4.7. Нелинейная модель биполярного транзистора

Нелинейные модели, используемые в современных компьютерных моделирующих программах, с высокой точностью отражают все свойства биполярного транзистора (управляемость, инерционность, пробой переходов, температурные зависимости) и содержат несколько десятков параметров. Результаты моделирования обладают близкой к 100 % достоверностью, что практически исключает необходимость в натурном испытании.

На рис. 4.11 приведены результаты расчета режима покоя для двух значений температуры, полученные с использованием моделирующей программы.

а б

Рис. 4.11. Результаты компьютерного моделирования транзисторного нелинейного устройства: а – для t = 27 C; б – для t = 100 C

4.8. Линеаризованная модель биполярного транзистора

Используя формальную запись нелинейных зависимостей

I_к= F(I_б, U_кэ);

U_бэ= F(I_б, U_кэ) (4.7)

и разлагая (4.7) в ряд Тейлора относительно некоторого режима покоя

I_б⁰, I_к⁰, U_кэ⁰, U_бэ⁰,

получаем линеаризованное уравнение

,

,

или, вводя обозначения,

, , , ;

, . (4.8)

Физический смысл коэффициентов линеаризованного уравнения (4.8) вытекает из математических соотношений:

–дифференциальный коэффициент усиления тока базы;

–дифференциальное выходное (внутреннее) сопротивление;

–дифференциальное входное сопротивление;

–коэффициент обратной связи по напряжению.

Уравнениям (4.8) соответствует электрическая схема, которая и является линеаризованной моделью биполярного транзистора (рис. 4.12).

Рис. 4.12. Линеаризованная электрическая модель биполярного транзистора

Параметры линеаризованной модели зависят от режима покоя, поэтому в справочных данных они приводятся для конкретного режима и для другого режима должны быть пересчитаны, определены экспериментально или графически по ВАХ.

В технической литературе уравнения (4.8) часто приводятся в системе h-параметров (из теории электрических четырехполюсников):

, . (4.9)

Из (4.8) и (4.9) очевидны значения и смысл h-параметров.

Инерционность биполярного транзистора в активном режиме можно определить введением диффузионной емкости открытого эмиттерного перехода С_эд и зарядной емкости коллекторного перехода С_кз (см. рис. 4.13), где для упрощения принято  = 0.

Рис. 4.13. Линеаризованная модель биполярного транзистора, учитывающая инерционность

Следует еще раз подчеркнуть, что практическое использование даже линеаризованных моделей для ручного расчета приводит к достаточно сложным аналитическим выражениям, поэтому следует рекомендовать в качестве основного способа анализа – цифровое моделирование.

4.9. Ключевой режим биполярного транзистора

Рис. 4.14. Потеря управляемости ключа на биполярном транзисторе

Ключевой режим может быть использован для коммутации источника однополярного (ключи постоянного тока) или разнополярного (ключи переменного тока) напряжения. При однополярном источнике состояние биполярного транзистора определяется только величиной и знаком управляющего сигнала. В случае же знакопеременного источника может создаться ситуация, когда при подаче запирающего управляющего сигнала переход коллектор-база оказывается открытым за счет источника коммутируемой энергии, что делает биполярный транзистор в этой ситуации неуправляемым (рис. 4.14). Поэтому при необходимости коммутации знакопеременного источника с помощью дополнительных мер обеспечивают неизменную полярность напряжения коллектор-база (см. рис. 4.15). Из-за необходимости введения дополнительных элементов и связанного с этим увеличения потерь ключи переменного тока на биполярных транзисторах используются очень редко.

а б

Рис. 4.15. Варианты ключей знакопеременного сигнала:

а – на двух транзисторах с отсекающими диодами; б – с транзистором, включенным в диагональ диодного моста

При работе с однополярным источником коммутируемая нагрузка может быть включена или последовательно, или параллельно с ключевым элементом (рис. 4.16).

а б

Рис. 4.16. Схема последовательного (а) и параллельного (б) ключа

Очевидно, что наличие дополнительного (балластного сопротивления) R_бв параллельном ключе усиливает потери энергии. Поэтому в преобразовательной технике используются только последовательные ключи, а в информационной электронике из-за удобства подключения нагрузки (источник управляющего сигнала, нагрузка и источник питания имеют общую точку)–параллельные ключи.

Минимальным сопротивлением в открытом состоянии обладает транзистор в режиме насыщения (оба перехода открыты). Кроме того, в режиме насыщения напряжение на замкнутом ключе практически не зависит от вариаций усиления транзистора по току, что очень важно при массовом производстве однотипных ключевых элементов, как это имеет место в цифровой электронике.

Как и в активном режиме, режим насыщения удобнее характеризовать соотношением токов базы коллектора. Учитывая, что параллельный ключ на основе теоремы об эквивалентном генераторе может быть приведен к схеме последовательного, далее будет рассмотрена обобщенная схема последовательного ключа (рис. 4.17).

а б

Рис. 4.17. Замена параллельного ключа (а) эквивалентным последовательным (б)

Полагая, что сопротивление насыщенного транзистора много меньше эквивалентного сопротивления нагрузки –

r_н << R_э,

можно считать, что в режиме насыщения ток коллектора, достигающий своего максимального значения, равен

. (4.10)

В активном режиме имело бы место соотношение

ВI_б  I_кн.

Переход в режим насыщения наступает при условии

ВI_б>I_кн. (4.11)

Соотношения (4.9) и (4.10) являются основными для расчета элементов управления, обеспечивающих насыщенный режим.

Рис. 4.18. Упрощенная модель насыщенного транзистора

При грубых расчетах транзистор в режиме насыщения представляется моделью в виде накоротко замкнутых электродов (рис. 4.18). В режиме отсечки оба перехода заперты, через переход коллектор-база течет обратный ток I_ко, а через переход эмиттер-база – обратный токI_эо.

Из-за разницы в площадях переходов имеет место неравенство

I_эо<< I_ко,

что позволяет для расчетов в режиме отсечки использовать упрощенную модель (см. рис. 4.19).

Рис. 4.19. Упрощенная модель транзистора в режиме отсечки

Напряжение коллектор-эмиттер запертого транзистора из-за малой величины I_коравно

U=Е_э – R_э I_ко Е_э.

Условием запирания является неравенство (для n-p-n-транзистора)U_бэ<0,U_бэ>>_т, которое сводится к неравенству

Е_у>I_коR_у. (4.12)

Рис. 4.20. Задержка выключения транзистора на время рассасывания избыточных носителей в базе t_p

Быстродействие ключа является важнейшей его характеристикой, определяющей скорость обработки двоичной информации в цифровой электронике и значение динамических потерь в силовой электронике. Хотя причины инерционности транзистора в ключевом и активном режимах одинаковы (паразитные емкости переходов), ключевой режим обладает специфическими характеристиками переходного процесса

Из-за того что при насыщении заряды в базу поступают как со стороны коллектора, так и со стороны эмиттера, и в базе накапливается большой избыточный заряд неосновных носителей. При запирании, пока этот заряд «рассасывается», транзистор оказывается неуправляемым, поэтому в переходном процессе насыщенного ключа имеется характерный отрезок времени (время рассасывания t_р), рис. 4.20. Длительность времени рассасывания существенно ограничивает скорость переключения цифровых ключей, и тем больше, чем сильнее выполняется условие насыщения (4.11). Поэтому в цифровой электронике используются различные способы, предотвращающие глубокое насыщение.

В силовой электронике при построении преобразователей используются схемы последовательного соединения двух ключей, находящихся в противоположных состояниях. Однако за счет процесса рассасывания создается ситуация, когда ранее запертый транзистор уже открылся, а ранее открытый и насыщенный еще находится в стадии рассасывания. В результате через оба транзистора, оказавшиеся одновременно открытыми на некоторое время, течет ничем не ограниченный так называемый сквозной ток, который существенно ухудшает КПД преобразователя и может вывести активные элементы из строя (рис. 4.21).

а б

Рис. 4.21. Статическое состояние ключевых элементов (а), состояние при выходе из насыщения ранее открытого транзистора (б)

На практике для исключения эффекта сквозного тока используют временную задержку открывания ранее запертого транзистора на момент времени рассасывания насыщенного транзистора.