Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Фомичев Ю.М., Сергеев В.М. -- Электроника. Элементная база, аналоговые и цифровые функциональные устройства.doc
Скачиваний:
126
Добавлен:
25.03.2016
Размер:
19.15 Mб
Скачать

2.3. Частотный анализ линеаризованных цепей

При частотном анализе определяется установившееся значение реакции цепи на гармоническое воздействие

x(t)=xm sin  t.

Хотя реальные сигналы, действующие в электронных цепях, как правило, не являются гармоническими, тем не менее гармоническое воздействие широко используется как удобный тестовый сигнал. Гармонический сигнал является единственным физически реализуемым сигналом, который при прохождении через линейную цепь не меняет своей формы (меняется лишь амплитуда и появляется фазовый сдвиг, рис. 2.13).

Рис. 2.13. Реакция цепи на гармоническое воздействие

Сохранение формы облегчает анализ (определение реакции), сводя его к определению амплитуды и фазы выходного сигнала.

С другой стороны, определяя реакцию цепи на гармонические сигналы разных частот (от низких до высоких), можно определить степень инерционности (быстродействие) цепи, т. к. максимальная скорость изменения гармонического сигнала во времени пропорциональна частоте:

x(t) = xm sin t; = xm cos t; = xm.

При частотном анализе широко используется символический метод (метод комплексных амплитуд), при котором реальный гармонический сигнал

x(t) = xm sin  t

заменяется символическим (физически не существующим) комплексным экспоненциальным воздействием:

. (2.9)

Такая замена возможна только для линейной цепи, в которой справедлив принцип суперпозиции, и проводится с целью замены дифференциального уравнения цепи алгебраическим.

Действительно, дифференцирование и интегрирование (2.9) по времени приводят к следующим очевидным результатам:

т. е. к умножению или делению исходной функции на j.

Реакция цепи на символический сигнал ищется в виде

(2.10)

где – некоторый комплексный оператор.

Представляя в (2.10) в показательной форме

,

где () – аргумент ;K() – модуль ,

получаем

.

Таким образом, искомая реакция

Итак, определив , его модульК(), аргумент (), задача решается однозначно.

Рис. 2.14. Графики АЧХ и ФЧХ

Оператор называетсяамплитудно-фазовой частотной характеристикой цепи (АФЧХ), зависимость называетсяамплитудной частотной характеристикой (АЧХ), – фазовой частотной характеристикой (ФЧХ), рис. 2.14.

Очень важным является то обстоятельство, что параметры К() и () могут быть определены экспериментально для сколько угодно сложной цепи, что широко применяется на практике.

Продемонстрируем на простом примере алгоритм частотного анализа. Пусть имеется цепь, связь «вход-выход» которой описывается дифференциальным уравнением

.

Введем символические значения

,

подстановка которых в дифференциальное уравнение приводит к равенству

откуда получим

(2.11)

Рис. 2.15. Прохождение импульсного сигнала через цепь с «завалом» АЧХ в области высоких частот

а окончательно

На основе (2.11) можно построить график АЧХ и ФЧХ (см. рис. 2.14), по которому определяется реакция цепи на гармоническое воздействие любой частоты (i).

Кроме того, АЧХ позволяет сделать вывод о том, что данная цепь плохо пропускает высокочастотные сигналы, т. е. сложный сигнал, проходя через такую цепь, «потеряет» высокочастотные составляющие. На рис. 2.15 показано изменение формы сигнала при прохождении через цепь с АЧХ на рис. 2.14.