ДЕПАРТАМЕНТ ПО АВИАЦИИ

МИНИСТЕРСТВА ТРАНСПОРТА И КОММУНИКАЦИЙ

РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Минский государственный высший

авиационный колледж

А. Н. НАРОЛЬСКАЯ

Ю. Н. СОТСКОВ

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Теория расписаний

Методическое руководство по выполнению курсовой работы

2-е издание, переработанное и дополненное

Минск

2

1

011

УДК 519.854.2

ББК 22.176

Н 30

Рецензенты:

И. Л. ДУДНИКОВ

заведующий кафедрой «Техническая эксплуатация авиационного оборудования», кандидат технических наук, доцент

В. П. ВАСИЛЬЕВ

профессор кафедры «Математика и информатика»

Минского филиала Московского государственного

университета экономики, статистики и информатики,

кандидат физико-математических наук

Обсуждено и рекомендовано к изданию

Научно-методическим советом МГВАК

(протокол от 28 октября 2010 года № 3)

Нарольская, А. Н.

Н 30 Высшая математика. Теория расписаний: методическое руководство по

выполнению курсовой работы / А. Н. Нарольская, Ю. Н. Сотсков. – 2-е издание,

переработанное и дополненное. – Минск: МГВАК, 2010. – 72 с.

Методическое руководство составлено в соответствии с программой дисциплины «Высшая математика» по теме «Теория расписаний», которая является частью раздела «Прикладная математика», содержит необходимый теоретический материал, достаточный для самостоятельного выполнения предусмотренной учебным планом курсовой работы на тему «Применение методов теории расписаний в управлении воздушным движением и обеспечении безопасности полетов», даны варианты заданий, приведены решения типовых задач.

Издание предназначено для курсантов второго курса специальности «Организация движения и обеспечение полетов на воздушном транспорте».

© МГВАК, 2011

B ведение

Методическое руководство составлено с учетом специфики преподавания высшей математики в Минском государственном высшем авиационном колледже, которая состоит в том, что математику изучают курсанты, уже получившие среднее специальное образование и прослушавшие ряд общетехнических и специальных дисциплин.

Теория расписаний (ТР) как раздел дискретной математики является частью высшей математики. В 1950-е годы начались систематические исследования в области математических моделей календарного планирования и разработки методов принятия плановых решений с использованием таких моделей. Определились методы теории расписаний, классификация ее задач, связь теории расписаний с другими областями дискретной математики. Тогда же появился и термин «Теория расписаний» для обозначения раздела «Прикладная математика», в рамках которого изучаются математические задачи и методы оперативно-календарного планирования. В данном пособии приводится описание наиболее известных моделей и методов теории расписаний.

Составление расписания – это необходимый этап в процессе принятия решений как в сфере обслуживания, так и на производстве. Процесс составления расписания состоит из упорядочения во времени заданного множества требований при обслуживании имеющимися приборами с учетом длительностей необходимых операций и ограничений на порядок их выполнения с целью оптимизации различных параметров обслуживания. В качестве параметров обслуживания, требующих оптимизации, могут рассматриваться как общее время обслуживания всего множества поступивших на обслуживание требований, так и среднее время их обслуживания, при условии соблюдения маршрутов обслуживания, т. е. порядков обслуживания требований различными приборами. В качестве примеров приборов и требований могут рассматриваться соответственно ремонтные бригады и задания на ремонтные работы, испытательные стенды и испытания устройств, взлетно-посадочные полосы в аэропорту и взлеты (посадки) самолетов. Требования могут характеризоваться различными приоритетами, сроками готовности к обслуживанию, директивными сроками завершения обслуживания и длительностями выполняемых операций. ТР возникла в связи с необходимостью исследования математических вопросов, возникающих при решении практических задач оперативно-календарного планирования. Начиная со второй половины ХХ века, это направление прикладной математики интенсивно развивается, пополняя арсенал моделей и методов исследования операций и расширяя сферу их возможного применения в следующих областях:

• оперативно-календарное планирование производства;

• организация учебного процесса;

• разработка автоматизированных систем управления;

• системы управления различными видами транспорта, включая

авиатранспорт.

ТР использует модельный подход к анализу реальных процессов. Модели ТР отражают специфические ситуации, возникающие при календарном планировании различных видов целенаправленной деятельности человека. По мере усложнения моделей усложняются и методы принятия плановых решений с использованием этих моделей. В свою очередь, совершенствование методов, поиск новых подходов открывают перспективы для новых приложений ТР.

В предлагаемом пособии каждое задание связано с решением прикладной задачи. Выполняя отдельные этапы задания, курсант должен продемонстрировать умение пользоваться теми или иными методами решения задач теории расписаний.

Методическое руководство состоит из трех разделов.

В разделе 1 излагается теоретический материал к решению задач для одностадийных систем обслуживания и дано задание 1 курсовой работы. Для выполнения задания 1 подробно расписан алгоритм метода «ветвей и границ». С помощью этого метода решается так называемая задача о «бродячем торговце», к которой сводится задача теории расписаний, а именно, задача нахождения оптимального расписания для одного прибора с переналадками, к которой, в свою очередь, сводится задание 1.

В разделе 2 содержится теоретический материал к решению задач для многостадийных систем обслуживания, даны задания 2 и 3 курсовой работы. Для выполнения задания 2 приводится теоретический материал и три алгоритма (в том числе алгоритм Джонсона) решения задачи ТР (F2| |C_max ) о минимизации длины расписания для системы поточного типа с двумя приборами, для выполнения задания 3 – теоретический материал и алгоритм Джексона решения задачи ТР (J2| |C_max) о минимизации максимального времени обслуживания требований с различными маршрутами с двумя приборами.

Для обоих заданий приведены типовые примеры решения соответствующих задач и варианты заданий для курсовой работы.