методичка2692(вища.матем

Варіант 19

1.Скласти рівняння площини, що проходить через точку M0 (3;5;−1) перпендикулярно до вектора a = {13;2;1}.

2.Скласти рівняння площини, що проходить через точку M0 (−10;0;9) перпендикулярно до вектора M1M 2 , де

M1 (12;4;11), M 2 (8;5;15).

3. Скласти рівняння площини, що проходить через точки M 1 і M 2 паралельно вектору a , якщо M 1 (2;−4;1),

M 2 (− 3;−4;2), a = {− 2;4;7}.

4. Скласти рівняння площини, що проходить через точку M 0 паралельно векторам a1 та a2 , якщо M 0 (−1;4;3), a1 = {3;2;−4}, a2 = {− 2;−7;1}.

5.Записати задане рівняння площини у «відрізках» та побудувати її: 4x − 3y + 6z −12 = 0 .

6.Скласти рівняння площини, що проходить через три точки M1 (− 4;2;6), M 2 (2;−3;0), M3 (−10;5;8).

7.Обчислити відстань від точки M 0 до площини

M0 (− 4;−1;2), 3x + 4 y − z − 8 = 0 .

8.Обчислити кути між площинами: x − 3y + z − 1 = 0 ,

x+ z − 1 = 0 .

10. Скласти рівняння площини, що ділить навпіл двогранний кут між площинами 2x − y + 5z − 3 = 0 ,

2x −10 y + 4z − 2 = 0 .

30

Варіант 20

1.Скласти рівняння площини, що проходить через точку M 0 (1;5;−6) паралельно площині 3x + y + 4z − 13 = 0 .

2.Скласти рівняння площини, що проходить через

точку M 0 (1;−1;5) перпендикулярно до вектора M1M 2 , де

M 1 (0;7;8) , M 2 (−1;3;8) .

3. Скласти рівняння площини, що проходить через точки M 1 і M 2 паралельно вектору a , якщо M1 (4;2;−3) ,

M 2 (3;5;−4), a = {− 3;−5;−6}.

4. Скласти рівняння площини, що проходить через точку M 0 паралельно векторам a1 та a2 , якщо M0 (5;7;−2) , a1 = {− 3;1;3}, a2 = {1;−4;6}.

5.Записати задане рівняння площини у «відрізках» та побудувати її: 4x + 5y − 4z − 20 = 0 .

6.Скласти рівняння площини, що проходить через

три точки M 1 (7;2;4), M 2 (7;−1;−2), M 3 (− 5;−2;−1).

x − 2 y + z − 4 = 0 , x + 2 y − 2z + 4 = 0 .

10. Скласти рівняння площини, що проходить через початок координат і лежить всередині гострого двогранного кута, утвореного площинами x + 2 y + 2z = 0 і 7x + 4 y + 4z = 0 так, що косинуси гострих кутів між цією площиною і відповідними даними площинами дорівнюють

2 і 4 .

15 45

31

Варіант 21

1. Скласти рівняння площини, що проходить через точку M 0 (3;4;−2) паралельно до площини

2x − y − z − 4 = 0 .

2. Скласти рівняння площини, що проходить через точку M 0 (0;−2;8) перпендикулярно до вектора M1M 2 , де

M 1 (4;3;2), M 2 (1;4;3).

3. Скласти рівняння площини, що проходить через точки M 1 і M 2 паралельно вектору a , якщо M1 (6;5;−4),

M 2 (− 5;−2;2), a = {2;−2;7}.

4. Скласти рівняння площини, що проходить через точку M 0 паралельно векторам a1 та a2 , якщо M0 (1;−3;1), a1 = {− 2;−4;3}, a2 = {0;−2;3}.

5.Записати задане рівняння площини у «відрізках» та побудувати її: 4x − 3y + 6z +12 = 0 .

6.Скласти рівняння площини, що проходить через три точки M 1 (2;1;4), M 2 (3;5;−2), M3 (− 7;−3;−1).

7.Обчислити відстань від точки M 0 до площини

M 0 (2;5;−1) , x + 3y − 4z + 5 = 0 .

x + 7 y − 2z + 1 = 0 .

Варіант 22

32

1.Скласти рівняння площини, що проходить через точку M0 (3;−1;2) перпендикулярно до вектора a = {− 4;3;3}.

2.Скласти рівняння площини, що проходить через

точку M0 (− 3;7;2) перпендикулярно до вектора M1M 2 , де

M 1 (3;5;1), M 2 (4;5;3).

3. Скласти рівняння площини, що проходить через точки M 1 і M 2 паралельно вектору a , якщо M 1 (− 5;2;6),

M 2 (4;−4;−3) , a = {4;3;−2}.

4. Скласти рівняння площини, що проходить через точку M 0 паралельно векторам a1 та a2 , якщо M 0 (4;5;1), a1 = {1;3;1}, a2 = {− 3;−6;7}.

5.Записати задане рівняння площини у «відрізках» та побудувати її: 5x + 4 y − 5z − 20 = 0 .

6.Скласти рівняння площини, що проходить через

три точки M 1 (5;2;0), M 2 (2;5;0), M3 (1;2;4).

x + y + z − 6 = 0 , 2x − y + z − 3 = 0 , x + 2 y − z − 2 = 0 .

10. Через вісь oz провести площину, що утворює з площиною 2x + y − 5z = 0 кут 600 .

33

Варіант 23

1.Скласти рівняння площини, що проходить через точку M 0 (1;−2;3) паралельно площині 2x + 3y − 4z +16 = 0 .

2.Скласти рівняння площини, що проходить через

точку M 0 (5;−1;2) перпендикулярно до вектора M1M 2 , де

M1 (2;−4;3), M 2 (4;−1;3) .

3. Скласти рівняння площини, що проходить через точки M 1 і M 2 паралельно вектору a , якщо M1 (− 3;−1;4),

M 2 (− 2;−2;4), a = {1;3;−2}.

4. Скласти рівняння площини, що проходить через точку M 0 паралельно векторам a1 та a2 , якщо M 0 (3;−1;2) , a1 = {− 2;4;1}, a2 = {4;−5;−1}.

5.Записати задане рівняння площини у «відрізках» та побудувати її: 4x + 5y − 4z + 20 = 0 .

6.Скласти рівняння площини, що проходить через три точки M 1 (1;5;−7), M 2 (− 3;6;3), M3 (− 2;7;3).

7.Обчислити відстань від точки M 0 до площини

M0 (1;2;−2), x + 2 y − 2z + 1 = 0 .

8.Обчислити кути між площинами: 6x + 3y − 2z = 0 ,

x+ 2 y + 6z − 12 = 0 .

9.Скласти рівняння площини, що проходить через

точку і лінію перетину двох площин: M 0 (1;2;3) , x − 2z +1 = 0 , y − 3z + 2 = 0 .

10. Скласти рівняння площини, що ділить навпіл двогранний кут між площинами x − 3y + 2z − 5 = 0 ,

3x − 2 y − z + 3 = 0 .

34

Варіант 24

1.Скласти рівняння площини, що проходить через точку M 0 (2;3;1) паралельно до площини 2x + y + 3z −16 = 0 .

2.Скласти рівняння площини, що проходить через

точку M 0 (0;−3;5) перпендикулярно до вектора M1M 2 , де

M1 (− 7;2;6), M 2 (− 3;2;4).

3. Скласти рівняння площини, що проходить через точки M 1 і M 2 паралельно вектору a , якщо M1 (− 3;−1;4),

M 2 (− 2;−2;4), a = {1;3;−2}.

4. Скласти рівняння площини, що проходить через точку M 0 паралельно векторам a1 та a2 , якщо M 0 (3;1;2) , a1 = {− 4;3;−1}, a2 = {2;3;4}.

5.Записати задане рівняння площини у «відрізках» та побудувати її: 3x − 4 y + 6z −12 = 0 .

6.Скласти рівняння площини, що проходить через три точки M1 (1;1;−1), M 2 (2;3;1), M 3 (3;2;1).

7.Обчислити відстань між паралельними площинами x + y − z − 1 = 0 , 2x + 2 y − 2z + 3 = 0 .

площиною x = 0 .

35

Варіант 25

1.Скласти рівняння площини, що проходить через точку M 0 (1;2;3) перпендикулярно до вектора a = {3;2;1}.

2.Скласти рівняння площини, що проходить через

точку M 0 (0;−3;5) перпендикулярно до вектора M1M 2 , де

M1 (− 7;2;6), M 2 (− 3;2;4).

3. Скласти рівняння площини, що проходить через точки M 1 і M 2 паралельно вектору a , якщо M 1 (−1;−2;4),

M 2 (− 3;3;5), a = {− 2;4;−1}.

4. Скласти рівняння площини, що проходить через точку M 0 паралельно векторам a1 та a2 , якщо M 0 (− 2;5;1), a1 = {3;2;−7}, a2 = {4;−3;2}.

5.Записати задане рівняння площини у «відрізках» та побудувати її: 3x + y + 2z − 6 = 0 .

6.Скласти рівняння площини, що проходить через три точки M 1 (2;3;1), M 2 (4;1;−2), M3 (6;3;7).

7.Обчислити відстань від точки M 0 до площини

M 0 (1;2;3) , 2x − 2 y + z − 3 = 0 .

21x − 30 y − 70z − 237 = 0 .

36

Варіант 26

1.Скласти рівняння площини, що проходить через точку M 0 (3;−1;1) паралельно площині 5x + y + 2z − 11 = 0 .

2.Скласти рівняння площини, що проходить через

точку M0 (1;9;−4) перпендикулярно до вектора M1M 2 , де

M 1 (5;7;1) , M 2 (3;5;0).

3. Скласти рівняння площини, що проходить через точки M 1 і M 2 паралельно вектору a , якщо M 1 (1;3;−2),

M 2 (2;−4;3) , a = {− 3;−2;4}.

4. Скласти рівняння площини, що проходить через точку M 0 паралельно векторам a1 та a2 , якщо M 0 (1;2;3) , a1 = {− 5;3;−1}, a2 = {− 6;4;5}.

5.Записати задане рівняння площини у «відрізках» та побудувати її: 3x + y + 2z + 6 = 0 .

6.Скласти рівняння площини, що проходить через

три точки M1 (1;1;2), M 2 (−1;1;3), M3 (2;−2;4).

37

Варіант 27

1.Скласти рівняння площини, що проходить через точку M 0 (5;1;2) паралельно площині 3x − y + z +11 = 0 .

2.Скласти рівняння площини, що проходить через точку M0 (− 2;0;−5) перпендикулярно до вектора M1M 2 , де

M1 (2;7;−3) , M 2 (1;10;−1).

3. Скласти рівняння площини, що проходить через точки M 1 і M 2 паралельно вектору a , якщо M1 (3;4;−4),

M 2 (− 2;1;2), a = {2;−3;1}.

4. Скласти рівняння площини, що проходить через точку M 0 паралельно векторам a1 та a2 , якщо M 0 (7;2;1), a1 = {3;−5;6}, a2 = {− 4;3;−4}.

5.Записати задане рівняння площини у «відрізках» та побудувати її: 6x − 2 y + z + 6 = 0 .

6.Скласти рівняння площини, що проходить через три точки M 1 (1;2;0), M 2 (3;0;−3), M3 (5;2;6) .

7.Обчислити відстань від точки M 0 до площини

M 0 (1;2;1), x + 2 y + 2z − 10 = 0 .

3x + y + z − 4 = 0 , y + z + 5 = 0 .

9. Скласти рівняння площини, що проходить через точку і перпендикулярна до площин: M 0 (2;1;−1), x − y + 5z +1 = 0 , 2x + y − 3 = 0 .

10. Скласти рівняння площини, що ділить навпіл двогранний кут між площинами x − 2 y + 2z + 21 = 0 ,

7x + 24 y − 50 = 0 .

38

Варіант 28

1. Скласти рівняння площини, що проходить через точку M 0 (1;−1;2) перпендикулярно до вектора

a= {− 3;−1;1}.

2.Скласти рівняння площини, що проходить через

точку M 0 (1;−1;8) перпендикулярно до вектора M1M 2 , де

точку M 0 паралельно векторам a1 та a2 , якщо M 0 (9;5;3), a1 = {− 3;2;1}, a2 = {4;−7;4}.

5.Записати задане рівняння площини у «відрізках» та побудувати її: x + 2 y + 3z − 6 = 0 .

6.Скласти рівняння площини, що проходить через

три точки M1 (− 2;0;−4), M 2 (−1;7;1), M3 (4;−8;−4).

39