Высшая математика ч2 (3.сем)

цель. Найти вероятность того, что выстрел произведен из

У

непристрелянного орудия.

6.1. 0,83. 6.2. 0,205. 6.3. 0,7 6.4. 0,0557. 6.5. 0,87. 6.6.Т0,87.

6.7. 0,8844. 6.8. 0,73. 6.9. 0,393. 6.10. 0,429. 6.11. 0,263. 6.12. 0,305.

6.13. 0,2. 6.14. 0,558. 6.15. 0,9075. 6.16. 0,625. 6.17. 0,763. 6.18. 0,30.

6.19. 0,241.

Н

Б

Последовательность

ий

незав с мых

испытаний. Схема

Бернулли. Предельные

р

ремы Лапласа и Пуассона

те

А. В цехе имеетсяшесть моторов. Для каждого мотора

Аудиоорная работа

7.1. Формула Бернулли.

мотора;

го

вероятн сть тз, что он в данный момент включен, равна 0,8.

п

Найти вер ятн сть того, что в данный момент включены: а) два

герб

яти моторов; в) по крайней мере один мотор.

б) не м н

Р

Б. Монету бросают пять раз. Найти вероятность того, что

«

» выпадет: а) три раза; б) не более двух раз; в) хотя бы один

раз.

В. Вероятность брака равна 0,1. Определить вероятность того,

наиболее вероятное число отличников в группе из 30 студентов этого

факультета.

б. Найти наивероятнейшее число наступлений ясных днейУв

Н

течение первой декады сентября, если по данным многолетних

наблюдений известно, что в сентябре в среднем бывает 11 ненастныхТ

дней.

в. Батарея дала 14 выстрелов по объекту, вероятность

й

попадания в который равна 0,2. Найти наивероятнейшее число

попаданий.

Б

г. При стрельбе по мишени вероятность попадания при одном

выстреле равна 0,7. При каком ч сле выстрелов наивероятнейшее

число попаданий равно 16?

р

го

7.3. Локальная и интег альнаяитеоремы Муавра-Лапласа.

А. На автомобильн м зав де абочий за смену изготовляет

т

, что деталь окажется первого сорта

300 деталей. Вероятнос ь

и

равна, 0,75. Какова вероя нос ь, что деталей первого сорта будет:

а) ровно 225 шт.; б) от 210 до 240 шт.

з

Б. Испытывается 25 двигателей. Вероятность безотказной

работы

каждого

дв гателя одинакова и равна 0,9. Определить

вероятн сть т

, что безотказно сработают: а) ровно 21 двигатель; б)

от 18 до 24 двигателей.

В. Вер ятн сть того, что из взятого наудачу яйца выведется

е

п тушок, равна 0,5. В инкубатор заложили 10000 яиц. Определить

Р

Домашнее задание

7.5. Вероятность приема радиосигнала равна 0,75. КаковаУ

вероятность того, что при пятикратной передаче сигнала он будет

принят: а) три раза; б) не менее четырех раз; в) хотя бы одинТраз.

7.6. Вероятность нарушения точности в сборке прибора

составляет 0,2. Определить наиболее вероятное число точных

приборов в партии из 9 штук.

Н

7.7. В ОТК поступила партия изделий. ВероятностьБ

того, что

наудачу взятое изделие стандартно, равна 0,9. Найти вероятность

того, что из 100 проверенных издел й окажется стандартных:

й

а) ровно 87 изделий; б) от 81 до 96 здел й.

7.8. Вероятность того,

любойиабонент позвонит на

коммутатор в течение часа, авна 0,005. Телефонная станция

р

обслуживает 600 абонен в. Как ва вероятность того, что в течение

часа позвонят 5 абонен ов?

что

Ответы

т

7.1.А. а) 0,01536; б) 0,65536; в) 0,999936. Б. а) 0,3125; б) 0,5;

и

в) 0,96875. В. а) 0,2916; б) 0,0037; в) 0,6561. Г. а) 0,1318; б) 0,5339;

в) 0,822. 7.2. аз. 6. б. 6. в. 2; 3. г. 22; 23. 7.3.А. а) 0,05319; б) 0,9544.

Б. а) 0,1613; б) 0,84. В. а) 0,007978; б) 0, 9544. 7.4. а. 0,06. б. 0,0361.

о

= 7; 8. 7.7. а) 0,08067;

в. 0,09. 7.5. а) 0,2637; б) 0,6328; в) 0,999. 7.6. m0

б) 0,9759. 7.8. 0,101.

п

Зеа н я т и е 8

Р

Функция распределения и плотность распределения вероятностей

функцию распределения и построить ее график.

У

8.2. Имеется 4 заготовки для одной и той же детали.

после изготовления первой годной детали, построить

Н

многоугольник распределения, найти функцию распределения и

построить ее график.

Б

Т

8.3. Два стрелка стреляют по одной мишени независимо друг от

друга. Первый стрелок выстрелил один раз, второй – дважды.

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого

й

стрелка равна 0,4, для второго – 0,3. Составить закон распределения

и

общего числа попаданий, построить многоугольник распределения,

найти функцию распределения и постро ть ее график.

8.4. Дана функция распределен я

0

при

x

5,

рx 10,

x

т

F (x)

a(

1)

при

5

1

5

и

при

x

10.о

Найти

з

попадания в 4 X 6 , построить

a,

f(x), вероятность

о

графики F(x), f(x).

п

8.5. Дана функция распределения

е

0

при

x

0,

2

F (x) a(1

cos2x)

при

0

x

,

Р

1

при

x

.

2

/ 4) , построить графики f(x), F(x).

Найти a, f(x),

P(0

X

0

при

x

,

6

f (x)

acos3x

при

x

,

6

6

0

при

x

.

6

Найти a, F(x),

P(

/12

X

/12) , построить графики f(x), F(x).

8.7. Дана плотность распределения

У

Т

0

при

x

0,

f (x)

asinx

при

0

,

x

Н

0

при

x

.

Найти a, F(x),

P(0

X

/ 4) , построить графики f(x), F(x).

Б

Домашнее задан е

й

8.8. Батарея состоит из т ех о уд й. Вероятности попадания в

и

цель при одном выстреле из I, II, III орудия батареи равны

соответственно 0,5; 0,6; 0,8. Каждре орудие стреляет по некоторой

цели один раз. Случайная величина

X – число попаданий в цель.

о

Составить закон распределения СВ X, построить многоугольник

распределения,

тфункцию

распределения и построить ее

график.

найти

8.9. Дана функциязраспределения

0

при

x

0,

F (x)

о

0

x 1,

ax3

при

п

при

x

1.

е

1

P(

X

1/ 2) , построить графики f(x), F(x).

Р

Найти a, f(x),

0

при

x

1,

f (x)

a

при

x

1.

x2

Найти a, F(x),

P(2

X

3) , построить графики f(x), F(x).

Ответы

У

8.1.

0

1

2

Т

0,36

0,48

0,16

0,

x

0,

Н

Б

F (x)

0,36,

0

x

1,

0,84,

1

x

2,

1,

x

2.

и

8.2.

й

0

1

2

3

0,

0,

0,

0,

001

009

о

9

09

0,

x

0,

т

р

0,001,

и

1,

0

x

з

2,

F (x) 0,01,

1

x

0,1, 2 x

3,

о

3.

1,

x

8.3.

е

0

1

2

3

Р

п0

0,

0,

0,03

,294

448

222

6

0,

x

0,

0,294,

0

x

1,

F (x)

0,742,

1

x

2,

0,964,

2

x

3,

1,

x

3.

8.4. a

1.

f (x)

1

,

при

5

10,

P(4

Н

0,2У.

x

X

6)

5

Т

0,

при

x

10.

Б

1

1

0,

x

0,

й

и

8.5. a

2.

f (x)

sin 2x,

0

x

2

,

P 0

X

4

2 .

р

0,

x

2

.

о

0,

x

6

,

3

и

1

1

8.6. a

.

F (x)

т(sin3x

1),

x

,

P 0

X

.

2

2

6

6

4

2

о

п

з1,

x

.

6

0,

0,

е

x

1 .

F (x)

1 (1

cosx),

0

,

8.7. a

x

2

2

1,

x .

Р8.9. 1; 1/8. 8.10. 1; 1/6.

числовые характеристики M(X), D(X),

(X ) .

У

а.

Т

xi

2

4

8

Pi

0,

0,

Н

1

5

б.

Б

xi

3

5

7

9

Pi

2

0,

1

0,

4

0,

в.

и

й

xi

1

0,

2

1

2

0

0

о

Pi

0,

0,

0,

4

р2

15

9.2. По

и

три

выстрела,

вероятности

мишени про зводится

з

попадания при каждомтвыстреле равны соответственно 0,1; 0,2; 0,3.

Построить ряд распределения числа попаданий при трех выстрелах,

о

(X ) .

найти M(X), D(X),

распр

9.3. Вер ятн сть того, что в библиотеке необходимая студенту

книга св б дна, равна 0,3. В городе 4 библиотеки. Случайная

е

в личина X – число библиотек, которые посетит студент. Построить

ряд

деления, найти M(X), D(X),

(X ) .

Р

3 независимо

работающих станка.

9.4. Рабочий обслуживает

Вероятности того,

что в течение часа I, II,

III

станок не потребует

9.5. Дана f(x). Найти M(X), D(X), (X ) .

а.

0,

0,

x

f (x)

2 2x, 0 x 1,

0,

x

1.

У

б.

Т

0,

x

,

6

f (x)

3sin3x ,

x

,

6

3

Б

0,

x

.

Н

3

в.

2

й

cos2 x,

x

,

f (x)

2

р

0,

x

.

о

и

г.

2

0,

1,

x

и

f (x)

3

,

x

1.т

x4

о

9.6. Дискретная случайная величина X задана законом

п

распределенияз

xi

1

2