методичка2692(вища.матем

2.

Написати канонічне

A "1; 4$

B 9; 5$

1.

Написати

рівняння

кола,

якщо

кінці одного із

діаметрів знаходяться в точках

.

і

.

містяться,

в точках: :

;

2a 16,

3.

Задано

рівняння еліпса і побудувати

F "5; 0$ F 5; 0$

.

:

його якщо відомо

велика вісь дорівнює

;45

а фокуси

1)

; 2)

;

3)

5x

" 9y

Знайти

гіперболу

піввісі

фокуси

ексцентриситет

4)

рівняння

асимптот. Побудувати гіперболу.

,

5.

oy

F 0; "4$

з

віссю

4.

Написати

канонічне рівняння

параболи

симетрії

і фокусом у точці

.

Написати

рівняння

гіперболи

якщо

рівняння

.

y t 0

x

а відстань між фокусами дорівнює

асимптот

√::

,

2c 12

y " 10x " 10y 0, .

x

6.

Знайти довжину спільної хорди кіл

x y 6x 2y " 40 0

7.

Написати рівняння кола, яке проходить через

8.

ВстановитиA "1; "2$

" 9y

63

, а

,

лівий

фокус

гіперболи

центр

знаходиться в точці

" 16y

7x.

9.

Написати9x

" 54x,

64y " 127 0

вид кривої

другого

порядку що

задана рівнянням

.

рівняння лінії

кожна точка

якої

задовольняє заданій умові: віддалена від

прямої

на

M x; y$

відстань,

у два

рази

меншу,

ніж від

точкиx 14 .

Отримане рівняння звести до канонічного

вигляду

і

A 2; 3$

побудувати криву.

10. Крива

другого

порядку

задана

рівнянням

у

1.

Написати рівняння кола, якщо кінці одного із

діаметрів знаходяться в точках

і

.

2.

Написати канонічне

рівняння еліпса і побудувати

A 5; "7$

B 7; 9$

його, якщо відомо: точка

A "5; 0$

належить

еліпсу, а

ексцентриситет дорівнює ε

√0:.

" 16y

;

48

1)

3.

;

2)

;

3)

3x

.

Знайти:

Задано

гіперболу

піввісі

фокуси

ексцентриситет

4)

рівняння

асимптот. Побудувати гіперболу.

,

5.

F 2; 0$

4.

Написати канонічне рівняння параболи, якщо

відомий фокус

.

- x

.

Написати

y t

якщо

рівняння

рівняння

гіперболи

асимптот

гіперболи

:

,

а

дійсна вісь

дорівнює

2a 6

x " 2$ , y 1$ 16

6.

Написати рівняння діаметра кола

,

що

проходить

через

x " 2y " 3 0

середину хорди відсіченої на прямій

B 2; "5$ A

.

x "2 y 1$

рівняння

через

7.

Написати

кола, яке

проходить

9.

,

- вершина параболи

.

Написатиx y

8x

,12y " 14 0

8.

Встановити вид кривої другого порядку, що

задана рівнянням

.

рівняння лінії

кожна точка

якої

задовольняє заданій умові: відношення

відстаней від точки

M x; y$

10. Крива другого

порядку задана

рівнянням у

r

p

.

полярній системі координат

Знайти рівняння

кривої у

декартовій

прямокутній

1 ε · F φ$

p =E, ε " =0, F φ$

cos φ.

системі координат. Зробити креслення.

1.

Написати рівняння кола, якщо кінці одного із

діаметрів знаходяться в точках

і

.

2.

Написати канонічне

рівняння еліпса і побудувати

A 0; "4$

B 5; 7$

b 5, а

його, якщо відомо: мала

піввісь

дорівнює

ексцентриситет дорівнює ε ::-.

" 5y

;45

1)

3.

; 2)

;

3)

9x

.

Знайти:

Задано

гіперболу

піввісі

фокуси

ексцентриситет

4) рівняння

асимптот. Побудувати гіперболу.

4.

Написати канонічне рівняння параболи, якщо

рівняння директриси

.

якщо дійсна піввісь

5.

Написати

рівняння гіперболи

,

y "2

: .

дорівнює

, а ексцентриситет дорівнює

x " 3$ .

y 2$ 25

6.

Написатиa 11

рівняння дотичних до колаε ::

x " y 2 0

,

x

в точках перетину з прямою

точці

7.

.

4y

12

яке

проходить через

Написати

рівняння

кола

A 2; "7$

, а центр знаходиться в

правий фокус еліпса

8.

Встановити вид кривої другого порядку, що

задана рівнянням

.

якої

9.

Написатиx

рівняння лінії

кожна точка

" 4x " 8y

,12 0

M

A "5; 3$

B 2; "4$

відстаней

від

задовольняє заданій умові: сума

квадратів

M x; y$

65.

точки

до точок

і

дорівнює

побудувати криву.

10. Крива другого

порядку

задана

рівнянням у

r

p

.

полярній системі координат:

Знайти рівняння

кривої у декартовій

прямокутній

1 ε · F φ$

p 1, ε " -:, F φ$

cos φ.

системі координат. Зробити креслення.

2.

Написати канонічне

A "7; 4$

B 5; "6$

1.

Написати рівняння кола, якщо кінці одного із

діаметрів знаходяться в точках

і

.

2c 18

рівняння еліпса і побудувати

b 4

дорівнює

його, якщо

відомо: відстань між

фокусами

1)

;

2)

;

3)

7x " 9y

;63

, а мала піввісь дорівнює

.

3.

Задано

гіперболу

.

Знайти:

піввісі

фокуси

ексцентриситет 4)

рівняння

асимптот. Побудувати гіперболу.

,

oy

5.

Написати

A "4; 2$,

що

4.

Написати

канонічне

рівняння параболи,

проходить через точку

і симетричне осі .

рівняння

гіперболи

якщо

рівняння

асимптот

гіперболи

y t

√E: x,

а

ексцентриситет

дорівнює ε ::.

рівняннями: x " 3$ y 9 і x 2$ y " 1$ 1.

6.

НаписатиE

рівняння лінії центрів двох кіл, заданих

7. Написати рівняння кола, яке

проходить

через

8. ВстановитиA "2; 5$

" 81y

3240

, а

,

праву вершину

гіперболи

центр

знаходиться в точці

40x.

вид

кривої

другого

порядку

що

задана рівнянням

.

якої

9. Написатиy

рівняння лінії

кожна точка

" 4x 2y ,9 0

задовольняє заданій умові: віддалена від точкиM x; y$

на

відстань,

у три рази

більшу,

ніж від

прямої

A 3; "4$ .

Отримане

рівняння звести

до

канонічного

вигляду і

x 5

побудувати криву.

10. Крива

другого

порядку задана

рівнянням

у

r

p

.

полярній системі координат

Знайти рівняння

кривої

у

декартовій

прямокутній

1 ε · F φ$

p 2, ε " -, F φ$

cos φ.

системі координат.

Зробити креслення.

2.

Написати канонічне

A 4; "5$

B "3; 1$

1.

Написати рівняння

кола,

якщо

кінці одного із

діаметрів знаходяться в точках

і

.

рівняння еліпса і побудувати

його, якщо відомо: точка

A "6; 0$ належить

еліпсу, а

ексцентриситет дорівнює ε -.

" 49y

;837

1)

3.

; 2)

; 3)

13x

. Знайти:

Задано

гіперболу

піввісі

фокуси

ексцентриситет 4)

рівняння

асимптот. Побудувати гіперболу.

4.

Написати канонічне рівняння параболи, що

проходитиме через точку A "7; 5$,

і симетрична осі ox.

5.

Написати

рівняння

гіперболи,

якщо

рівняння

.

y t

:=

x

,

а відстань між фокусами дорівнює

асимптот

√E

2c 30

x y " 4x 6y 0,

x y " 6x 0

7.

6.

Написати рівняння лінії центрів двох кіл, заданих

рівняннями:

90 A

і

.

8.

x

10y

яке

,

Написати

рівняння

кола

проходить

через

фокуси еліпса

,

- його нижня вершина.

9.

Написатиx

y " 2x ", 6y 6 0

порядку

що

Встановити

вид кривої

другого

задана рівнянням:

.

рівняння лінії

кожна точка

якої

задовольняє заданій умові: віддалена від

точки

на

M x; y$

відстань,

у чотири рази більшу,

ніж від точкиA 5; 7$ .

Отримане

рівняння

звести

до

канонічного

вигляду

і

B "2; 1$

побудувати криву.

10. Крива

другого

порядку

задана

рівнянням

у

r

p

.

полярній системі координат

Знайти

рівняння

кривої

у

декартовій

прямокутній

1 ε · F φ$

p 1, ε 4, F φ$

cos φ.

системі координат. Зробити креслення.

2.

Написати канонічне

A 2; "7$

B "3; 1$

1.

Написати рівняння кола,

якщо кінці одного із

діаметрів знаходяться в точках

.

і

.

містяться,

в точках:

:

;

2a 26,

3.

Задано

рівняння еліпса і побудувати

F "5; 0$ F 5; 0$

.

:

його якщо відомо

велика вісь дорівнює

а фокуси

1)

; 2)

;

3)

3x

" 7y ;21

Знайти

гіперболу

піввісі

фокуси

ексцентриситет

4)

рівняння

асимптот. Побудувати гіперболу.

рівняння директриси

.

5.

.

y t V x

,

якщо

рівняння

Написати

рівняння

гіперболи

y 1

0

асимптот

гіперболи

,

а

дійсна вісь

дорівнює

2a 12

6.

Скласти рівняння траєкторії руху точки

,

якщо у довільний момент часу вона

залишається

M x; y$

рівновіддаленою від точки

і осі ординат.

через

7.

Написати

рівняння кола

яке

проходить

A 8; 4$

,

,

8.

ВстановитиA "5; "2$

.3x

" 25y

75

,

а

праву

вершину

гіперболи

центр

знаходиться в точці

9.

Написати3x

" 4y " 12x,

24 0

порядку що

вид

кривої

другого

задана рівнянням

.

рівняння лінії

кожна точка

якої

задовольняє заданій умові: віддалена від

прямої

на

M x; y$

відстань,

у п’ять

разів

більшу,

ніж від

точки

x 2 .

Отримане

рівняння

звести

до

канонічного

вигляду

і

A 4; "3$

побудувати криву.

10. Крива другого

порядку

задана

рівнянням

у

r

p

.

полярній системі координат

Знайти рівняння

кривої

у

декартовій

прямокутній

1 ε · F φ$

p :, ε " :, F φ$

cos φ.

системі координат. Зробити креслення.

Варіант 27

1. Написати рівняння кола, якщо кінці одного із

діаметрів знаходяться в точках A "3; 1$

і B 0; 4$.

2.

Написати канонічне рівняння еліпса і побудувати

3.

F 5; 0$

.

:

його якщо відомо мала піввісь дорівнює

b 7,

один із

фокусів,

2)

.

:

;

3)

5x

" 11y

1)

;

;

55

Знайти

Задано

гіперболу

піввісі

фокуси

ексцентриситет

4) рівняння

асимптот. Побудувати гіперболу.

,

oy

5.

Написати

A "45; 15$,

що

4.

Написати канонічне рівняння параболи,

проходить через точку

і симетричне осі .

рівняння гіперболи

якщо дійсна піввісь

дорівнює a 9, а ексцентриситет дорівнює

ε

=.

6.

Записати рівняння траєкторії руху точки-

,

7.

A 5; 0$

5x

," 16 0

1,25

рази далі

якщо у довільний момент вона знаходиться в

M x; y$

від точки

.

ніж від прямої

.

точці

4x

" 5y

20

яке

проходить

через

Написати

рівняння

кола

A 0; "6$

, а центр знаходиться в

фокуси гіперболи

9.

Написати3x " 12x " 4y,

0

8.

Встановити вид кривої другого порядку, що

задана рівнянням

.

рівняння лінії

кожна точка

якої

задовольняє заданій умові: віддалена від

прямої

на

M x; y$

відстань,

у три

рази

меншу,

ніж

від

точкиx "7 .

Отримане

рівняння

звести

до

канонічного

вигляду

і

A 3; 1$

побудувати криву.

10. Крива другого

порядку

задана

рівнянням

у

r

p

.

полярній системі координат

Знайти рівняння

кривої у

декартовій

прямокутній

1 ε · F φ$

p 3, ε "1, F φ$Варіантcos φ.

28

системі координат. Зробити креслення.

1.

Написати рівняння кола, якщо кінці одного із

діаметрів знаходяться в точках A 8; "2$ і

B 1; 4$.

2.

Написати канонічне рівняння еліпса і побудувати

його, якщо відомо: мала піввісь дорівнює

b 2√15, а

ексцентриситет дорівнює ε QR.

" 41y

;656

1)

3.

; 2)

; 3)

16x

.

Знайти:

Задано

гіперболу

4)

піввісі

фокуси

ексцентриситет

рівняння

асимптот. Побудувати гіперболу.

,

ox

5.

Написати

A "7; 15$,

що

4.

Написати канонічне рівняння

параболи,

проходитиме через точку

і симетрична осі .

√:0.

рівняння

гіперболи

якщо

рівняння

y t|- x

асимптот гіперболи

, а ексцентриситет дорівнює

9x

25y

225

2.

ε

-6.

Фокуси гіперболи співпадають із фокусами еліпса

.

Знайти

рівняння гіперболи,

якщо її

ексцентриситет дорівнює

7.

Написати

рівняння

кола, яке

проходить через

,

- вершина параболи

‰/R.

9.

Написатиx

y " 6x "

,10y 30 0

B 3; 48.$ AВстановити

вид

кривоїy другого=

порядку, що

задана рівнянням

.

M

рівняння лінії

кожна точка

якої

A 3; "5$ B 4; 1$

–4

задовольняє заданій умові: відношення

відстаней від точки

M x; y$

до точок

і

дорівнює 1

. Отримане

10. Крива другого

порядку

задана

рівнянням у

r

p

.

полярній системі координат

Знайти рівняння

кривої у декартовій

прямокутній

1 ε · F φ$

системі координат. Зробити креслення.

p -0, ε " -=, F φ$

cos φ.