методичка2692(вища.матем

Варіант 1

1. Скласти канонічні рівняння прямої, що проходить через точку M 0 (3;2;1) паралельно до вектора

S= {2;−1;4}.

2.Скласти параметричні рівняння прямої, що проходить через дві точки M 1 (− 1;2;3) та M 2 (2;6;−2)

3.Скласти параметричні рівняння середньої лінії

трикутника з вершинами в точках A(3;6;−7), B(− 5;2;3),

C(4;−7;−2) .

5. Звести до канонічного вигляду загальне рівняння

x + y − z +1 = 0,

прямої

2x − y − 3z + 5 = 0.

50

9. Скласти рівняння перпендикуляра, проведеного з

Варіант 2

1. Скласти параметричні рівняння прямої, що проходить через точку M 0 (3;2;1) паралельно до вектора

S= {2;−1;4}.

2.Скласти канонічні рівняння прямої, що проходить через дві точки M 1 (− 1;2;3) та M 2 (2;6;−2).

3.Скласти канонічні рівняння медіани трикутника з вершинами A(3;6;−7), B(− 5;2;3) і C(4;−7;−2) , проведеної з

5. Звести до канонічного вигляду загальне рівняння

x + 2 y + 3z −13 = 0,

прямої

3x + y + 4z −14 = 0.

6. Знайти точку перетину прямої x −1 = y = z + 3 і 1 0 2

площини 2x − y + 4z = 0 .

51

7. Скласти рівняння прямої, що проходить через точку M 1 (3;−6;7) перпендикулярно до площини x + 4 y − 8z − 4 = 0 .

Варіант 3

1. Скласти канонічні рівняння прямої, що проходить через точку M 0 (− 2;1;−1) паралельно вектору

S= {1;−2;3}.

2.Скласти параметричні рівняння прямої, що проходить через дві точки M 1 (3;4;0) та M 2 (2;3;−1).

3.Скласти параметричні рівняння середньої лінії

трикутника з вершинами в точках A(3;6;−7), B(− 5;1;−4),

52

Варіант 4

1. Скласти параметричні рівняння прямої, що проходить через точку M 0 (− 2;1;−1) паралельно вектору

S= {1;−2;3}.

2.Скласти канонічні рівняння прямої, що проходить через дві точки M 1 (3;4;0) та M 2 (2;3;−1).

53

3. Скласти канонічні рівняння медіани трикутника з

7. Скласти рівняння прямої, що проходить через точку M 1 (1;−1;2) перпендикулярно до площини

3x − y − 5z − 8 = 0 .

8. Перевірити чи належить пряма x − 1 = y = z − 2

54

Варіант 5

1. Скласти канонічні рівняння прямої, що проходить через точку M 0 (5;3;4) паралельно вектору

S= {2;5;−8}.

2.Скласти параметричні рівняння прямої, що проходить через дві точки M 1 (2;4;5) та M 2 (− 1;−2;3) .

3.Скласти параметричні рівняння середньої лінії трикутника з вершинами в точках A(3;−1;−1) , B(1;2;−7) ,

C(− 5;14;−3) .

5. Звести до канонічного вигляду загальне рівняння

x − 2 y + 3z +1 = 0,

прямої

2x + y − 4z − 8 = 0.

55

10. Знайти точку Q , що симетрична точці M 0 (1;3;5)

Варіант 6

1. Скласти параметричні рівняння прямої, що проходить через точку M 0 (5;3;4) паралельно вектору

S= {2;5;−8}.

2.Скласти канонічні рівняння прямої, що проходить через дві точки M 1 (2;4;5) та M 2 (− 1;−2;3) .

3.Скласти канонічні рівняння медіани трикутника з

7. Скласти рівняння прямої, що проходить через точку M 1 (1;−1;2) перпендикулярно до площини x − 3y + 2z + 1 = 0 .

56

Варіант 7

1. Скласти канонічні рівняння прямої, що проходить через точку M 0 (−1;3;9) паралельно вектору

S= {2;−4;7}.

2.Скласти параметричні рівняння прямої, що проходить через дві точки M 1 (1;2;4) та M 2 (− 1;2 − 4).

3.Скласти параметричні рівняння середньої лінії

трикутника з вершинами в точках A(1;−2;3) , B(0;−1;2),

5. Звести до канонічного вигляду загальне рівняння

x − y + 2z + 4 = 0,

прямої

−2x + y + z + 3 = 0.

57

6. Знайти точку перетину прямої

x − 7 = y − 1 = z − 5 і площини 3x − y + 2z − 8 = 0 . 5 1 4

7. Скласти рівняння прямої, що проходить через точку M 1 (2;3;1) перпендикулярно до площини

3x + y + 2z − 11 = 0 .

Варіант 8

1. Скласти параметричні рівняння прямої, що проходить через точку M 0 (−1;3;9) паралельно вектору

S= {2;−4;7}.

2.Скласти канонічні рівняння прямої, що проходить через дві точки M 1 (1;2;4) та M 2 (− 1;2 − 4).

3.Скласти канонічні рівняння медіани трикутника з вершинами A(1;−2;3) , B(0;−1;2), C(3;−4;5) , проведеної з

вершини C .

58

прямої x − 1 = y + 1 = z .

2− 1 1

10.Знайти точку Q , що симетрична точці M 0 (1;1;1)

Варіант 9

1. Скласти канонічні рівняння прямої, що проходить через точку M 0 (4;3;0) паралельно вектору

S = {−1;1;1}.

59