- •«Национальный исследовательский
- •I. Основы АнАлоговой электроники
- •1. Задачи, решаемые электронной техникой, и элементы, необходимые для их решения
- •1.1. Электрические сигналы. Временное и спектральное представление
- •1.2. Усиление электрических сигналов
- •1.3. Модуляция сигналов
- •1.3.1. Амплитудная модуляция
- •1.3.2. Импульсно-кодовая модуляция
- •1.3.3. Широтно-импульсная модуляция
- •А б Рис. 1.19. Компаратор: а – схема; б – временные диаграммы при шим1.4. Фильтрация сигналов
- •1.5. Хранение и отображение информации
- •1.6. Преобразование электрической энергии
- •Контрольные вопросы и задания
- •Основные результаты первой главы
- •2. Математический аппарат описания электронных элементов
- •2.1. Описание нелинейных элементов
- •2.2. Линеаризация нелинейных уравнений
- •2.3. Частотный анализ линеаризованных цепей
- •2.4. Временной анализ линеаризованных цепей
- •Контрольные вопросы и задания
- •Основные результаты второй главы
- •3. Полупроводники – основа современной элементной базы электроники
- •3.1. Преимущества полупроводниковых элементов перед электровакуумными
- •3.2. Физические основы электропроводности полупроводников
- •3.3. Электропроводность беспримесного (собственного) полупроводника
- •3.4. Электропроводность примесных полупроводников
- •3.4.1. Донорная примесь
- •3.4.2. Акцепторная примесь
- •3.6. Инерционностьp-n-перехода
- •3.6.1. Зарядная емкостьp-n-перехода
- •3.6.2. Диффузионная емкость
- •3.7. Пробой p-n-перехода
- •3.7.1. Тепловой пробой
- •3.7.2. Электрический пробой
- •3.8. Математическая модельp-n-перехода
- •3.9. Переходметалл – полупроводник
- •Контрольные вопросы и задания
- •Основные результаты третьей главы
- •4. Многопереходные электронные элементы
- •4.1. Полупроводниковые триоды (биполярные транзисторы)
- •4.2. Активный режим работы биполярного транзистора
- •4.3. Статические характеристики биполярного транзистора для активного режима
- •4.4. Инерционность биполярного транзистора
- •4.5. Пробой коллекторного перехода
- •4.7. Нелинейная модель биполярного транзистора
- •4.8. Линеаризованная модель биполярного транзистора
- •4.9. Ключевой режим биполярного транзистора
- •4.10. Полевые транзисторы
- •4.11. Полевые транзисторы с управляющимp-n-переходом
- •4.12. Полевые транзисторы с изолированным затвором
- •4.13. Ключевой режим работы полевых транзисторов
- •4.14. Тиристоры
- •4.15. Элементы оптоэлектроники
- •4.15.1. Управляемые источники излучения
- •4.15.2. Фотоприемники
- •Контрольные вопросы и задания
- •Основные результаты четвертой главы
- •5. Основы теории электронных усилителей
- •5.1. Общие положения
- •Контрольные вопросы и задания
- •5.2. Обратная связь в усилительных устройствах
- •5.2.1. Влияние обратной связи на коэффициент усиления.
- •5.2.2. Влияние обратной связи на нестабильность усилителя
- •5.2.3. Влияние обратной связи на нелинейные искажения и шумы усилителя
- •5.2.4. Влияние обратной связи на входное и выходное сопротивления усилителя
- •5.2.5. Устойчивость усилителей с обратной связью
- •5.2.6. Коррекция частотных характеристик для обеспечения устойчивости усилителя
- •Контрольные вопросы и задания
- •5.3. Принципы построения усилительных каскадов
- •5.3.1. Цепи задания и стабилизации режима покоя
- •5.3.2. Элементы связи усилительных устройств
- •К Рис. 5.34. Оптическая связь онтрольные вопросы и задания
- •5.4. Операционные усилители
- •5.4.1. Модели оу
- •5.4.2. Масштабирующий инвертирующий усилитель
- •5.4.3. Масштабирующий неинвертирующий усилитель
- •5.4.4. Суммирующий усилитель
- •5.4.5. Вычитающий усилитель
- •5.4.6. Интегрирующий усилитель
- •5.4.7. Нелинейные функциональные преобразователи сигналов
- •Контрольные вопросы и задания
- •5.5. Усилители мощности
- •5.5.1. Линейные усилители мощности
- •5.5.2. Усилители мощности ключевого типа
- •Контрольные вопросы и задания
- •Основные результаты пятой главы
- •6. Автогенераторы
- •Основные результаты шестой главы
- •7. Источники вторичного электропитания электронных устройств
- •7.1. Классическая схема вторичного источника (без преобразования частоты сети)
- •7.2. Функциональные элементы вторичных источников электропитания
- •7.2.1. Преобразователи переменного напряжения
- •7.2.2. Стабилизаторы постоянного напряжения
- •7.3. Вторичные источники с преобразованием частоты сети
- •Vd Схема упр.
- •Vd Схема упр. Ul
- •Контрольные вопросы и задания
- •Основные результаты седьмой главы
- •II. Основы цифровой электроники
- •1. Введение
- •2. Логические функции
- •2.1. Логические функции и способы их представления
- •2.2. Основы алгебры логики
- •2.2.1. Функция не
- •2.2.2. Функция или
- •2.2.3. Функция и
- •2.3. Логические элементы и-не, или-не
- •2.3.1. Элемент и-не (штрих Шеффера)
- •2.3.2. Элемент или-не (стрелка Пирса)
- •2.4. Синтез логических устройств
- •2.5. Выбор системы логических элементов
- •2.6. Минимизация логических функций
- •Контрольные вопросы и задания
- •3. Характеристики и параметры логических элементов, основы схемотехники
- •3.1. Логические уровни, нагрузочная способность
- •3.2. Логические элементы с тремя состояниями
- •3.3. Быстродействие логических элементов
- •3.4. Помехоустойчивость логических элементов
- •3.5. Число входов логических элементов
- •3.6. Специальные типы логических элементов. Логические элементы с открытым коллектором
- •3.6.1. Расширители числа входов
- •3.6.2. Схема согласования уровней
- •3.6.3. Логический элемент с разрешением по входу
- •Контрольные вопросы и задания
- •4. Цифровые устройства комбинационного типа
- •4.1. Преобразователи кодов, шифраторы, дешифраторы
- •4.2. Мультиплексоры
- •4.3. Сумматоры
- •4.4. Цифровые компараторы
- •Контрольные вопросы и задания
- •5. Последовательностные цифровые устройства
- •5.1. Триггеры
- •5.1.5. Триггер Шмитта
- •5.2. Цифровые счетчики импульсов и делители частоты следования
- •5.2.1. Двоичные счетчики
- •5.2.2. Недвоичные счетчики
- •5.3. Регистры
- •Контрольные вопросы и задания
- •6. Генераторы импульСныхСигналов
- •6.1. Автогенераторы прямоугольных импульсов (мультивибраторы)
- •6.2. Ждущий (заторможенный) режим генераторов
- •6.3. Интегральные таймеры
- •6.4. Генераторы линейно изменяющегося напряжения (тока)
- •Контрольные вопросы и задания
- •7. УстройствасОпРяжЕнияцифровых и аналоговых систем
- •7.1. Цифроаналоговые преобразователи
- •7.2. Аналого-цифровые преобразователи
- •7.2.1. Ацп последовательного приближения
- •7.2.2. Ацп параллельного типа
- •7.2.3. Ацп интегрирующего типа
- •Контрольные вопросы и задания
- •8. Введение в микропроцессорную технику
- •8.1. Арифметическо-логические устройства
- •8.2. Полупроводниковые запоминающие устройства
- •8.3. Программируемые логические интегральные матрицы
- •8.4. Интерфейсные устройства
- •Контрольные вопросы и задания
- •Приложение справочные данные интегральных схем
- •Литература
- •Оглавление
2.2. Линеаризация нелинейных уравнений
Рис. 2.3. Искажения
выходного сигнала,
вызванные
нелинейностью характеристики «вход-выход»
усилителя
Ситуация изменится, если входной сигнал подать на вход усилителя на фоне постоянного пьедестала – напряжения смещения Есм (см. рис. 2.4) так, чтобы размах сигнала не выходил за пределы практически линейного участка а–в.
Из рис. 2.4 видно, что, несмотря на сохранившуюся нелинейность характеристики усилителя, переменная составляющая выходного напряжения теперь линейно связана со входным сигналом Uвых(t) = kUc(t).
В принципе, для любого нелинейного элемента с характеристикой «вход-выход»
y = F(x),
для малых приращений относительно некоторого начального значения функции y0 = F(x0)
связь «вход=выход» может быть заменена линейной (рис. 2.5) связью для приращения
y = kx, (2.3)
Рис.
2.5. Замена нелинейной зависимости y
= F(x)
линейной для малых приращений y
= kx
относительно
исходного значения y0,
x0
Рис.
2.4. Подача входного сигнала
на
постоянном пьедестале –
напряжении
смещения
Хотя уравнение (2.3) выглядит как линейное, оно называется линеаризованным, т. к. коэффициент уравнения k не является постоянной величиной, а зависит от начального значения y0 функции:
k = f (y0).
Замена нелинейной связи y = F(x) линейной для приращений
y = kx
относительно некоторого исходного значения функции y0=F(x0) называется линеаризацией. Значения y0, x0, определяемые вектором «рабочей точки» по характеристике нелинейного элемента при x0, будем именовать режимом покоя нелинейного элемента (или начальным режимом при x = 0). Поскольку коэффициенты линеаризованного уравнения (в т. ч. и дифференциального), а следовательно и параметры устройства зависят от режима покоя, – это понятие очень важно для электроники, а оптимальный выбор режима покоя является достаточно сложной оптимизационной многопараметровой задачей, поскольку характер зависимости отдельных параметров элемента от режима покоя может быть диаметрально противоположным.
Математически переход от нелинейного уравнения к линеаризованному осуществляется путем разложения нелинейной функции в ряд Тейлора в окрестности режима покоя с удержанием в этом разложении только приращения первого порядка.
Для электронного двухполюсника, описываемого на постоянном токе нелинейным уравнением
U = F(i), (2.4)
линеаризованное уравнение примет вид
. (2.5)
Очевидно, что коэффициент k уравнения (2.5) имеет размерность сопротивления, которое принято называть дифференциальным сопротивлением, или сопротивлением для приращений:
U = ri. (2.6)
Переход от нелинейного уравнения (2.4) к линеаризованному (2.6) позволяет при анализе цепи для приращений заменить нелинейный двухполюсный элемент резистором, сопротивление r которого должно быть определено из статического режима.
Рассмотрим пример использования линеаризации для решения конкретной задачи.
Рис. 2.6. Нелинейная
цепь
u = ai2.
В схеме действуют два источника – постоянная ЭДС Е и переменный сигнал Uc(t) произвольной формы. Необходимо определить значение тока ic(t), потребляемого от источника переменного сигнала.
Допустим, что графоаналитическим методом определено значение постоянного тока I0.
Линеаризованное уравнение нелинейного элемента
U = 2a I0I = ri, r = 2a I0.
Полагая, что , заменим нелинейную цепь линеаризованной моделью (рис. 2.7). Теперь анализ такой цепи являетсядостаточно простой задачей. Особенностью линеаризованных моделей цепей является то, что постоянные источники в них отсутствуют, т. к. их приращения равны нулю (источник постоянной ЭДС заменяется закороткой, источник постоянного тока – разрывом).
Рассмотрим алгоритм линеаризации некоторого абстрактного управляющего элемента (рис. 2.8).
Рис. 2.7. Линеаризованная модель Рис. 2.8. Схема нелинейного
цепи по рис. 2.6 управляемого элемента
Пусть есть нелинейные зависимости
I2 = F(Uу, U2), Uу = F( Iу). (2.7)
Проведем линеаризацию относительно режима покоя
I20, U20, Uу0.
Разложив зависимость (2.7) в ряд Тейлора, получим
(2.8)
=r11.
Рис.
2.9. Линеаризованная
электрическая
модель
управляемого элемента
Рассмотрим пример использования линеаризованной модели для анализа усилительного устройства, изображенного на рис. 2.10.
Рис.
2.10. Схема усилительного
устройства
Заменим схему нелинейного устройства на рис. 2.10 линеаризованной моделью этого устройства, для чего управляемый элемент заменим линеаризованной моделью, а источники постоянной ЭДС Есм и Ен закоротим (рис. 2.11). Ясно, что задача определения I2(Uc) по такой схеме решается обычным методом электротехники.
Поскольку нелинейные зависимости (2.7) для конкретных управляемых элементов чаще всего задаются в виде статических (для постоянного тока) вольтамперных характеристик, то коэффициенты линеаризованного уравнения могут быть найдены графически. Допустим, что для некоторого элемента зависимость
I2=F(Uу, U2)
задана графически (рис. 2.12).
Из уравнения (2.8) следует, например, что параметр
Рис.
2.11. Линеаризованная модель
усилительного
устройства
Условие U2=0 означает, что приращения определяют при неизменном значении U20, определяющем режим покоя.
Рис.
2.12. Графическое определение
коэффициента
линеаризованного уравнения