost

sin t.

 

 

 

п

 

2

 

 

 

 

 

 

 

1 2et

 

e4t . д. x t

e 2t

3te 2t

4t2e 2t .

в.

x t

t.

 

г.

x t

 

 

 

 

 

 

 

 

.

x t

e

 

 

t

1

t

2

 

 

 

 

t

 

 

1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

еж. x t

 

 

7 sin 2t

 

 

 

 

1 t cos2t cos2t.

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

8

 

 

1t

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

1t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

1

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e2

 

cos

 

 

 

 

 

e2

sin

 

t.

 

 

 

 

 

з.

x t

e

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

3

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

96

и. x t

 

1 t

 

 

2et .

 

 

 

 

 

 

 

 

к.

x t

 

1

t ch t

sin t .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.2. а. x t

 

 

2t

1

 

2

 

 

 

 

 

C .

 

 

б. x t

 

t

 

 

 

 

 

t

 

 

2t

.

 

e

 

 

 

 

 

 

t

 

C t

 

 

 

e

C

 

 

 

 

 

 

 

C e

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

3.3. а.

x t

 

 

et

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б.

x t

 

et ,

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

et

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

et .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x t

 

 

5

 

 

13cos2t

 

3sin 2t,

 

 

 

 

 

x t

 

1 cht

 

 

1 cost,

 

 

 

 

 

4

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

Н

 

 

в.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г.

 

 

 

 

 

2

Т1

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

y t

 

2 t

 

3cos2t

 

4 sin 2t.

 

 

 

 

 

 

y t

1

2 cht

 

2 cost.

 

д.

 

x t

 

e

t

sin t,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е.

x t

 

sin t

 

 

cost,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y t

 

sin t

 

 

cost.

 

 

 

 

y t

 

e

t

sin t.

 

 

 

 

 

 

 

 

и

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

2e

 

t ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

x t

 

 

 

 

 

 

 

x t

 

t cost,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

t ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ж.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

з.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y t

 

 

t sin t.

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

y t

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

z t

 

e

t

3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.4.

x t

 

C1

 

 

C2 sin t

 

C3 cost

 

t,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y t

 

C

 

 

 

C sin t

 

C

 

cost

 

t

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

3

т2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.5. а. sin t .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б. 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

п

з3t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3t

 

 

 

 

 

 

 

3t

 

 

 

в. 3 3e

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г. 9 (e

1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 e .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

e

 

.

 

 

3.6.

C cos3t

 

C

 

sin 3t

 

 

t

sin 3t .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е x 4e 2t

 

 

 

3e 3t ,

 

 

 

 

б.

x

t 2

t,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.7. а.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

y

 

3e

 

 

3t

 

 

 

2e 2t .

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

2 t 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

97

 

x

1

t

e

6t cost,

 

x

1 3e2t

e 2t ,

в.

г.

y e2t

e 2t ,

 

1

7t

 

e 6t cost e 6t sin t.

 

y

 

 

z

2e2t

2e

2t .

З а н я т и е 4

 

 

 

У

Элементы комбинаторики

 

 

Т

 

Н

 

Аудиторная работа

 

 

 

 

 

Б

 

 

4.1. В соревнованиях участвует 8 команд. Сколько может

быть вариантов при распределении мест между ними?

 

 

4.2. Сколькими способами можно переставить буквы в слове

ДИПЛОМ?

азнести телеграммы по шести

4.5. Рассыльному п

4.3. Сколькими способами 10 человек могут встать в очередь

друг за другом?

 

 

 

 

различным адресам. Ск лько различных маршрутов он может

 

4.4. Сколькими способами можно расположитьй

в ряд на книжной

полке 5 различных книг?

 

 

 

 

выбрать?

 

 

 

 

4.6. При встрече 9 человекрученообменялись рукопожатиями. Сколько

было сделано всего рукопожатийт

?

 

 

4.7. Сколькими способами можно выбрать три различные краски

из имеющихся пятии?

 

 

 

4.8. Ск лькимизспособами

можно

составить

трехцветный

полосатый флаг, если имеется материал пяти различных цветов?

4.9. Изо12 разведчиков в разведку необходимо отправить троих.

Сколькими с особами можно сделать выбор?

 

 

п

 

 

 

 

4.10. Сколькими способами можно выбрать три лица на три

одинаковые должности из десяти кандидатов?

 

4.11. Сколькими способами можно выбрать три лица на три

различные должности из десяти кандидатов?

 

Р

 

выпускников

школы

решили

обменяться

4.12. 25

фотокарточками. Сколько было всего заказано фотокарточек?

98

4.13.Сколько различных диагоналей можно провести в восьмиугольнике?

4.14.Сколько словарей нужно издать, чтобы можно было непосредственно выполнять переводы с любого из 15 языков бывших союзных республик?

4.15.Найти число способов, которыми можно рассадить за столы по два студента группу из 20 человек. УТ

4.17. Найти

число

способов, которыми можно выбрать

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

делегацию в составе 15 человек из группы в 20 человек.

4.18. Подрядчику

нужны четыре плотника, а к нему с

предложением

своих

услуг

обратились десять.

Сколькими

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

способами он может выбрать среди них четверых?

 

 

4.19. На окружности выбрано 10 точек. СколькоБможно провести

хорд с концами в этих точках? Сколько существует треугольников с

вершинами в этих точках?

 

р

 

 

 

4.20. Колода игральных ка т насч тывает 52 различные карты.

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

Сколькими способами можно сдатьи13 карт на руки одному игроку?

4.21. Сколькими сп с бами

 

можно составить

комиссию в

мужчины.

 

 

 

могут

 

 

 

 

 

 

составе трех человек, выбирая их среди четырех супружеских пар,

если: а)

 

 

 

и

 

входить любые трое из данных восьми

в комиссию

 

 

человек;

 

б) ком сс я должна состоять из двух женщин и одного

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.22.

Сколько

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

четырехбуквенных слов можно образовать из букв

слова САПФИР?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.23.пД казать, что число трехбуквенных слов, которые можно образовать из букв, составляющих слово ГИПОТЕНУЗА, равно числу всех возможных перестановок букв, составляющих слово ПРИЗМА.

Р4.24. Сколькими способами можно распределить первую, вторую и тр тью пр мии на конкурсе, в котором принимают участие 20 человек?

4.25. Сколькими способами можно выбрать 5 радиоламп из партии, содержащей 15 ламп?

4.26. Курс охватывает 10 разделов теории вероятностей и 8 разделов других дисциплин. Экзаменационный билет по курсу состоит из пяти вопросов: три – по теории вероятностей и два – по

99

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности