методичка2692(вища.матем

C(− 9;−3;−6).

x − 2

y − 1

z − 3

4.

Знайти кут між прямими:

=

=

і

3

− 1

x −1

y + 2

z + 1

2

=

=

.

2

4

− 2

5.

Звести до канонічного вигляду загальне рівняння

2x + 3y −16z − 7 = 0,

прямої

−17z = 0.

3x + y

6.

Знайти

точку

перетину

прямої

x + 3

=

y − 1

=

z − 1

і площини 2x + 3y + 7z − 52 = 0 .

2

3

5

7.

Скласти рівняння прямої, що проходить через

точку

M 1 (− 3;7;1)

перпендикулярно

до

площини

5x + 7 y − 3z + 8 = 0 .

8.

При

якому

значенні

A

площина

Ax + 3y − 5z + 1 = 0 паралельна прямій

x − 1

=

y + 2

=

z

.

4

3

1

9.

Знайти найкоротшу відстань між двома прямими

x − 6

=

y − 3

=

z + 3

і

x + 1

=

y + 7

=

z − 4

.

3

8

3

− 2

4

− 3

10. Знайти точку Q , що симетрична точці M 0 (1;2;3)

відносно прямої

x − 0,5

=

y + 1,5

=

z − 1,5

.

0

− 1

1

проведеної з вершини C .

x + 1

y + 1

4.

Знайти кут між прямими:

=

=

z

і

x − 3

y + 1

1

6

5

=

=

z

.

5

3

− 1

5. Звести до канонічного вигляду загальне рівняння

2x + y − 8z −16 = 0,

прямої

− z + 2

= 0.

x − 2 y

6.

Знайти

точку

перетину

прямої

x − 1

=

y + 1

=

z − 1

і площини 3x − 2 y − 4z − 8 = 0 .

1

0

− 1

7.

Скласти рівняння прямої, що проходить через

точку

M 1 (1;−1;4)

перпендикулярно

до

площини

5x + 8 y − z + 5 = 0 .

8.

Перевірити,

чи

належить

пряма

x + 1

=

y + 1

=

z + 3

площині 2x + y − z = 0 .

2

− 1

3

9.

Обчислити

відстань між двома паралельними

2x + 2 y − z −10 = 0,

x − 7

=

y − 5

=

z − 9

прямими

та

.

− 1

x − y − z − 22 = 0,

3

4

2

2

0

трикутника з вершинами в точках

A(− 4;2;0),

B(− 1;−2;4),

C (3;−2;1).

x = 5,

x = −2,

4.

Знайти кут між прямими: y = −3+3t, і y =1+ 2t,

z = 4−t,

z = t.

5.

Звести до канонічного вигляду загальне рівняння

6x − y −11z + 29 = 0,

прямої

− 2z +11 = 0.

3x − 4 y

6.

Знайти

точку

перетину

прямої

x + 3

=

y − 2

=

z + 2

і площини 5x − y + 4z + 3 = 0 .

1

− 5

3

8.

При

яких

значеннях m і c пряма

x − 2

=

y + 1

=

z − 5

перпендикулярна

до площини

− 3

m

4

3x − 2 y + cz + 1 = 0 .

M 0 (1;2;−1) до

9.

Обчислити

відстань від

точки

x = 1+ 3t,

прямої y = 2 − t,

− 2t.

z = 3

10. Знайти точку Q , що симетрична точці M 0 (2;1;0)

відносно прямої

x − 2

=

y + 1,5

=

z + 0,5

.

0

− 1

1

проведеної з вершини C .

y + 1

z − 1

4.

Знайти кут між прямими:

x

=

=

і

11

x − 4

z + 1

8

7

=

y

=

.

7

− 2

8

5.

Звести до канонічного вигляду загальне рівняння

x + y − z = 0,

прямої

− y + 2

= 0.

2x

6.

Знайти

точку

перетину

прямої

x − 3

=

y − 4

=

z − 4

і площини 7x + y + 4z − 47 = 0 .

− 1

5

2

7.

Скласти рівняння прямої, що проходить через

точку

M 1 (1;8;2)

перпендикулярно

до

площини

5x − 2 y − 6z + 5 = 0 .

8.

Перевірити,

чи

належить

пряма

x + 1

=

y + 1

=

z − 3

площині 2x + y − z = 0 .

2

− 1

3

9.

Знайти найкоротшу відстань між двома прямими

x

=

y − 9

=

z + 2

і

x − 2

=

y

=

z + 7

.

1

4

9

− 3

2

− 2

10. Знайти

точку

Q ,

що симетрична точці

M 0 (− 2;−3;0) відносно прямої

x + 0,5

=

y + 1,5

=

z − 0,5

.

1

1

0

4.

Знайти кут між прямими:

x

=

y + 1

=

z − 1

і

11

x − 4

z + 1

8

7

=

y

=

.

7

− 2

8

6.

Знайти

точку

перетину

прямої

x − 3

=

y − 2

=

z − 5

і площини x + y − z + 3 = 0 .

5

1

7

7.

Скласти рівняння прямої, що проходить через

точку

M 1 (− 5;7;−7)

перпендикулярно

до площини

2x − 3y + 7z + 1 = 0 .

x −1

y + 3

z − 2

8.

При якому значенні p пряма

=

=

− 8

p

1

паралельна площині 3x − 4 y + 7z − 33 = 0 ?

9.

Обчислити

відстань між

двома

паралельними

x + z = 1,

x + z = 1,

прямими

та

+ 2z = 1.

y + 2z = 0,

y

10. Знайти

точку

Q ,

що

симетрична

точці

M 0 (−1;0;−1) відносно прямої

x

=

y − 1,5

=

z − 2

.

− 1

0

1

проведеної з вершини C .

y + 30

z − 2,5

4.

Знайти кут між прямими:

x

=

=

і

x + 1

y − 7

z + 4

− 1

5

4

=

=

.

6

− 1

2

5.

Звести до канонічного вигляду загальне рівняння

x + 2 y − 3z = 0,

прямої

+ z + 2

= 0.

2x − y

x + 1

z + 1

6.

Знайти точку перетину прямої

=

y

=

і

площини x + 4 y + 13z − 23 = 0 .

− 2

0

3

7.

Скласти рівняння прямої, що проходить через

точку

M 1 (5;−3;1)

перпендикулярно

до

площини

7x − 2 y + 2z − 5 = 0 .

8.

Перевірити,

чи

належить

пряма

x

=

y

=

z

− 7

площині 3x + 2 y + z = 0 .

1

2

точки M 0 (1;2;−1)

9.

Обчислити

відстань

від

до

x − 2 y + z = 0,

прямої

+ 2z −1 = 0.

2x + y

10. Знайти точку Q , що симетрична точці M0 (0;2;1)

відносно прямої

x − 1,5

=

y

=

z − 2

.

1

2

− 1

трикутника з вершинами в точках A(2;−4;6),

B(0;−2;4),

C(6;−8;10).

x − 6

y + 1

z − 1

4.

Знайти кут між прямими:

=

=

і

− 2

3

2

x − 1

=

y − 7

=

z − 5

.

2

1

4

площини x + 2 y + 3z − 29 = 0 .

2

1

2

7.

Скласти рівняння прямої, що проходить через

точку

M 1 (8;−6;4)

перпендикулярно до

площини

10x + 5 y − 5z − 8 = 0 .

x = 5 − 3t,

8.

При яких значеннях

B і

p пряма

y = 9 + 4t,

+ pt,

z = −2

перпендикулярна до площини 6x + By −10z + 9 = 0 .

9.

Знайти найкоротшу відстань між двома прямими

x + 7

=

y − 4

=

z − 4

і

x − 1

=

y + 8

=

z + 12

.

3

− 2

1

2

3

− 1

10. Знайти точку Q ,

що симетрична точці

M 0

(3;−3;−1) відносно прямої

x − 6

=

y − 3,5

=

z + 0,5

.

5

4

0

x − 4 y + 5z +1 = 0,

прямої

+ 3y + z + 9

= 0.

2x

6.

Знайти

точку

перетину

прямої

x − 1

=

y − 3

=

z + 5

і площини 3x − 2 y + 5z − 3 = 0 .

6

1

3

7.

Скласти рівняння прямої, що проходить через

точку

M

1 (1;−1;3)

перпендикулярно до

площини

8. Перевірити чи належить пряма

x

=

y

=

z

− 7

1 2

площині 3x + 2 y + z −1 = 0 .

точки M 1

(2;−1;−3) на пряму

x − 1

=

y

=

z + 4

.

3

1 − 2

відносно прямої

x − 1

=

y − 1,5

=

z − 3

.

− 1

0

1

C(4;2;1).

y + 1

z − 1

4. Знайти кут між прямими:

x

=

=

і

2

− 6

3

2

1

1

6.

Знайти

точку

перетину

прямої

x − 1

=

y − 3

=

z + 2

і площини 3x − 7 y − 2z + 7 = 0 .

1

0

− 2