Высшая математика ч2 (3.сем)

x

3 43

1

6ln 4

1 n

4

3 1

б.

4

3

cosnx,

ln 4

n

19n2

ln 4 2

x

18

1

1 n 43

43

n sin nx.

19n2

ln 4 2

n

40

1 n

1

n

x

Н

У

6.5. а.

4x

3

3

sin

.

Т

n

1

n

5

Б

1 n sin

n

x

б.

2x

2

2

8

2

.

й

n

1

n

и

2

2

6.6. а.

б.

.

.

8

12

о

4

т

4

sin

2k 1 x

6.7. а.

f x

4

k 1

2k 1 2

4 k 1

2k 1

и

sin 2kx

з

.

k

1

2k

б.

f x

6

2

cos

2k

1 x

6

sin

2k

1 x

о4

е

k

1

2k 1 2

k 1

2k 1

Р

пsin 2kx .

k

1

2k

2 1

x

3 2

4ln3

1

1 n

3

2

6.8. 3

2

cosnx,

ln3

n

1 4n2

ln3 2

20

x

8

1

1 n 3

2

3

2

n sin nx.

n

1 4n2

ln 3 2

6.9.

2x

3

3

12

1 n

1

sin

nx

.

У

n

1

n

3

6.10.

2

.

Т

8

Н

З а н я т и е

7

Б

Вычисление двойных и тройных интегралов

в декартовых координатах

й2

Аудиторная работа

и

нтегралы.

7.1. Вычислить следующие повторные

2

1

р

1

x

y2 dy .

а.

dx x2 2y dy.

б.

dx x2

0

0

т

0

0

в.

1

1

2

4

z dz.

о

г.

1

x 2

x 2 y 2

dx

dy

dx

dy

xyzdz.

1

x 2

0

и

0

x

xy

з

нтегрирования в интегралах:

7.2. Изменить порядок

о

2 y

а.

2

4

б.

3

dx f x, y dy.

dy f x, y dx.

п

2

x 2

1

0

в. В интеграле примера 7.1. в построить область интегрирования.

е

f x, y dxdy в виде повторного

г. Пр дставить двойной интеграл

Р

D

инт грала при разных порядках интегрирования по x

и по

y ,

если

известно, что область D ограничена линиями y

2x, x

0, y

x

3.

а.

xydxdy;

y

x 4, y2

2x.

D

б.

x2

y dxdy;

y

x2 , y2

x.

D

в.

D sin x

y dxdy;

y

0, y

x,

x

y

.

У

2

7.4. Расставить

пределы

интегрирования

в

интеграле

f

x, y, z dxdydz,

если

область

V

ограничена

плоскостями

V

Н

V

Т

x 0, y 0, z 0, 2x 3y 4z 12.

Б

7.5. Вычислить

x2 y2z dx dy dz ,

определяется

если область

V

неравенствами 0

x

1, 0

y

x, 0

z

xy.

dxdydz

если

7.6. Вычислить

,

область

V

ограничена

V

1

x

y

z 3

й

плоскостями x

0, y

0, z

0, x

y

z

1.

Д машнеерзадание

7.7. Вычислить пов орныеоинтегралы:

2

3

т

1

y

x

а.

б.

dx x2 2xy dy.

dy e y dx.

0

0

и

0

0

в.

c

b

a з

z2

dx.

г.

1

x

2

2x

dz dy

x2

y2

dx

ydy

dz.

е

0о0

0

0

1

Р

0

x

7.8.пРасставить пределы интегрирования в повторном интеграле

для двойного интеграла

f

x, y dxdy,

если известно, что область

D

интегрирования

D является треугольной областью с вершинами в

7.9.Изменить порядок интегрирования

4

4

x, y dx.

dy

f

2

y

7.10. Вычислить двойные интегралы по областям, ограниченным

указанными линиями:

У

а.

x

2y dxdy; x

0; y

2; x

y 2 .

Т

D

б.

xdxdy;

y

x2, y

2x.

Н

D

7.11. Вычислить

xz2dxdydz,

если

область

V

ограничена

V

поверхностями y

0, y

2, x

2, x

2y

y2 , z

0, z

3.

Ответы

Б

14

26

40

5

и

x

7.1. а. 3 .

б.

105.

.

1728.

в.

3

г.

4

р

й

7.2. а.

dy

f

x, y

dx.

б.

dx

f

x,

y dy

dx

f

x, y dy.

0

о

y

0

1

2

в. Параболический цилиндр.

2

и

y

3 y

1

3

2

3

x

з

2

г.

dx

f x, y dy

тdy f x, y dx

dy f x, y dx.

0

2x

0

0

2

0

о

33

1

7.3. а. 90.

б.

.

в.

.

п

140

2

12 2x 12 2x 3y