Высшая математика ч2 (3.сем)

0,0165

0,0218.

Т и п о в о й р а с ч е т № 3

Операционное исчисление

В задаче 1 найти изображение функции.

Т

В задаче 2 найти частное решение дифференциального

уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.

Н

В задаче 3 найти частное решение системы дифференциальныхУ

уравнений, удовлетворяющее заданным начальным условиям.

Вариант 1

Б

1.

tne t .

1,

x(0)

1,

x (0)

0.

2.

x

x

и

3.

x

y

2x

2y

1 2t,

x(0)

xй(0) y(0) 0 .

x

2y

x

0,

р

о

т

Ва иант 2

1.

e t

sin wt .

и

2.

x

x

cost ,

x(0)

2,

x (0) 0 .

з

3.

x

3x

2x

y

y

0,

x(0)

x (0) y (0) 0, y(0) 1.

о

5y

4y

0,

x

x

y

п

Вариант 3

е

1.

e t

coswt .

2.

x

x

t2 ,

x(0)

0,

x (0)

1.

3.

x

y,

x(0)

y(0)

1.

Р y

2x

2y,

1.

t cost .

2.

x

x

et ,

x(0)

0,

x (0)

2,

x (0)

0.

x

y

z,

x(0)

0

3.

y

x

z,

y(0)

1

У

z

3x

y,

z(0)

1.

Вариант 5

Т

1.

sin2 t .

2.

x

2x

x

t , x(0)

x (0)

0 .

Б

3.

x

y

y

et ,

x(0)

y(0)

0 .

Н

2x

y

2y

cost,

й

Вар ант 6

1.

t sin t .

t

о

и

2.

x

x

te ,

x(0)

0 .

1,

x (0)

т

1р

x

y

z,

x(0)

3.

z,

и

0

y

x

y(0)

з

z(0)

1

z

x

y,

о

Вариант 7

1.

п

sin4 t .

е

1,

x(0)

x (0)

x (0)

x (0)

0 .

2.

xIV

x

Р

x

x

2y

t,

x(0)

2,

y(0) 4 .

3.

2x y

y

t,

1.

t

coswtdt .

0

2.

x

x tet ,

x(0)

x (0)

0.

3.

3x

2x

y

1,

x(0)

y(0) 0 .

x

4y

3y

0,

Вариант 9

НТ

1.

cos3 t .

У

2.

x

4x

t ,

x(0)

1,

x (0)

0 .

3.

x

3y

x,

x(0)

1

.

Б

y

y

x

et ,

y(0)

1

Вариант 10

и

t

й

1.

sin tdt .

2.

0

2sin t ,

x(0)

о

1.

x

x

1,

x

(0)

т

x

2x

y

z,

x(0)р1,

3.

y

x

z,

и

y(0)

1,

z

3x y

2z,

z(0)

0.

2

з

Вариант 11

1.

п

3t .

cht sin

е

2

x(0)

0,

x (0)

0 .

2.

x

о2x t ,

Р

x

y

z,

x,

x(0)

3,

y(0)

1, z(0) 2, .

3.

y

z

z

x

y.

Вариант 12

1.

sin t

sin 2t .

2.

x

x

sin t ,

x(0)

0,

x (0)

0 .

162

x

8y,

3.

y

2z,

x(0)

2,

y(0)

0, z(0)

1.

z

2x

8y

2z,

Вариант 13

У

1.

e2t cos2 t .

Т

2.

x

x

8tet ,

x(0)

0,

x (0)

0.

3.

x

3x

y

0,

x(0)

2,

y(0)

3.

y

x

y

0,

Б

Вариант 14

Н

1.

cos4 t .

2.

x

2x

3x

1,

x(0)

0,

x (0)

0 .

0

x(0)

Ва

иант15

3.

x

y

x (0)

0

й1.

x

y

1 et

y(0)

2,

y (0)

о

1.

sin2 t

cos3t .

т

р

2

2.

x

x

t

2

,

x(0)

x (0)

0.

з

x

о

3.

6y

иx(0)

1,

y(0)

1.

y

x

e

2t

,

п

е

Вариант 16

1.

sh 2t sin 3t .

Р

2x

2sin t ,

x(0)

x (0)

0 .

2.

x

x

3.

4x

y

3x

sin t,

x(0)

2,

y(0)

1.

x

y

cost,

Вариант 17

1.

cos2t cos3t .

163

2.

x

4x

4x

e2t ,

x(0)

x (0)

1.

3.

x

y

x

et ,

x(0)

1,

x (0)

0,

2.

x

y

1,

y(0)

1,

y (0)

Вариант 18

У

1.

cos5t sin 3t .

Т

2.

x

x

et ,

x(0)

1,

x (0)

x (0)

0 .

3.

x

y

1,

x(0)

y(0)

x (0)

y (0)

0.

Н

y

x

0,

Вариант 19

Б

e3t sin2

t

1.

.

2

и

2cos2 t ,

2.

x

4x

x(0)

x (0)

0 .

x 3x 4y 9e2t ,

р

й

3.

x(0)

2,

y(0)

0.

2x

y

3y

3e

2t

,

о

и

Вариант 20

ch 2t cos2

t

т

1.

.

2

2.

о

, x(0)

2,

x (0)

0 .

x

x

2sin t

п

з1,

x

y

3.

y

x

0,

x(0) 1,

x (0)

y(0)

0,

y (0) 1.

е

Вариант 21

Р

sin 2t sin 4t .

2

1.

3

2.

x

2x

6t 2 ,

x(0)

0,

x (0)

.

3.

x

3x

y

0,

x(0)

y(0)

1.

y

x

y 0,

164

Вариант 22

1.

sin4

t

.

2

1 .

2.

x

2x

1

0,

x(0)

x (0)

У

2

3.

x

4x

4y

0,

x(0)

3,

y(0)

15 .

Т

y

2x 6y

0,

Н

Вариант 23

1.

sin 3t cos4t .

2.

x

x

2et ,

x(0)

1,

x (0)

2 .

t, x(0)

й

3.

x

x

2y

2, y(0) 4

.

Б

y

2x

y

t,

и

Ва

ант 24

cos4

t

р

1.

.

т

2

1 .

2.

3x

1

0,

(0)

x

x(0)о0, x

z,

иx(0)

3

x

y

о

3.

y

z

2x,

1,

y(0)

z(0)

0,

п

зy.

z

2x

е

1

Вариант 25

1.

sin 3t sin 5t .

2.

x

6x

t ,

x(0)

0,

x (0)

.

36

Р x

y

0,

x(0)

y (0)

0,

3.

x

y

2cost,

x (0)

y(0)

2.

165

Вариант 26

1.

ch2 3t .

2.

x

x

2x

9e2t ,

x(0)

2,

x (0)

13.

У

3.

x

2x

y,

x(0)

1, .

y

x 2y,

y(0)

3

Т

Вариант 27

Н

1.

sh

2

4t .

Б

2.

x

4x

8t ,

x(0)

0,

x (0)

4 .

3.

x

x

5y,

x(0)

0,

й

y

x

3y,

y(0)

1.