Высшая математика ч2 (3.сем)

примет значение y

1

,

если известна

интегральная

функция

1

3

1)

1

1) .

F(x, y)

(

arctg2x

(

arctg3y

2

2

12.13. Существует несколько способов фиксации величины зерна

У

аустенита в стали. Определение величины зерна производится под

микроскопом при стократном увеличении путем сравнения видимых

на шлифе зерен с их эталонными изображениями. Размеры X, Y зерен

распределены

равномерно

внутри прямоугольника,

ограниченного

абсциссами x a , x b и

ординатами

y c , y

Н

c) .

d

(b

a , d

Найти

плотность

распределения

вероятности

и Тфункцию

распределения СВ (X, Y).

Б

12.14. Двумерная СВ (X, Y) определена законом распределения

X

-2

3

Y

0,1

й0,1

-1

р

0

5

о

и0,3

0,2

0

5

5

т

0,0

0,1

1

xy

и

5

0

Найти математ ческ е ожидания составляющих M(X), M(Y),

условное

математ ческое ожидание

Мx(X/Y=1),

дисперсии

о

момент

,

составляющих

D(Х), D(Y), корреляционный

п

зк рреляции rxy .

коэффициент

е

12.15. Двумерная СВ (X, Y) определена законом распределения

Р

X

0

1

2

Y

0

1/4

0

0

1

1/3

1/6

0

2

1/9

1/9

6

1/3

130

составляющих D(Х), D(Y), корреляционный момент

xy ,

коэффициент корреляции rxy .

12.16.

Плотность распределения

вероятностей

СВ

(X, Y)

(координат амплитуд колебаний кузова автомобиля при движении)

f (x , y)

0,5sin(x

y),

0

x

/ 2,

0

y

/ 2,

0

в остальных точках.

У

Т

Найти математические ожидания составляющих

M(X),

M(Y) и

корреляционный момент

xy .

Н

12.17 Плотность распределения вероятностей СВ (X, Y) имеет вид

Б

f (x , y)

10e (5x

2 y) ,

x

0,

y

0,

0,

x

0,

й

y

0.

Найти математические

и

M(Y) и

жидания составляющих M(X),

корреляционный момент

xy .

р

о

Домашнее задание

т

12.18. Найти

иаконы распределения составляющих дискретной

двумерн й СВ,

аданной законом распределения.

з

о

xi

x1

x2

x3

п

yi

y1

0,12

0,18

0,10

е

y2

0,10

0,11

0,39

12.19. Один раз подбрасывается игральная кость. СВ (X, Y): Х –

Р

четного числа

выпавших

очков

(Х = 1,

если

выпало

индикатор

четное число очков, и Х = 0 в противном случае), Y – индикатор

числа очков,

кратного

трем

(Y = 1,

если

выпало

число

очков,

131

интегральной функции F(x, y)

(1

e 2x ) (1

e 3y )

(x

0, y

0) .

12.21. Задана функция распределения двумерной СВ (X, Y) F(x, y)

(1 e x )

(1 e

y ), x 0, y

0 .

Найти

вероятность

того,

У

что

в

результате испытания составляющие X и

Т

Y

примут

значения

соответственно X

2, Y 4 .

Н

12.22. Дифференциальная функция СВ (X, Y)

C

.

f (x , y)

(4

2

) (9

2

)

X

Б

x

y

Найти: а) величину

С; б) интегральную функцию.

12.23. Двумерная СВ (X, Y) определена законом распределения

Y

-1

0

1

1/1

й1/2

1/1

0

2

р

2

о

и

1/1

2

1/1

2

2

т

Найти математические ожидания составляющих M(X), M(Y),

условное

математ ческое

ожидание

Мx(X/Y = 2),

дисперсии

з

момент

xy ,

коэффициент

составляющих,

корреляц онный

о

и

корреляции rxy .

п

12.24. Пл тн сть вероятностей СВ Х имеет вид

е

0,5cosx, x

,

,

Р

f (x)

2

2

0,

x

,

.

2

2

12.1.

x

x

x

x

y

y

y

i

1

2

3

i

1

2

P

0

0

0

P

0

0

i

,26

,38

,36

i

,56

,44

12.2.

1

2

3

1

2

У

i

i

3

i

,333

,333

,334

i

,250

,346Т,404

Н

i

12.3.

Бi

i

й

и

j

,94

,02

р

,03

,96

,04

i

,97

i

,03

,01

о

т

12.4.

и

i

з

о

i

i

п

j

е

,56

,14

i

,8

,2

i

,7

,3

Р

,24

,06

12.5.

i

i

i

j

133

,49

i

,09

,42

,49

i

,49

,42

,09

,42